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19. 在荆州火车站附近的荆州中学新校区的建设工地上,工人把重1 200 N的物体沿着长$l=5\ \mathrm{m}$、高$h=1\ \mathrm{m}$的斜面从底部匀速拉上斜面的顶端,沿斜面所用的拉力为300 N(不计空气阻力).求:
(1) 将物体从斜面底部匀速拉到斜面顶端的过程中,拉力做了多少功；
(2) 工人使用斜面做功的机械效率是多少；
(3) 物体和斜面之间的摩擦力是多大.
(1) 将物体从斜面底部匀速拉到斜面顶端的过程中,拉力做了多少功；
(2) 工人使用斜面做功的机械效率是多少；
(3) 物体和斜面之间的摩擦力是多大.
答案
19. (1) 1 500 J ( 2 ) 80% ( 3 ) 60 N
解析
【分析】
本题考查斜面的功、机械效率及摩擦力的计算，解题思路如下：
1. 拉力做的功是总功，总功等于拉力与斜面长度的乘积，直接代入公式计算即可；
2. 机械效率是有用功与总功的比值，有用功是克服物体重力做的功，等于物体重力与斜面高度的乘积，用有用功除以总功再乘以100%得到机械效率；
3. 额外功是总功减去有用功，斜面的额外功主要是克服摩擦力做的功，额外功等于摩擦力与斜面长度的乘积，由此可求出摩擦力。
【解析】
(1) 拉力做的功为总功，根据公式 $ W_{\mathrm{总}} = F l $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{总}} = 300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J} $；
(2) 有用功是克服物体重力做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{有}} = G h $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{有}} = 1200\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $；
机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $；
(3) 额外功 $ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 1500\ \mathrm{J} - 1200\ \mathrm{J} = 300\ \mathrm{J} $；
斜面的额外功由克服摩擦力做功产生，即 $ W_{\mathrm{额}} = f l $，因此摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{l} = \frac{300\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 60\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 1500 J；(2) 80%；(3) 60 N
【知识点】
斜面的功、机械效率、摩擦力计算
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，核心是掌握总功、有用功、额外功的关系及机械效率公式，步骤清晰，难度适中，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
本题考查斜面的功、机械效率及摩擦力的计算，解题思路如下：
1. 拉力做的功是总功，总功等于拉力与斜面长度的乘积，直接代入公式计算即可；
2. 机械效率是有用功与总功的比值，有用功是克服物体重力做的功，等于物体重力与斜面高度的乘积，用有用功除以总功再乘以100%得到机械效率；
3. 额外功是总功减去有用功，斜面的额外功主要是克服摩擦力做的功，额外功等于摩擦力与斜面长度的乘积，由此可求出摩擦力。
【解析】
(1) 拉力做的功为总功，根据公式 $ W_{\mathrm{总}} = F l $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{总}} = 300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J} $；
(2) 有用功是克服物体重力做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{有}} = G h $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{有}} = 1200\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J} $；
机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\% $；
(3) 额外功 $ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 1500\ \mathrm{J} - 1200\ \mathrm{J} = 300\ \mathrm{J} $；
斜面的额外功由克服摩擦力做功产生，即 $ W_{\mathrm{额}} = f l $，因此摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{l} = \frac{300\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 60\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 1500 J；(2) 80%；(3) 60 N
【知识点】
斜面的功、机械效率、摩擦力计算
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，核心是掌握总功、有用功、额外功的关系及机械效率公式，步骤清晰，难度适中，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
20. 如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为40 N.某次操作中，将泥土以0.3 m/s的速度匀速提起，在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图象如图乙所示.不计细绳重及摩擦，g取10 N/kg.求：
（1）人拉绳时绳的速度；
（2）泥土的重是多少；
（3）利用该装置提升泥土的机械效率.
（1）人拉绳时绳的速度；
（2）泥土的重是多少；
（3）利用该装置提升泥土的机械效率.
答案
20. (1) 0.9 m/s (2) 560 N (3) 93.3%
解析
【分析】
解题思路：
1. 求绳的速度：先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，利用绳端速度与物体上升速度的关系v绳 = n·v物计算；
2. 求泥土的重：从W-t图像中提取总功和时间，算出拉力的功率，再结合功率公式P=Fv求出拉力F，最后根据不计绳重和摩擦时的滑轮组拉力公式F=(G泥+G动筐)/n，变形得到泥土的重力；
3. 求机械效率：机械效率为有用功（提升泥土做的功）与总功（拉力做的功）的比值，利用η=W有/W总=G泥/(nF)计算。
【解析】
（1）由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3。
已知泥土上升速度v物=0.3m/s，根据滑轮组绳端速度与物体速度的关系：
v绳 = n·v物 = 3×0.3m/s = 0.9m/s。
（2）由图乙可知，当t=4s时，拉力做的总功W总=720J，拉力的功率：
P = W总/t = 720J/4s = 180W。
根据功率公式P=Fv，可得拉力：
F = P/v绳 = 180W / 0.9m/s = 200N。
不计细绳重及摩擦，滑轮组拉力公式为F=(G泥 + G动筐)/n，变形得泥土的重力：
G泥 = nF - G动筐 = 3×200N - 40N = 560N。
（3）机械效率η=W有/W总 = (G泥·h)/(F·s)，因s=nh，代入得：
η = G泥/(nF) = 560N/(3×200N) ≈ 0.933 = 93.3%。
【答案】
（1）0.9 m/s；（2）560 N；（3）93.3%
【知识点】
滑轮组速度计算、滑轮组拉力计算、机械效率
【点评】
本题结合W-t图像与滑轮组知识，考查力学综合计算，需熟练掌握滑轮组相关公式，从图像中提取有效信息是解题关键，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
解题思路：
1. 求绳的速度：先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，利用绳端速度与物体上升速度的关系v绳 = n·v物计算；
2. 求泥土的重：从W-t图像中提取总功和时间，算出拉力的功率，再结合功率公式P=Fv求出拉力F，最后根据不计绳重和摩擦时的滑轮组拉力公式F=(G泥+G动筐)/n，变形得到泥土的重力；
3. 求机械效率：机械效率为有用功（提升泥土做的功）与总功（拉力做的功）的比值，利用η=W有/W总=G泥/(nF)计算。
【解析】
（1）由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3。
已知泥土上升速度v物=0.3m/s，根据滑轮组绳端速度与物体速度的关系：
v绳 = n·v物 = 3×0.3m/s = 0.9m/s。
（2）由图乙可知，当t=4s时，拉力做的总功W总=720J，拉力的功率：
P = W总/t = 720J/4s = 180W。
根据功率公式P=Fv，可得拉力：
F = P/v绳 = 180W / 0.9m/s = 200N。
不计细绳重及摩擦，滑轮组拉力公式为F=(G泥 + G动筐)/n，变形得泥土的重力：
G泥 = nF - G动筐 = 3×200N - 40N = 560N。
（3）机械效率η=W有/W总 = (G泥·h)/(F·s)，因s=nh，代入得：
η = G泥/(nF) = 560N/(3×200N) ≈ 0.933 = 93.3%。
【答案】
（1）0.9 m/s；（2）560 N；（3）93.3%
【知识点】
滑轮组速度计算、滑轮组拉力计算、机械效率
【点评】
本题结合W-t图像与滑轮组知识，考查力学综合计算，需熟练掌握滑轮组相关公式，从图像中提取有效信息是解题关键，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
