一张卡片,卡片上分别为A,B,C三个代数式,三张卡片如下,其中k为常数,C的代数式是未知的。
A = -2x² - (k - 1)x + B = -2(x² - x + 2) C
【基础设施问】
(1)若C是一个单项式,它的系数为5,次数为3,则这个单项式可以是。
(2)若A为二次二项式,则k的值为。
(3)若A - B的结果为常数,求这个常数及k的值。
【能力设问】
(4)当k = -1时,C + 2A = B,求C。
(5)某位同学编了一道题:已知两个多项式B,C,求C - $\frac{1}{2}B$的值。他误将C - $\frac{1}{2}B$看成$\frac{1}{2}C - B$,求得结果为$3x² - 3x + 5$,求C - $\frac{1}{2}B$的正确答案。
2. 小明同学家的住房户型呈长方形,平面图(单

(1)5x³(答案不唯一)
(2)1
因为A = -2x² - (k - 1)x + 1,A为二次二项式,所以k - 1 = 0,所以k = 1。
(3)因为A = -2x² - (k - 1)x + 1,B = -2(x² - x + 2),
所以A - B = -2x² - (k - 1)x + 1 - [-2(x² - x + 2)] = -2x² - (k - 1)x + 1 + 2x² - 2x + 4 = -(k + 1)x + 5,
因为A - B的结果为常数,所以k + 1 = 0,所以k = -1,
所以这个常数是5,此时k的值为-1。
(4)当k = -1时,A = -2x² + 2x + 1,B = -2(x² - x + 2),
因为C + 2A = B,
所以C = B - 2A = -2(x² - x + 2) - 2(-2x² + 2x + 1) = -2x² + 2x - 4 + 4x² - 4x - 2 = 2x² - 2x - 6。
(5)因为$\frac{1}{2}C - B = 3x² - 3x + 5$,B = -2(x² - x + 2) = -2x² + 2x - 4,
所以$\frac{1}{2}C = 3x² - 3x + 5 + B = 3x² - 3x + 5 - 2x² + 2x - 4 = x² - x + 1$,所以C = 2x² - 2x + 2,
所以C - $\frac{1}{2}B$ = 2x² - 2x + 2 + (x² - x + 2) = 3x² - 3x + 4。

位:m)如图1,现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其他区域铺设地砖。

【基础设施问】
(1)a的值为,所有地面总面积为m²。
(2)铺设地面需要木地板多少平方米?需要地砖多少平方米?(用含x的代数式表示)
(3)按市场价格,木地板价格为300元/m²,地砖价格为120元/m²,当x=2时,求小明家铺设地面总费用为多少元。
【能力设问】
(4)工人师傅铺设地砖时,小明用若干块大小相同的长方形地砖按规律摆成如图2所示的图案,则第n个图案中长方形地砖的块数为。

(1)3 136
由题意,得a + 5 = 4 + 4,所以a = 3,所以所有地面总面积为(10 + 7)×(4 + 4) = 136(m²)。
(2)由题意,得卧室2的长为(10 + 7) - (x + 4x - 2 + 2x) = (19 - 7x)(m),
卧室铺设木地板,其面积为4×2x + 4×7 + 3(19 - 7x) = (85 - 13x)(m²),
除卧室外,其他区域铺设地砖,其面积为136 - (85 - 13x) = (51 + 13x)(m²),
所以铺设地面需要木地板(85 - 13x)m²,需要地砖(51 + 13x)m²。
(3)小明家铺设地面总费用为300(85 - 13x) + 120(51 + 13x) = 25500 - 3900x + 6120 + 1560x = (31620 - 2340x)(元),
当x = 2时,原式 = 31620 - 2340×2 = 31620 - 4680 = 26940(元)。
所以小明家铺设地面总费用为26940元。
(4)3n + 1
第1个图案中长方形地砖的块数为4 = 1×3 + 1;第2个图案中长方形地砖的块数为7 = 2×3 + 1;第3个图案中长方形地砖的块数为10 = 3×3 + 1……所以第n个图案中长方形地砖的块数为3n + 1。