8. 如图,已知 AD 为$△ ABC$的中线,$AB=12\ \mathrm{cm}$,$AC=9\ \mathrm{cm}$,$△ ACD$的周长为$27\ \mathrm{cm}$,则$△ ABD$的周长为________$\mathrm{cm}$.

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9. 如图，AD、CE 分别是$△ ABC$、$△ ACD$的中线.若$S_{△ ACE}=1$，则$S_{△ ABC}=$______.

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10. 如图，BE 是$△ ABC$的中线，D 是 AB 的中点，连接 DE.若$△ ABC$的面积为 1，求四边形 DBCE 的面积.

解：因为$BE$是$\triangle ABC$的中线，所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times1 = \frac{1}{2}。$ 因为$D$是$AB$的中点，所以$S_{\triangle AED}=S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}。$ 则$S_{四边形DBCE}=S_{\triangle BDE}+S_{\triangle BCE}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}。$

11. 如图,在$△ ABC$中,$AD$为边$BC$上的高,$E$为边$BC$上的一点,连接$AE$.
(1)当$AE$为边$BC$上的中线时,若$AD=6$,$△ ABC$的面积为$24$,求$CE$的长.
(2)当$AE$为$∠ BAC$的平分线时,若$∠ C=66°$,$∠ B=36°$,求$∠ DAE$的度数.

(1)解：因为$AD$为边$BC$上的高，$\triangle ABC$的面积为$24，$由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD$可得$\frac{1}{2}BC\cdot6 = 24，$则$BC=\frac{2\times24}{6}=8。$ 因为$AE$为边$BC$上的中线，所以$CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times8 = 4。$ (2)解：因为$\angle C = 66^{\circ}，$$\angle B = 36^{\circ}，$根据三角形内角和为$180^{\circ}，$可得$\angle BAC=180^{\circ}-\angle C - \angle B=180^{\circ}-66^{\circ}-36^{\circ}=78^{\circ}。$ 因为$AE$为$\angle BAC$的平分线，所以$\angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\times78^{\circ}=39^{\circ}。$ 因为$AD$是边$BC$上的高，所以$\angle ADC = 90^{\circ}，$则$\angle CAD=180^{\circ}-\angle ADC-\angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-66^{\circ}=24^{\circ}，$所以$\angle DAE=\angle CAE-\angle CAD=39^{\circ}-24^{\circ}=15^{\circ}。$

12. 如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是边AC的中点，∠ACB=50°，∠BAD=65°.
(1)求∠AEC的度数.
(2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7，则BC=______.

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; ​​​$12. (1) $​∵​$ AD $​是​$△ABC $​的高，∴​$ ∠ADB = 90°。$​∵​$ ∠BAD = 65°，$​∴​$ ∠ABD = 180° - ∠ADB - ∠BAD = 180° - 90° - 65° = 25°。$​∵ CE 是△ACB 的角平分线，∠ACB = 50°，∴ ∠ECB = ​$\frac {1}{2}$​∠ACB = ​$\frac {1}{2}$​×50° = 25°，∴ ∠AEC = ∠ABD + ∠ECB = 25° + 25° = 50°。