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1 已知直角三角形一条直角边的长与斜边的长之比为$3:5$，另一条直角边的长为24，则该直角三角形的周长为（
A.68
B.72
C.80
D.100
B
）A.68
B.72
C.80
D.100
答案
1. B
2 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=6$,$D$为$AC$上一点.若$BD$是$∠ ABC$的平分线,则$AD$的长为（
A.4
B.$\frac{9}{2}$
C.5
D.$\frac{11}{2}$
（第2题）
C
）A.4
B.$\frac{9}{2}$
C.5
D.$\frac{11}{2}$
（第2题）答案
2. C
3 整体思想 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=4$,分别以$AC$,$BC$为直径向外作半圆,半圆的面积分别记为$S_1$,$S_2$,则$S_1+S_2$的值为
2π
.答案
3. 2π
4 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$，$E$为$AB$的中点.若$BC=12$，$AD=8$，则$DE$的长为________.
答案
4. 5
5 如图，在$△ ABC$中，按照尺规作图痕迹作直线$MN$，分别与边$BC$，$AC$相交于点$D$，$E$，连接$AD$。若$BD=DC$，$AE=4$，$AD=5$，则$AB$的长为
（第5题）
6
。（第5题）答案
5. 6
6 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，$△ ABC$的三个顶点A，B，C均在格点上，则点C到AB的距离为
$\frac{8}{5}$
。答案
6. $\frac{8}{5}$
【解析】设点 C 到 AB 的距离为 h. 由勾股定理,得
$AB^2=3^2+4^2=25,\therefore AB=5.$ 根据$△ ABC$ 的面积公式,得$\frac{1}{2}× 2× 4=\frac{1}{2}× 5h$,解得 $h=\frac{8}{5}.\therefore$ 点 C 到 AB 的距离为$\frac{8}{5}$.
【解析】设点 C 到 AB 的距离为 h. 由勾股定理,得
$AB^2=3^2+4^2=25,\therefore AB=5.$ 根据$△ ABC$ 的面积公式,得$\frac{1}{2}× 2× 4=\frac{1}{2}× 5h$,解得 $h=\frac{8}{5}.\therefore$ 点 C 到 AB 的距离为$\frac{8}{5}$.
7 如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠.若$BC=9\ \mathrm{cm}$,$CD=3\ \mathrm{cm}$,则涂色部分的面积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$.
答案
7. $\frac{15}{2}$
8 如图，$△ ADE$ 和 $△ ACB$ 是两直角边的长分别为 $a$，$b$，斜边的长为 $c$ 的全等的直角三角形，$∠ DAB＝90°$，连接 $CD$.求证：$a^2 + b^2 = c^2$.
答案
8. 如图,连接DB,过点 D 作 $DF⊥ BC$,交 BC 的延长线于点 F,
则 $DF=EC=b-a.\because S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ACD}+S_{△ ABC}=\frac{1}{2}b^2+$$\frac{1}{2}ab$,又$\because S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ADB}+S_{△ DCB}=\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)$,
$\therefore \frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a),\therefore a^2+b^2=c^2$
