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8.小华同学在对方程$\frac{1}{5}x + m = -3$进行移项时，$m$忘记变号，得$\frac{1}{5}x = -3 + m$，因而求得方程的解为$x=-25$，那么方程的正确解为$x=$
-5
。答案
8.−5
9. 利用移项与合并同类项解下列方程：
(1) $4x -15 =6x +6$；
(2) $\frac{4}{3}x =4 + \frac{1}{3}x$；
(3) $-\frac{1}{2}x +1 = \frac{1}{6}x -3$；
(4) $3x -1 +5x =7x +2 -3x$。
(1) $4x -15 =6x +6$；
(2) $\frac{4}{3}x =4 + \frac{1}{3}x$；
(3) $-\frac{1}{2}x +1 = \frac{1}{6}x -3$；
(4) $3x -1 +5x =7x +2 -3x$。
答案
9.解:(1)移项,得4x−6x=6+15,
合并同类项,得−2x=21,解得$x=-\frac{21}{2}$.
(2)移项,得$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}x=4$,合并同类项,得x=4.
(3)移项,得$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=-3-1$,
合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=-4$,解得x=6.
(4)移项,得3x+5x−7x+3x=2+1,
合并同类项,得4x=3,解得$x=\frac{3}{4}$.
合并同类项,得−2x=21,解得$x=-\frac{21}{2}$.
(2)移项,得$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}x=4$,合并同类项,得x=4.
(3)移项,得$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=-3-1$,
合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=-4$,解得x=6.
(4)移项,得3x+5x−7x+3x=2+1,
合并同类项,得4x=3,解得$x=\frac{3}{4}$.
10.一同学在解方程$x-2=ax+1$时，因看错了$a$的符号而得方程的解为$x=1$，试求$a$的值并正确地解方程.
答案
10.根据题意,把x=1代入方程x−2=−ax+1,
得1−2=−a+1,解得a=2.
即原方程为x−2=2x+1,移项,得x−2x=1+2,
合并同类项,得−x=3,
两边都除以−1,得x=−3,
综上,a=2,方程的解是x=−3.
得1−2=−a+1,解得a=2.
即原方程为x−2=2x+1,移项,得x−2x=1+2,
合并同类项,得−x=3,
两边都除以−1,得x=−3,
综上,a=2,方程的解是x=−3.
11.我们规定:若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$,则称该方程为“和解方程”.例如,方程$2x=-4$的解为$x=-2$,而$-2=-4+2$,则方程$2x=-4$为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
(1)已知关于$x$的一元一次方程$3x=m$是“和解方程”,求$m$的值;
(2)已知关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n$是“和解方程”,且它的解是$x=n$,求$m,n$的值.
请根据上述规定解答下列问题:
(1)已知关于$x$的一元一次方程$3x=m$是“和解方程”,求$m$的值;
(2)已知关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n$是“和解方程”,且它的解是$x=n$,求$m,n$的值.
答案
11.(1)因为方程3x=m是“和解方程”,
所以$\frac{m}{3}=m+3$,解得$m=-\frac{9}{2}$.
(2)因为关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“和解方程”,且它的解是x=n,
所以−2n=mn+n,且mn+n−2=n,
解得$m=-3,n=-\frac{2}{3}$.
所以$\frac{m}{3}=m+3$,解得$m=-\frac{9}{2}$.
(2)因为关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“和解方程”,且它的解是x=n,
所以−2n=mn+n,且mn+n−2=n,
解得$m=-3,n=-\frac{2}{3}$.
