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1. 下列各点中，在函数$y=2x-1$的图象上的是 （
A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$
D
）A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断一个点是否在某函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算得到的y值与该点的纵坐标相等，则这个点在函数图象上，反之则不在。我们可以依次把四个选项里点的横坐标代入y=2x-1，逐一验证即可得出正确答案。
【解析】
已知函数解析式为$y=2x-1$，对各选项逐一验证：
A. 当$x=-1$时，代入得$y=2×(-1)-1=-3≠3$，故点$(-1,3)$不在函数图象上，A错误；
B. 当$x=0$时，代入得$y=2×0-1=-1≠1$，故点$(0,1)$不在函数图象上，B错误；
C. 当$x=1$时，代入得$y=2×1-1=1≠-1$，故点$(1,-1)$不在函数图象上，C错误；
D. 当$x=2$时，代入得$y=2×2-1=3$，和点的纵坐标一致，故点$(2,3)$在函数图象上，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查点与一次函数图象的位置关系判断，解题核心是代入验证的方法，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在某函数的图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算得到的y值与该点的纵坐标相等，则这个点在函数图象上，反之则不在。我们可以依次把四个选项里点的横坐标代入y=2x-1，逐一验证即可得出正确答案。
【解析】
已知函数解析式为$y=2x-1$，对各选项逐一验证：
A. 当$x=-1$时，代入得$y=2×(-1)-1=-3≠3$，故点$(-1,3)$不在函数图象上，A错误；
B. 当$x=0$时，代入得$y=2×0-1=-1≠1$，故点$(0,1)$不在函数图象上，B错误；
C. 当$x=1$时，代入得$y=2×1-1=1≠-1$，故点$(1,-1)$不在函数图象上，C错误；
D. 当$x=2$时，代入得$y=2×2-1=3$，和点的纵坐标一致，故点$(2,3)$在函数图象上，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查点与一次函数图象的位置关系判断，解题核心是代入验证的方法，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
2. 已知点$P(3,-1),Q(-3,-1),R(-\dfrac{5}{2},0)$，其中在函数$y=-2x+5$的图象上的点有（
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
C
）A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
2.C
解析
【分析】要判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算对应y值，若y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之不在。我们只需依次代入三个点的横坐标计算，再比对纵坐标即可得到结果。
【解析】我们逐个验证三个点：
1. 验证点$P(3,-1)$：将$x=3$代入$y=-2x+5$，得$y=-2×3+5=-1$，计算结果与点P的纵坐标相等，故点P在函数图象上。
2. 验证点$Q(-3,-1)$：将$x=-3$代入$y=-2x+5$，得$y=-2×(-3)+5=11$，$11≠-1$，故点Q不在函数图象上。
3. 验证点$R(-\dfrac{5}{2},0)$：将$x=-\dfrac{5}{2}$代入$y=-2x+5$，得$y=-2×(-\dfrac{5}{2})+5=10$，$10≠0$，故点R不在函数图象上。
综上，只有1个点在函数图象上。
【答案】C
【知识点】1. 一次函数图象上点的坐标特征 2. 代入求值
【点评】本题属于一次函数基础题，考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，掌握代入验证法即可解题，计算时需注意符号运算，避免出错。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个验证三个点：
1. 验证点$P(3,-1)$：将$x=3$代入$y=-2x+5$，得$y=-2×3+5=-1$，计算结果与点P的纵坐标相等，故点P在函数图象上。
2. 验证点$Q(-3,-1)$：将$x=-3$代入$y=-2x+5$，得$y=-2×(-3)+5=11$，$11≠-1$，故点Q不在函数图象上。
3. 验证点$R(-\dfrac{5}{2},0)$：将$x=-\dfrac{5}{2}$代入$y=-2x+5$，得$y=-2×(-\dfrac{5}{2})+5=10$，$10≠0$，故点R不在函数图象上。
综上，只有1个点在函数图象上。
【答案】C
【知识点】1. 一次函数图象上点的坐标特征 2. 代入求值
【点评】本题属于一次函数基础题，考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，掌握代入验证法即可解题，计算时需注意符号运算，避免出错。
【难度系数】0.8
3.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先把汽车的整个运动过程拆分成不同阶段，明确每个阶段的速度变化特点，再逐一对应选项里的速度-时间图像，排除不符合的选项就能得到正确答案。首先，汽车从车站开出时是静止的，初始速度为0，第一步先加速，速度随时间变大；之后匀速行驶，速度保持不变；到达下一站时要减速，速度逐渐降到0；乘客上下车时汽车静止，速度为0且持续一段时间；之后再次启动，先加速，再匀速行驶。我们对照每个选项是否符合这个变化规律即可。
【解析】
我们先梳理汽车的完整运动过程对应的速度变化：
1. 初始状态：汽车在车站静止，速度为0；
2. 出站阶段：加速行驶，速度随时间逐渐增大；
3. 行驶阶段：加速结束后匀速行驶，速度保持不变，对应图像为水平线段；
4. 进站阶段：减速行驶，速度随时间逐渐减小到0；
5. 停靠阶段：乘客上下车时汽车静止，速度为0且保持一段时间；
6. 再次出站：重复先加速、后匀速的过程，速度先增大，后保持不变。
逐一分析选项：
选项A：初始速度不为0，不符合汽车初始静止的状态，排除；
选项B：速度变化完全符合上述梳理的过程，符合要求；
选项C：没有匀速行驶的水平线段阶段，不符合题意，排除；
选项D：全程速度不变，没有加速、减速、停靠的过程，排除。
【答案】
B
【知识点】
速度-时间图像分析、匀速运动特征、变速运动特征
【点评】
本题结合生活中公交车的行驶场景考查对速度时间图像的识别，解题核心是将实际运动过程拆解为不同的运动阶段，对应每个阶段的速度变化特征和图像逐一比对即可，属于基础类的图像应用题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先把汽车的整个运动过程拆分成不同阶段，明确每个阶段的速度变化特点，再逐一对应选项里的速度-时间图像，排除不符合的选项就能得到正确答案。首先，汽车从车站开出时是静止的，初始速度为0，第一步先加速，速度随时间变大；之后匀速行驶，速度保持不变；到达下一站时要减速，速度逐渐降到0；乘客上下车时汽车静止，速度为0且持续一段时间；之后再次启动，先加速，再匀速行驶。我们对照每个选项是否符合这个变化规律即可。
【解析】
我们先梳理汽车的完整运动过程对应的速度变化：
1. 初始状态：汽车在车站静止，速度为0；
2. 出站阶段：加速行驶，速度随时间逐渐增大；
3. 行驶阶段：加速结束后匀速行驶，速度保持不变，对应图像为水平线段；
4. 进站阶段：减速行驶，速度随时间逐渐减小到0；
5. 停靠阶段：乘客上下车时汽车静止，速度为0且保持一段时间；
6. 再次出站：重复先加速、后匀速的过程，速度先增大，后保持不变。
逐一分析选项：
选项A：初始速度不为0，不符合汽车初始静止的状态，排除；
选项B：速度变化完全符合上述梳理的过程，符合要求；
选项C：没有匀速行驶的水平线段阶段，不符合题意，排除；
选项D：全程速度不变，没有加速、减速、停靠的过程，排除。
【答案】
B
【知识点】
速度-时间图像分析、匀速运动特征、变速运动特征
【点评】
本题结合生活中公交车的行驶场景考查对速度时间图像的识别，解题核心是将实际运动过程拆解为不同的运动阶段，对应每个阶段的速度变化特征和图像逐一比对即可，属于基础类的图像应用题。
【难度系数】
0.8
4.刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼,匀速走了60 min后回到家(中间不休息).如图表示她出发后离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系图象,则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是 (
C
)答案
4.C
解析
【分析】要解决这道题，首先要明确s-t图象的含义：纵坐标s表示刘阿姨离家的距离，横坐标t表示行走时间。先拆解图象的特征：1. 出发（t=0）和返回（t=60min）时s均为0，说明起点和终点都是家；2. 前期s随t增大而增大，说明这段时间刘阿姨离家越来越远；3. 中期s先缓慢上升到最大值，再缓慢下降，说明这段时间刘阿姨与家的距离变化很小，在距离家大致相等的区域活动；4. 后期s快速减小到0，说明刘阿姨往家走，直到回到家中。接下来逐一分析四个选项的行走路线，判断哪个路线对应的离家距离变化规律与图象一致即可。
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：路线为从家出发沿凸弧线行走后直接返回，全程离家距离仅存在“先增大、后减小”两个阶段，没有距离家几乎不变的中间阶段，不符合图象特征，排除；
选项B：家在半圆直径的中点，沿半圆行走时，半圆上任意一点到家的距离都等于半圆半径，因此这段时间离家距离会保持恒定，对应s-t图象中间应为水平线段，与题目中向上凸起的曲线不符，排除；
选项C：家在图形最下端的尖点处：①沿左侧边向上行走时，离家距离逐渐增大，对应图象的上升段；②沿上方圆弧顺时针行走时，圆弧上各点到家的距离变化很小，先略微增大到圆弧最高点、再略微减小到圆弧右端点，对应图象中间向上凸起的部分；③最后沿右侧边向下行走回家，离家距离快速减小到0，对应图象的下降段，完全符合特征；
选项D：家在三角形下顶点，沿三角形行走时，走完左腰到达左上顶点后，走上方水平边到右上顶点的过程中，到家的距离会先减小、再增大，对应s-t图象中间应为向下凹陷的曲线，与题目特征不符，排除。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】函数图象识别，行程问题分析
【点评】本题结合生活场景考查函数图象的实际应用，解题的核心是抓住“离家距离随时间的变化规律”，将抽象的图象特征和具体路线的距离变化对应起来，能够有效锻炼学生的数形结合能力。
【难度系数】0.7
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：路线为从家出发沿凸弧线行走后直接返回，全程离家距离仅存在“先增大、后减小”两个阶段，没有距离家几乎不变的中间阶段，不符合图象特征，排除；
选项B：家在半圆直径的中点，沿半圆行走时，半圆上任意一点到家的距离都等于半圆半径，因此这段时间离家距离会保持恒定，对应s-t图象中间应为水平线段，与题目中向上凸起的曲线不符，排除；
选项C：家在图形最下端的尖点处：①沿左侧边向上行走时，离家距离逐渐增大，对应图象的上升段；②沿上方圆弧顺时针行走时，圆弧上各点到家的距离变化很小，先略微增大到圆弧最高点、再略微减小到圆弧右端点，对应图象中间向上凸起的部分；③最后沿右侧边向下行走回家，离家距离快速减小到0，对应图象的下降段，完全符合特征；
选项D：家在三角形下顶点，沿三角形行走时，走完左腰到达左上顶点后，走上方水平边到右上顶点的过程中，到家的距离会先减小、再增大，对应s-t图象中间应为向下凹陷的曲线，与题目特征不符，排除。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】函数图象识别，行程问题分析
【点评】本题结合生活场景考查函数图象的实际应用，解题的核心是抓住“离家距离随时间的变化规律”，将抽象的图象特征和具体路线的距离变化对应起来，能够有效锻炼学生的数形结合能力。
【难度系数】0.7
5. 通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:
(1)当x=
(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象;
(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:
(1)当x=
3
时,y=1.5;(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象;
(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:
函数值 y 随 x 的增大而减小(答案不唯一)
.答案
5.(1)3
(2)如答图
(3)函数值 y 随 x 的增大而减小(答案不唯一)
解析
【分析】
解决这道题可按三步思考：1. 第一问找y=1.5对应的x值，直接观察函数图像，找到纵坐标为1.5时对应的横坐标即可；2. 第二问画函数图像，遵循描点法画函数图像的基本步骤：先准确描出表格对应的所有点，再用平滑曲线按x从小到大的顺序连接各点即可；3. 第三问总结函数性质，可从单调性、图像所在象限、函数值取值范围等角度观察图像，写出合理性质即可。
【解析】
(1) 观察给出的函数图像，当纵坐标y=1.5时，对应的横坐标x=3，因此此处填3。
(2) 先根据表格中x与y的对应值，在平面直角坐标系中逐个描出对应点，再用平滑的曲线将这些点按x从小到大的顺序依次连接，得到的函数图像如参考答案的答图所示。
(3) 观察画出的图像，可见图像从左到右呈下降趋势，因此可得到性质：函数值y随x的增大而减小，也可写出其他合理性质，比如函数图像位于第一象限、当x＞0时y＞0等。
【答案】
(1)3
(2)如答图
(3)函数值 y 随 x 的增大而减小(答案不唯一)
【知识点】
函数图象识别，描点法画图象，函数的性质
【点评】
本题围绕函数探究的基本流程设题，考查了读取函数图象信息、动手绘制函数图象、归纳函数性质的基础能力，题型常规，侧重对函数基础认知的考查。
【难度系数】
0.85
解决这道题可按三步思考：1. 第一问找y=1.5对应的x值，直接观察函数图像，找到纵坐标为1.5时对应的横坐标即可；2. 第二问画函数图像，遵循描点法画函数图像的基本步骤：先准确描出表格对应的所有点，再用平滑曲线按x从小到大的顺序连接各点即可；3. 第三问总结函数性质，可从单调性、图像所在象限、函数值取值范围等角度观察图像，写出合理性质即可。
【解析】
(1) 观察给出的函数图像，当纵坐标y=1.5时，对应的横坐标x=3，因此此处填3。
(2) 先根据表格中x与y的对应值，在平面直角坐标系中逐个描出对应点，再用平滑的曲线将这些点按x从小到大的顺序依次连接，得到的函数图像如参考答案的答图所示。
(3) 观察画出的图像，可见图像从左到右呈下降趋势，因此可得到性质：函数值y随x的增大而减小，也可写出其他合理性质，比如函数图像位于第一象限、当x＞0时y＞0等。
【答案】
(1)3
(2)如答图
(3)函数值 y 随 x 的增大而减小(答案不唯一)
【知识点】
函数图象识别，描点法画图象，函数的性质
【点评】
本题围绕函数探究的基本流程设题，考查了读取函数图象信息、动手绘制函数图象、归纳函数性质的基础能力，题型常规，侧重对函数基础认知的考查。
【难度系数】
0.85
