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1. 直接写出得数。
$7.8 + \frac{1}{5} =$
$2.9 - 0.56 =$
$0.25 × 0.8 =$
$4.3 - 2.1 + 0.8 =$
$0.37 - 0.18 =$
$0.49 ÷ 0.7 =$
$9.7 - 0.97 =$
$6.4 ÷ 3.2 - 0.6 =$
$4.2 ÷ 0.3 =$
$0.24 × 0.5 =$
$0.4 ÷ 0.8 =$
$0.9 × 7 + 10.7 =$
$0.7 × 0.07 =$
$6.8 ÷ 0.2 =$
$8 × 0.75 =$
$6.8 - 2.4 ÷ 3 =$
$\frac{1}{15} ÷ \frac{1}{3} =$
$\frac{5}{11} × \frac{44}{15} =$
$\frac{25}{17} ÷ \frac{5}{3} =$
$\frac{1}{11} × 99 + \frac{1}{11} =$
$\frac{7}{5} ÷ \frac{7}{15} =$
$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{5} =$
$\frac{11}{28} × \frac{4}{33} =$
$\frac{7}{8} - (\frac{7}{8} - \frac{1}{8}) =$
$7 + \frac{3}{14} =$
$1 ÷ \frac{1}{5} =$
$\frac{8}{3} × \frac{9}{22} =$
$5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} =$
$\frac{5}{36} × \frac{9}{20} =$
$\frac{19}{8} ÷ 19 =$
$\frac{4}{7} ÷ \frac{1}{21} =$
$(\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) × 1.6 =$
$7.8 + \frac{1}{5} =$
$2.9 - 0.56 =$
$0.25 × 0.8 =$
$4.3 - 2.1 + 0.8 =$
$0.37 - 0.18 =$
$0.49 ÷ 0.7 =$
$9.7 - 0.97 =$
$6.4 ÷ 3.2 - 0.6 =$
$4.2 ÷ 0.3 =$
$0.24 × 0.5 =$
$0.4 ÷ 0.8 =$
$0.9 × 7 + 10.7 =$
$0.7 × 0.07 =$
$6.8 ÷ 0.2 =$
$8 × 0.75 =$
$6.8 - 2.4 ÷ 3 =$
$\frac{1}{15} ÷ \frac{1}{3} =$
$\frac{5}{11} × \frac{44}{15} =$
$\frac{25}{17} ÷ \frac{5}{3} =$
$\frac{1}{11} × 99 + \frac{1}{11} =$
$\frac{7}{5} ÷ \frac{7}{15} =$
$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{5} =$
$\frac{11}{28} × \frac{4}{33} =$
$\frac{7}{8} - (\frac{7}{8} - \frac{1}{8}) =$
$7 + \frac{3}{14} =$
$1 ÷ \frac{1}{5} =$
$\frac{8}{3} × \frac{9}{22} =$
$5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} =$
$\frac{5}{36} × \frac{9}{20} =$
$\frac{19}{8} ÷ 19 =$
$\frac{4}{7} ÷ \frac{1}{21} =$
$(\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) × 1.6 =$
答案
1. $7.8 + \frac{1}{5} = 8$
$2.9 - 0.56 = 2.34$
$0.25 × 0.8 = 0.2$
$4.3 - 2.1 + 0.8 = 3$
$0.37 - 0.18 = 0.19$
$0.49 ÷ 0.7 = 0.7$
$9.7 - 0.97 = 8.73$
$6.4 ÷ 3.2 - 0.6 = 1.4$
$4.2 ÷ 0.3 = 14$
$0.24 × 0.5 = 0.12$
$0.4 ÷ 0.8 = 0.5$
$0.9 × 7 + 10.7 = 17$
$0.7 × 0.07 = 0.049$
$6.8 ÷ 0.2 = 34$
$8 × 0.75 = 6$
$6.8 - 2.4 ÷ 3 = 6$
$\frac{1}{15} ÷ \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$
$\frac{5}{11} × \frac{44}{15} = \frac{4}{3}$
$\frac{25}{17} ÷ \frac{5}{3} = \frac{15}{17}$
$\frac{1}{11} × 99 + \frac{1}{11} = 9\frac{1}{11}$
$\frac{7}{5} ÷ \frac{7}{15} = 3$
$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{5} = \frac{5}{4}$
$\frac{11}{28} × \frac{4}{33} = \frac{1}{21}$
$\frac{7}{8} - (\frac{7}{8} - \frac{1}{8}) = \frac{1}{8}$
$7 + \frac{3}{14} = 7\frac{3}{14}$
$1 ÷ \frac{1}{5} = 5$
$\frac{8}{3} × \frac{9}{22} = \frac{12}{11}$
$5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 6$
$\frac{5}{36} × \frac{9}{20} = \frac{1}{16}$
$\frac{19}{8} ÷ 19 = \frac{1}{8}$
$\frac{4}{7} ÷ \frac{1}{21} = 12$
$(\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) × 1.6 = 0.6$
$2.9 - 0.56 = 2.34$
$0.25 × 0.8 = 0.2$
$4.3 - 2.1 + 0.8 = 3$
$0.37 - 0.18 = 0.19$
$0.49 ÷ 0.7 = 0.7$
$9.7 - 0.97 = 8.73$
$6.4 ÷ 3.2 - 0.6 = 1.4$
$4.2 ÷ 0.3 = 14$
$0.24 × 0.5 = 0.12$
$0.4 ÷ 0.8 = 0.5$
$0.9 × 7 + 10.7 = 17$
$0.7 × 0.07 = 0.049$
$6.8 ÷ 0.2 = 34$
$8 × 0.75 = 6$
$6.8 - 2.4 ÷ 3 = 6$
$\frac{1}{15} ÷ \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$
$\frac{5}{11} × \frac{44}{15} = \frac{4}{3}$
$\frac{25}{17} ÷ \frac{5}{3} = \frac{15}{17}$
$\frac{1}{11} × 99 + \frac{1}{11} = 9\frac{1}{11}$
$\frac{7}{5} ÷ \frac{7}{15} = 3$
$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{5} = \frac{5}{4}$
$\frac{11}{28} × \frac{4}{33} = \frac{1}{21}$
$\frac{7}{8} - (\frac{7}{8} - \frac{1}{8}) = \frac{1}{8}$
$7 + \frac{3}{14} = 7\frac{3}{14}$
$1 ÷ \frac{1}{5} = 5$
$\frac{8}{3} × \frac{9}{22} = \frac{12}{11}$
$5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 6$
$\frac{5}{36} × \frac{9}{20} = \frac{1}{16}$
$\frac{19}{8} ÷ 19 = \frac{1}{8}$
$\frac{4}{7} ÷ \frac{1}{21} = 12$
$(\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) × 1.6 = 0.6$
解析
【分析】
这组题目是小数、分数的口算训练，涵盖加减乘除四则运算及混合运算，解题思路如下：1. 遇到分数和小数混合运算时，优先将分数转化为计算更简便的小数（如$\frac{1}{5}=0.2$），凑整简化计算；2. 四则运算严格遵守运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的内容；3. 分数除法计算时，先转化为乘除数的倒数，能约分的先约分再计算，减少计算量；4. 观察式子特征，能运用加法结合律、乘法分配律、去括号法则等简便运算的，优先用简便方法计算，提升准确率和速度。
【解析】
1. $7.8+\frac{1}{5}$：$\frac{1}{5}=0.2$，$7.8+0.2=8$
2. $2.9-0.56$：对齐小数点计算，$2.90-0.56=2.34$
3. $0.25×0.8$：$25×8=200$，共3位小数，得$0.2$
4. $4.3-2.1+0.8$：从左到右计算，$2.2+0.8=3$
5. $0.37-0.18=0.19$
6. $0.49÷0.7$：转化为$4.9÷7=0.7$
7. $9.7-0.97=8.73$
8. $6.4÷3.2-0.6$：先算除法$6.4÷3.2=2$，再算减法$2-0.6=1.4$
9. $4.2÷0.3=42÷3=14$
10. $0.24×0.5=0.12$
11. $0.4÷0.8=0.5$
12. $0.9×7+10.7$：先算乘法$0.9×7=6.3$，再算加法$6.3+10.7=17$
13. $0.7×0.07=0.049$
14. $6.8÷0.2=68÷2=34$
15. $8×0.75=6$
16. $6.8-2.4÷3$：先算除法$2.4÷3=0.8$，再算减法$6.8-0.8=6$
17. $\frac{1}{15}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{15}×3=\frac{1}{5}$
18. $\frac{5}{11}×\frac{44}{15}$：约分后得$\frac{4}{3}$
19. $\frac{25}{17}÷\frac{5}{3}=\frac{25}{17}×\frac{3}{5}=\frac{15}{17}$
20. $\frac{1}{11}×99+\frac{1}{11}=9+\frac{1}{11}=9\frac{1}{11}$
21. $\frac{7}{5}÷\frac{7}{15}=\frac{7}{5}×\frac{15}{7}=3$
22. $\frac{3}{4}÷\frac{3}{5}=\frac{3}{4}×\frac{5}{3}=\frac{5}{4}$
23. $\frac{11}{28}×\frac{4}{33}$：约分后得$\frac{1}{21}$
24. $\frac{7}{8}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{8})$：去括号得$\frac{7}{8}-\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$
25. $7+\frac{3}{14}=7\frac{3}{14}$
26. $1÷\frac{1}{5}=1×5=5$
27. $\frac{8}{3}×\frac{9}{22}$：约分后得$\frac{12}{11}$
28. $5+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$：加法结合律得$5+(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})=6$
29. $\frac{5}{36}×\frac{9}{20}$：约分后得$\frac{1}{16}$
30. $\frac{19}{8}÷19=\frac{19}{8}×\frac{1}{19}=\frac{1}{8}$
31. $\frac{4}{7}÷\frac{1}{21}=\frac{4}{7}×21=12$
32. $(\frac{1}{2}-\frac{1}{8})×1.6$：乘法分配律得$0.8-0.2=0.6$
【答案】
$8$；$2.34$；$0.2$；$3$
$0.19$；$0.7$；$8.73$；$1.4$
$14$；$0.12$；$0.5$；$17$
$0.049$；$34$；$6$；$6$
$\frac{1}{5}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{15}{17}$；$9\frac{1}{11}$
$3$；$\frac{5}{4}$；$\frac{1}{21}$；$\frac{1}{8}$
$7\frac{3}{14}$；$5$；$\frac{12}{11}$；$6$
$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{8}$；$12$；$0.6$
【知识点】
小数四则运算、分数四则运算、运算定律简算
【点评】
本题属于基础计算类题目，主要考察计算的准确率和运算速度，计算时注意运算顺序，灵活运用简便方法可以有效提升计算效率，平时多加练习就能熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这组题目是小数、分数的口算训练，涵盖加减乘除四则运算及混合运算，解题思路如下：1. 遇到分数和小数混合运算时，优先将分数转化为计算更简便的小数（如$\frac{1}{5}=0.2$），凑整简化计算；2. 四则运算严格遵守运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的内容；3. 分数除法计算时，先转化为乘除数的倒数，能约分的先约分再计算，减少计算量；4. 观察式子特征，能运用加法结合律、乘法分配律、去括号法则等简便运算的，优先用简便方法计算，提升准确率和速度。
【解析】
1. $7.8+\frac{1}{5}$：$\frac{1}{5}=0.2$，$7.8+0.2=8$
2. $2.9-0.56$：对齐小数点计算，$2.90-0.56=2.34$
3. $0.25×0.8$：$25×8=200$，共3位小数，得$0.2$
4. $4.3-2.1+0.8$：从左到右计算，$2.2+0.8=3$
5. $0.37-0.18=0.19$
6. $0.49÷0.7$：转化为$4.9÷7=0.7$
7. $9.7-0.97=8.73$
8. $6.4÷3.2-0.6$：先算除法$6.4÷3.2=2$，再算减法$2-0.6=1.4$
9. $4.2÷0.3=42÷3=14$
10. $0.24×0.5=0.12$
11. $0.4÷0.8=0.5$
12. $0.9×7+10.7$：先算乘法$0.9×7=6.3$，再算加法$6.3+10.7=17$
13. $0.7×0.07=0.049$
14. $6.8÷0.2=68÷2=34$
15. $8×0.75=6$
16. $6.8-2.4÷3$：先算除法$2.4÷3=0.8$，再算减法$6.8-0.8=6$
17. $\frac{1}{15}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{15}×3=\frac{1}{5}$
18. $\frac{5}{11}×\frac{44}{15}$：约分后得$\frac{4}{3}$
19. $\frac{25}{17}÷\frac{5}{3}=\frac{25}{17}×\frac{3}{5}=\frac{15}{17}$
20. $\frac{1}{11}×99+\frac{1}{11}=9+\frac{1}{11}=9\frac{1}{11}$
21. $\frac{7}{5}÷\frac{7}{15}=\frac{7}{5}×\frac{15}{7}=3$
22. $\frac{3}{4}÷\frac{3}{5}=\frac{3}{4}×\frac{5}{3}=\frac{5}{4}$
23. $\frac{11}{28}×\frac{4}{33}$：约分后得$\frac{1}{21}$
24. $\frac{7}{8}-(\frac{7}{8}-\frac{1}{8})$：去括号得$\frac{7}{8}-\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$
25. $7+\frac{3}{14}=7\frac{3}{14}$
26. $1÷\frac{1}{5}=1×5=5$
27. $\frac{8}{3}×\frac{9}{22}$：约分后得$\frac{12}{11}$
28. $5+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$：加法结合律得$5+(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})=6$
29. $\frac{5}{36}×\frac{9}{20}$：约分后得$\frac{1}{16}$
30. $\frac{19}{8}÷19=\frac{19}{8}×\frac{1}{19}=\frac{1}{8}$
31. $\frac{4}{7}÷\frac{1}{21}=\frac{4}{7}×21=12$
32. $(\frac{1}{2}-\frac{1}{8})×1.6$：乘法分配律得$0.8-0.2=0.6$
【答案】
$8$；$2.34$；$0.2$；$3$
$0.19$；$0.7$；$8.73$；$1.4$
$14$；$0.12$；$0.5$；$17$
$0.049$；$34$；$6$；$6$
$\frac{1}{5}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{15}{17}$；$9\frac{1}{11}$
$3$；$\frac{5}{4}$；$\frac{1}{21}$；$\frac{1}{8}$
$7\frac{3}{14}$；$5$；$\frac{12}{11}$；$6$
$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{8}$；$12$；$0.6$
【知识点】
小数四则运算、分数四则运算、运算定律简算
【点评】
本题属于基础计算类题目，主要考察计算的准确率和运算速度，计算时注意运算顺序，灵活运用简便方法可以有效提升计算效率，平时多加练习就能熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
$240÷1.6÷0.5$
$(15.5×6+8.5×6)×\frac{1}{8}$
$(8.1+2.32)×3.6-2.78$
$(56+\frac{8}{15})÷8$
$\frac{5}{12}÷\frac{8}{5}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12}$
$(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{8}{9})÷1.5$
$240÷1.6÷0.5$
$(15.5×6+8.5×6)×\frac{1}{8}$
$(8.1+2.32)×3.6-2.78$
$(56+\frac{8}{15})÷8$
$\frac{5}{12}÷\frac{8}{5}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12}$
$(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{8}{9})÷1.5$
答案
2. $240÷1.6÷0.5 = 300$
$(15.5×6+8.5×6)×\frac{1}{8} = 18$
$(8.1+2.32)×3.6-2.78 = 34.732$
$(56+\frac{8}{15})÷8 = 7\frac{1}{15}$
$\frac{5}{12}÷\frac{8}{5}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12} = \frac{5}{8}$
$(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{8}{9})÷1.5 = \frac{1}{18}$
$(15.5×6+8.5×6)×\frac{1}{8} = 18$
$(8.1+2.32)×3.6-2.78 = 34.732$
$(56+\frac{8}{15})÷8 = 7\frac{1}{15}$
$\frac{5}{12}÷\frac{8}{5}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12} = \frac{5}{8}$
$(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{8}{9})÷1.5 = \frac{1}{18}$
解析
【分析】
这组题是四则混合运算的简便计算类题目，解题时先观察每道题的数字和运算符号特征：1. 连除运算可利用除法的性质（连续除以两个数等于除以这两个数的积）简化计算；2. 算式里有相同公因数的，优先用乘法分配律提取公因数简化计算；3. 没有简便方法的按照四则运算顺序：先算括号内，再算乘除，最后算加减来计算即可。
【解析】
1. $240÷1.6÷0.5$
根据除法的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$
$=240÷(1.6×0.5)$
$=240÷0.8$
$=300$
2. $(15.5×6+8.5×6)×\frac{1}{8}$
括号内提取公因数6，运用乘法分配律：$a×c+b×c=(a+b)×c$
$=[(15.5+8.5)×6]×\frac{1}{8}$
$=(24×6)×\frac{1}{8}$
$=24×\frac{1}{8}×6$
$=3×6$
$=18$
3. $(8.1+2.32)×3.6-2.78$
按运算顺序先算括号内，再算乘法，最后算减法
$=10.42×3.6-2.78$
$=37.512-2.78$
$=34.732$
4. $(56+\frac{8}{15})÷8$
将除法转化为乘$\frac{1}{8}$，运用乘法分配律展开
$=(56+\frac{8}{15})×\frac{1}{8}$
$=56×\frac{1}{8}+\frac{8}{15}×\frac{1}{8}$
$=7+\frac{1}{15}$
$=7\frac{1}{15}$
5. $\frac{5}{12}÷\frac{8}{5}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12}$
先将除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{5}{8}$
$=\frac{5}{12}×\frac{5}{8}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12}$
$=\frac{5}{8}×(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})$
$=\frac{5}{8}×1$
$=\frac{5}{8}$
6. $(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{8}{9})÷1.5$
先提取括号内公因数$\frac{3}{4}$，再将除以1.5转化为乘$\frac{2}{3}$
$=[\frac{3}{4}×(1-\frac{8}{9})]÷\frac{3}{2}$
$=(\frac{3}{4}×\frac{1}{9})×\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{12}×\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{18}$
【答案】
$300$；$18$；$34.732$；$7\frac{1}{15}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{18}$
【知识点】
简便运算；四则混合运算；运算定律应用
【点评】
本组题目核心考查四则混合运算的计算能力和简便方法的灵活运用能力，解题时需先观察算式特征，优先选用运算定律简化计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
这组题是四则混合运算的简便计算类题目，解题时先观察每道题的数字和运算符号特征：1. 连除运算可利用除法的性质（连续除以两个数等于除以这两个数的积）简化计算；2. 算式里有相同公因数的，优先用乘法分配律提取公因数简化计算；3. 没有简便方法的按照四则运算顺序：先算括号内，再算乘除，最后算加减来计算即可。
【解析】
1. $240÷1.6÷0.5$
根据除法的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$
$=240÷(1.6×0.5)$
$=240÷0.8$
$=300$
2. $(15.5×6+8.5×6)×\frac{1}{8}$
括号内提取公因数6，运用乘法分配律：$a×c+b×c=(a+b)×c$
$=[(15.5+8.5)×6]×\frac{1}{8}$
$=(24×6)×\frac{1}{8}$
$=24×\frac{1}{8}×6$
$=3×6$
$=18$
3. $(8.1+2.32)×3.6-2.78$
按运算顺序先算括号内，再算乘法，最后算减法
$=10.42×3.6-2.78$
$=37.512-2.78$
$=34.732$
4. $(56+\frac{8}{15})÷8$
将除法转化为乘$\frac{1}{8}$，运用乘法分配律展开
$=(56+\frac{8}{15})×\frac{1}{8}$
$=56×\frac{1}{8}+\frac{8}{15}×\frac{1}{8}$
$=7+\frac{1}{15}$
$=7\frac{1}{15}$
5. $\frac{5}{12}÷\frac{8}{5}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12}$
先将除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{5}{8}$
$=\frac{5}{12}×\frac{5}{8}+\frac{5}{8}×\frac{7}{12}$
$=\frac{5}{8}×(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})$
$=\frac{5}{8}×1$
$=\frac{5}{8}$
6. $(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{8}{9})÷1.5$
先提取括号内公因数$\frac{3}{4}$，再将除以1.5转化为乘$\frac{2}{3}$
$=[\frac{3}{4}×(1-\frac{8}{9})]÷\frac{3}{2}$
$=(\frac{3}{4}×\frac{1}{9})×\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{12}×\frac{2}{3}$
$=\frac{1}{18}$
【答案】
$300$；$18$；$34.732$；$7\frac{1}{15}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{18}$
【知识点】
简便运算；四则混合运算；运算定律应用
【点评】
本组题目核心考查四则混合运算的计算能力和简便方法的灵活运用能力，解题时需先观察算式特征，优先选用运算定律简化计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
如果$\frac{1}{2}○2=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}○4=\frac{1}{3}×\frac{1}{4}×\frac{1}{5}×\frac{1}{6}$，那么$\frac{1}{4}○4 - (\frac{1}{4}○5)=(\quad)$。
答案
$\frac{1}{960}$
解析
【分析】
首先我们需要先明确新运算符号“○”的运算规则：观察给出的两个示例，$\frac{1}{2}○2$是2个分数相乘，第一个分数是○前面的$\frac{1}{2}$，第二个分数分母比前一个多1、分子均为1；$\frac{1}{3}○4$是4个分数相乘，第一个分数是○前面的$\frac{1}{3}$，后面每个分数分母依次加1、分子均为1。总结规则：a○b表示b个分子为1的分数相乘，第一个分数是a，后续每个分数的分母比前一个分数的分母大1。接下来我们分别计算出$\frac{1}{4}○4$和$\frac{1}{4}○5$的值，再做减法即可，计算时可以提取公因数简化过程。
【解析】
第一步：总结新运算规则
a○b = a × $\frac{1}{a的分母+1}$ × $\frac{1}{a的分母+2}$ × …… 共乘b个分数。
第二步：分别计算两个部分的值
$\frac{1}{4}○4 = \frac{1}{4}×\frac{1}{5}×\frac{1}{6}×\frac{1}{7} = \frac{1}{4×5×6×7} = \frac{1}{840}$
$\frac{1}{4}○5 = \frac{1}{4}×\frac{1}{5}×\frac{1}{6}×\frac{1}{7}×\frac{1}{8} = \frac{1}{4×5×6×7×8} = \frac{1}{6720}$
第三步：计算差值
$\frac{1}{4}○4 - (\frac{1}{4}○5) = \frac{1}{840} - \frac{1}{6720}$
通分后计算：$\frac{8}{6720} - \frac{1}{6720} = \frac{7}{6720} = \frac{1}{960}$
【答案】
$\frac{1}{960}$
【知识点】
定义新运算，分数乘法，分数加减法
【点评】
本题的核心是先根据已知的运算示例准确推导新运算的规则，计算时可以通过提取公因数的方法简化运算过程，减少计算量，同时要注意分数约分避免结果错误。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先明确新运算符号“○”的运算规则：观察给出的两个示例，$\frac{1}{2}○2$是2个分数相乘，第一个分数是○前面的$\frac{1}{2}$，第二个分数分母比前一个多1、分子均为1；$\frac{1}{3}○4$是4个分数相乘，第一个分数是○前面的$\frac{1}{3}$，后面每个分数分母依次加1、分子均为1。总结规则：a○b表示b个分子为1的分数相乘，第一个分数是a，后续每个分数的分母比前一个分数的分母大1。接下来我们分别计算出$\frac{1}{4}○4$和$\frac{1}{4}○5$的值，再做减法即可，计算时可以提取公因数简化过程。
【解析】
第一步：总结新运算规则
a○b = a × $\frac{1}{a的分母+1}$ × $\frac{1}{a的分母+2}$ × …… 共乘b个分数。
第二步：分别计算两个部分的值
$\frac{1}{4}○4 = \frac{1}{4}×\frac{1}{5}×\frac{1}{6}×\frac{1}{7} = \frac{1}{4×5×6×7} = \frac{1}{840}$
$\frac{1}{4}○5 = \frac{1}{4}×\frac{1}{5}×\frac{1}{6}×\frac{1}{7}×\frac{1}{8} = \frac{1}{4×5×6×7×8} = \frac{1}{6720}$
第三步：计算差值
$\frac{1}{4}○4 - (\frac{1}{4}○5) = \frac{1}{840} - \frac{1}{6720}$
通分后计算：$\frac{8}{6720} - \frac{1}{6720} = \frac{7}{6720} = \frac{1}{960}$
【答案】
$\frac{1}{960}$
【知识点】
定义新运算，分数乘法，分数加减法
【点评】
本题的核心是先根据已知的运算示例准确推导新运算的规则，计算时可以通过提取公因数的方法简化运算过程，减少计算量，同时要注意分数约分避免结果错误。
【难度系数】
0.7
