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14. (2024春·长春期末)如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，点A对应点D，点B对应点E，点B，F，C，E在一条直线上.
(1) 求证:$BF=EC$；
(2) 若$AB=3$，$EF=7$，求$AC$边的取值范围.
(1) 求证:$BF=EC$；
(2) 若$AB=3$，$EF=7$，求$AC$边的取值范围.
答案
(1) 证明:
∵ △ABC≌△DEF,
∴ BC = EF,
∴ BC - CF = EF - CF,
∴ BF=EC；
(2) 解:
∵ △ABC≌△DEF,EF=7,
∴ BC=EF=7,在△ABC中,BC-AB＜AC＜BC+AB,
∴ 7-3＜AC＜7+3,即4＜AC＜10.
∵ △ABC≌△DEF,
∴ BC = EF,
∴ BC - CF = EF - CF,
∴ BF=EC；
(2) 解:
∵ △ABC≌△DEF,EF=7,
∴ BC=EF=7,在△ABC中,BC-AB＜AC＜BC+AB,
∴ 7-3＜AC＜7+3,即4＜AC＜10.
15. (2024秋·岳阳楼期中)我们规定:在四边形ABCD中,O是边BC上的一点,如果△OAB与△OCD全等,那么点O叫做该四边形的“等形点”,在四边形EFGH中,∠EFG=90°,EF//GH,EF=1,FG=3,如果该四边形的“等形点”在边GF上,那么GH的长是
1或2
.答案
1或2
16.（2024秋·阜平县期中）如图，$△ ABC ≌ △ EDF$，点$A,F,C,E$在一条直线上.
（1）求证：$AF=CE$；
（2）连接$AD$，若$∠ DAF=∠ AFD=∠ ADE=2∠ B$，求$∠ E$的度数.
（1）求证：$AF=CE$；
（2）连接$AD$，若$∠ DAF=∠ AFD=∠ ADE=2∠ B$，求$∠ E$的度数.
答案
(1) 证明:由题意可知,△ABC≌△EDF,
∴ AC=EF,
∴ AC-CF=EF-CF,即AF=CE；
(2) 解:由题意可知,△ABC ≌ △EDF,
∴ ∠B = ∠EDF.
∵ ∠AFD= 2 ∠B = ∠EDF + ∠E,
∴ ∠E = ∠EDF=∠B.
∵ ∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E,
∠DAF+∠ADE+∠E = 180°,
∴ 2∠E + 2∠E + ∠E=180°,解得∠E=36°.
∴ AC=EF,
∴ AC-CF=EF-CF,即AF=CE；
(2) 解:由题意可知,△ABC ≌ △EDF,
∴ ∠B = ∠EDF.
∵ ∠AFD= 2 ∠B = ∠EDF + ∠E,
∴ ∠E = ∠EDF=∠B.
∵ ∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E,
∠DAF+∠ADE+∠E = 180°,
∴ 2∠E + 2∠E + ∠E=180°,解得∠E=36°.
