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16. 如图所示，人用滑轮组拉着重810 N的物体使其沿竖直方向以0.1 m/s的速度匀速向上运动了5 s，人对绳子向下的拉力为300 N.求：
（1）物体上升的高度；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）拉力功率.
（1）物体上升的高度；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）拉力功率.
答案
16. (1) 0.5 m (2) 90% (3) 90 W
解析
【分析】
解决本题需掌握滑轮组的相关规律：物体上升高度可通过速度公式计算；绳子自由端移动距离与物体上升高度的关系为$s=nh$（$n$为承担物重的绳子段数）；机械效率是有用功与总功的比值，功率可通过总功与时间的比值或拉力与绳子自由端速度的乘积计算。步骤：先求物体上升高度，再确定绳子段数，依次计算有用功、总功，进而得机械效率和拉力功率。
【解析】
（1）已知物体上升速度$v_{物}=0.1\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=5\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{h}{t}$，可得物体上升高度：
$h=v_{物}t=0.1\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=0.5\ \mathrm{m}$；
（2）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动距离：
$s=nh=3 × 0.5\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$；
有用功：$W_{有}=Gh=810\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m}=405\ \mathrm{J}$；
总功：$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=450\ \mathrm{J}$；
机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{405\ \mathrm{J}}{450\ \mathrm{J}} × 100\%=90\%$；
（3）拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{450\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=90\ \mathrm{W}$（或$P=Fv_{绳}=F × nv_{物}=300\ \mathrm{N} × 3 × 0.1\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{W}$）。
【答案】
（1）$0.5\ \mathrm{m}$；（2）$90\%$；（3）$90\ \mathrm{W}$
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、速度公式应用
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，需掌握绳子段数的判断、有用功与总功的区分，以及机械效率、功率的计算方法，属于常规题型，难度不大。
【难度系数】
0.3
解决本题需掌握滑轮组的相关规律：物体上升高度可通过速度公式计算；绳子自由端移动距离与物体上升高度的关系为$s=nh$（$n$为承担物重的绳子段数）；机械效率是有用功与总功的比值，功率可通过总功与时间的比值或拉力与绳子自由端速度的乘积计算。步骤：先求物体上升高度，再确定绳子段数，依次计算有用功、总功，进而得机械效率和拉力功率。
【解析】
（1）已知物体上升速度$v_{物}=0.1\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=5\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{h}{t}$，可得物体上升高度：
$h=v_{物}t=0.1\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=0.5\ \mathrm{m}$；
（2）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动距离：
$s=nh=3 × 0.5\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$；
有用功：$W_{有}=Gh=810\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m}=405\ \mathrm{J}$；
总功：$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=450\ \mathrm{J}$；
机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{405\ \mathrm{J}}{450\ \mathrm{J}} × 100\%=90\%$；
（3）拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{450\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=90\ \mathrm{W}$（或$P=Fv_{绳}=F × nv_{物}=300\ \mathrm{N} × 3 × 0.1\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{W}$）。
【答案】
（1）$0.5\ \mathrm{m}$；（2）$90\%$；（3）$90\ \mathrm{W}$
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、速度公式应用
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，需掌握绳子段数的判断、有用功与总功的区分，以及机械效率、功率的计算方法，属于常规题型，难度不大。
【难度系数】
0.3
17. (2024·巴中)如图甲所示的塔吊是施工建设中最常见的设备,其结构可简化为如图乙所示的滑轮组模型.已知物体质量为300 kg,在绳子自由端施加1 250 N拉力,物体以0.5 m/s的速度匀速上升10 s.求:
(1) 绳子拉力端移动的距离;
(2) 拉力的功率;
(3) 在此过程中滑轮组的机械效率.
(1) 绳子拉力端移动的距离;
(2) 拉力的功率;
(3) 在此过程中滑轮组的机械效率.
答案
17. (1) 15 m (2) 1 875 W (3) 80%
解析
【分析】
要解决本题，需先确定滑轮组承担物重的绳子段数$ n $，再结合速度公式计算物体上升高度，进而得到绳子自由端移动的距离；利用总功公式和功率公式计算拉力的功率；最后通过有用功与总功的比值计算滑轮组的机械效率。
【解析】
解：由图乙可知，滑轮组承担物重的绳子段数$ n=3 $。
(1) 物体上升的高度：$ h = v_{物}t = 0.5\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{m} $，
绳子拉力端移动的距离：$ s = nh = 3 × 5\ \mathrm{m} = 15\ \mathrm{m} $；
(2) 拉力做的总功：$ W_{总} = Fs = 1250\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m} = 18750\ \mathrm{J} $，
拉力的功率：$ P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{18750\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 1875\ \mathrm{W} $；
(3) 物体的重力：$ G = mg = 300\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3000\ \mathrm{N} $，
拉力做的有用功：$ W_{有} = Gh = 3000\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 15000\ \mathrm{J} $，
滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{15000\ \mathrm{J}}{18750\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $。
【答案】
(1) 15 m；(2) 1875 W；(3) 80%
【知识点】
滑轮组的计算、功率、机械效率
【点评】
本题是滑轮组相关的基础计算题，考查了滑轮组绳子段数的判断、功、功率及机械效率的计算，解题关键是熟练掌握相关公式，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先确定滑轮组承担物重的绳子段数$ n $，再结合速度公式计算物体上升高度，进而得到绳子自由端移动的距离；利用总功公式和功率公式计算拉力的功率；最后通过有用功与总功的比值计算滑轮组的机械效率。
【解析】
解：由图乙可知，滑轮组承担物重的绳子段数$ n=3 $。
(1) 物体上升的高度：$ h = v_{物}t = 0.5\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{m} $，
绳子拉力端移动的距离：$ s = nh = 3 × 5\ \mathrm{m} = 15\ \mathrm{m} $；
(2) 拉力做的总功：$ W_{总} = Fs = 1250\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m} = 18750\ \mathrm{J} $，
拉力的功率：$ P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{18750\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 1875\ \mathrm{W} $；
(3) 物体的重力：$ G = mg = 300\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3000\ \mathrm{N} $，
拉力做的有用功：$ W_{有} = Gh = 3000\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 15000\ \mathrm{J} $，
滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{15000\ \mathrm{J}}{18750\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $。
【答案】
(1) 15 m；(2) 1875 W；(3) 80%
【知识点】
滑轮组的计算、功率、机械效率
【点评】
本题是滑轮组相关的基础计算题，考查了滑轮组绳子段数的判断、功、功率及机械效率的计算，解题关键是熟练掌握相关公式，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
18. 如图是工人利用滑轮组提升重为960 N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1 m/s，工人拉力F的功率为120 W，物体上升10 s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是140 J，不计绳重.求：
（1）工人拉绳子的速度；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）滑轮组中的动滑轮的重力.
（1）工人拉绳子的速度；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）滑轮组中的动滑轮的重力.
答案
18. (1) 0.3 m/s (2) 80 % ( 3 ) 100 N
解析
【分析】
要解决该滑轮组问题，首先确定承担物重的绳子段数n，再利用滑轮组的速度关系计算拉绳速度；接着通过有用功、总功的定义推导机械效率；最后根据总功、有用功、额外功的关系，结合已知摩擦额外功，求出动滑轮重力。具体思路：1. 数滑轮组的绳子段数n，利用v绳 = n v物求拉绳速度；2. 计算物体上升高度，再算有用功和总功，进而求机械效率；3. 由总功减有用功得总额外功，减去摩擦额外功得到动滑轮的额外功，结合W=Gh求动滑轮重力。
【解析】
解：由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3。
（1）物体匀速上升速度v物=0.1 m/s，拉绳子的速度：
v绳 = n v物 = 3 × 0.1 m/s = 0.3 m/s；
（2）物体上升时间t=10 s，上升高度：
h = v物 t = 0.1 m/s × 10 s = 1 m；
有用功：W有 = G h = 960 N × 1 m = 960 J；
拉力做的总功：W总 = P t = 120 W × 10 s = 1200 J；
滑轮组的机械效率：
η = (W有 / W总) × 100% = (960 J / 1200 J) × 100% = 80%；
（3）总额外功：W额 = W总 - W有 = 1200 J - 960 J = 240 J；
已知克服摩擦做的额外功W额摩=140 J，克服动滑轮重力做的额外功：
W额动 = W额 - W额摩 = 240 J - 140 J = 100 J；
由W额动 = G动 h，得动滑轮重力：
G动 = W额动 / h = 100 J / 1 m = 100 N。
【答案】
(1) 0.3 m/s；(2) 80%；(3) 100 N
【知识点】
滑轮组速度关系、机械效率计算、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，考查了滑轮组的速度、机械效率及动滑轮重力的计算，需掌握有用功、总功、额外功的区分及相关公式，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决该滑轮组问题，首先确定承担物重的绳子段数n，再利用滑轮组的速度关系计算拉绳速度；接着通过有用功、总功的定义推导机械效率；最后根据总功、有用功、额外功的关系，结合已知摩擦额外功，求出动滑轮重力。具体思路：1. 数滑轮组的绳子段数n，利用v绳 = n v物求拉绳速度；2. 计算物体上升高度，再算有用功和总功，进而求机械效率；3. 由总功减有用功得总额外功，减去摩擦额外功得到动滑轮的额外功，结合W=Gh求动滑轮重力。
【解析】
解：由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3。
（1）物体匀速上升速度v物=0.1 m/s，拉绳子的速度：
v绳 = n v物 = 3 × 0.1 m/s = 0.3 m/s；
（2）物体上升时间t=10 s，上升高度：
h = v物 t = 0.1 m/s × 10 s = 1 m；
有用功：W有 = G h = 960 N × 1 m = 960 J；
拉力做的总功：W总 = P t = 120 W × 10 s = 1200 J；
滑轮组的机械效率：
η = (W有 / W总) × 100% = (960 J / 1200 J) × 100% = 80%；
（3）总额外功：W额 = W总 - W有 = 1200 J - 960 J = 240 J；
已知克服摩擦做的额外功W额摩=140 J，克服动滑轮重力做的额外功：
W额动 = W额 - W额摩 = 240 J - 140 J = 100 J；
由W额动 = G动 h，得动滑轮重力：
G动 = W额动 / h = 100 J / 1 m = 100 N。
【答案】
(1) 0.3 m/s；(2) 80%；(3) 100 N
【知识点】
滑轮组速度关系、机械效率计算、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，考查了滑轮组的速度、机械效率及动滑轮重力的计算，需掌握有用功、总功、额外功的区分及相关公式，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
