9 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （）

A.4.5,6,7.5
B.2,3,4
C.4,6,7
D.5,11,12

9. A

10 在$△ ABC$中，$AB=25\ \mathrm{cm}$，$BC=48\ \mathrm{cm}$，边$BC$上的中线$AD=7\ \mathrm{cm}$，那么$∠ ADC$的度数为，$AC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。

10. $90°$ 25

11 新考向 阅读理解题 【阅读】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数$a,b,c$被称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为
$\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}(m^2 - n^2), \\b=mn, \\c=\dfrac{1}{2}(m^2 + n^2),\end{cases}$
其中,$m＞n＞0$,$m,n$是互质的奇数.
【应用】当$n=1$时,求有一边的长为5的直角三角形的另外两条边的长.

11. 当$n=1$时,$\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}(m^2 - 1), \\b=m, \\c=\dfrac{1}{2}(m^2 + 1).\end{cases}$
$\because$ 直角三角形有一边的长为5,$\therefore$ ① 当$a=\frac{1}{2}(m^2-1)=5$时,得$m^2=11$(不合题意,舍去);
② 当$b=m=5$时,$a=\frac{1}{2}×(5^2-1)=12$,$c=\frac{1}{2}×(5^2+1)=13$;③ 当$c=\frac{1}{2}(m^2+1)=5$时,得$m^2=9$,由$m＞0$,得$m=3$,则$a=\frac{1}{2}×(3^2-1)=4$,$b=3$. 综上所述,直角三角形的另外两条边的长分别为12,13或3,4

12 新情境 数学文化 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一个问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.欲知为田几何？”大意如下：如图，在$△ ABC$中，$AB=13$里，$BC=14$里，$AC=15$里，则$△ ABC$的面积是 （）

A.80平方里
B.82平方里
C.84平方里
D.86平方里
（第12题）

12. C
【解析】过点 A 作 $AD⊥ BC$ 于点 D. 设 $BD=x$ 里,则$CD=(14-x)$里. 在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,$AD^2=AB^2-BD^2$;在$\mathrm{Rt}△ ADC$ 中,$AD^2=AC^2-CD^2.\therefore 13^2-x^2=15^2-(14-x)^2$,解得 $x=5,\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$(里),$\therefore △ ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}×14×12=84$(平方里).

13 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行。已知甲、乙两船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里。若甲船沿北偏西$40°$方向航行，则乙船沿方向航行。

13. 北偏东 $50°$

14 新情境 生活实际 如图所示为一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100 cm，15 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物（只在台阶表面上爬行），则它所爬行的最短路程为 cm.

14. 125