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10.（新情境·现实生活）（2025·苏州工业园区期末）某超市的梨的价格为6元/千克，则代数式$50 - 6a$表示的实际意义是
用50元买了a千克梨剩下的钱是(50-6a)元
。答案
用50元买了a千克梨剩下的钱是(50-6a)元
11. 如果$6x^{a}y^{b+1}+(a-1)y^{3}$是关于$x$，$y$的四次单项式，那么$a$的值为________，$b$的值为________。
答案
1 2 解析:根据题意,得$a+b+1=4,a-1=0$,解得$a=1,b=2.$
12. 若多项式$x^2 + 4kxy - 3y^2 + x - 24$中不含$xy$的项，则$k^2 -1$的值为
$-1$
.答案
$-1$ 解析:根据题意,得$4k=0$,即$k=0$,所以$k^2-1=0^2-1=-1.$
13. 指出下面单项式的系数与次数：
（1）$3×10^2ab^4$；
（2）
。
（1）$3×10^2ab^4$；
（2）
。答案
(1) 系数为$3×10^2$,次数为5
(2) 系数为$-\frac{16π}{9}$,次数为10
(2) 系数为$-\frac{16π}{9}$,次数为10
14. 写出下列多项式中各项的系数及多项式的次数，并说出它是几次几项式：
(1) $3x^2 - 4x^2y + 5y^2$；
(2) $-11y^4 - \dfrac{3x^2}{2}$；
(3) $-3abc + 4a^3b + \dfrac{5}{2}ab^3c$。
(1) $3x^2 - 4x^2y + 5y^2$；
(2) $-11y^4 - \dfrac{3x^2}{2}$；
(3) $-3abc + 4a^3b + \dfrac{5}{2}ab^3c$。
答案
(1) 各项的系数分别为$3,-4,5$,多项式的次数为3,它是三次三项式
(2) 各项的系数分别为$-11,-\frac{3}{2}$,多项式的次数为4,它是四次二项式
(3) 各项的系数分别为$-3,4,\frac{5}{2}$,多项式的次数为5,它是五次三项式
(2) 各项的系数分别为$-11,-\frac{3}{2}$,多项式的次数为4,它是四次二项式
(3) 各项的系数分别为$-3,4,\frac{5}{2}$,多项式的次数为5,它是五次三项式
15. 若代数式$3x^n-(m-1)x+5$是关于$x$的三次二项式，求$(m-n)^n$的值.
答案
根据题意,得$n=3,-(m-1)=0$,所以$m=1$.所以$(m-n)^n=(1-3)^3=-8$
16. (2024·江西改编)有下列代数式：$-x,2x^{2},-3x^{3},4x^{4},A,B,···,-19x^{19},20x^{20},···.$
（1）所缺的代数式A为
（2）试写出第201个和第202个代数式；
（3）试写出第$n$个和第$(n+1)$个代数式($n$是正整数).
（1）所缺的代数式A为
$-5x^5$
，B为$6x^6$
；（2）试写出第201个和第202个代数式；
（3）试写出第$n$个和第$(n+1)$个代数式($n$是正整数).
答案
(1) $-5x^5$ $6x^6$
(2) 第201个代数式为$-201x^{201}$,第202个代数式为$202x^{202}$
(3) 第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$,第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
(2) 第201个代数式为$-201x^{201}$,第202个代数式为$202x^{202}$
(3) 第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$,第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
