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1. [2025长沙中考]智慧农业广泛应用智能机器人。
某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果。若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 (
A.$6m$
B.$m + 10$
C.$60m$
D.$10m$
某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果。若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 (
D
)A.$6m$
B.$m + 10$
C.$60m$
D.$10m$
答案
D
2. [2025 绵阳中考] 观察下列单项式：$-xy, x^2y^3, -x^3y^5, x^4y^7, \dots,$，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（
A.$-x^{15}y^{27}$
B.$-x^{15}y^{29}$
C.$x^{13}y^{27}$
D.$x^{13}y^{29}$
B
）A.$-x^{15}y^{27}$
B.$-x^{15}y^{29}$
C.$x^{13}y^{27}$
D.$x^{13}y^{29}$
答案
B 观察题中的单项式,可得从左到右第n个单项式是$(-1)^nx^ny^{2n-1}$,所以第15个单项式是$-x^{15}y^{29}$。
3. 新考向·结论开放 [2025无锡中考] 请写出单项式$a^2b$的一个同类项：
$-a^2b$(答案不唯一)
。答案
答案不唯一，如$-a^2b$
4. [2025天津中考] 计算3x - x -5x的结果为
-3x
。答案
$-3x$ $3x - x - 5x = (3 - 1 - 5)x = -3x$。
5. [2024绵阳中考]已知单项式$3a^2b$与$-2a^2b^{n-1}$是同类项，则$n=$
2
。答案
2
6. [2025威海中考]若$2x - 3y = 2$，则$6y - 4x + 1 =$
-3
答案
$-3$ 因为$2x - 3y = 2$,所以$6y - 4x + 1 = -4x + 6y + 1 = -2(2x - 3y) + 1 = -2×2 + 1 = -3$。
7. [2024德阳中考]若一个多项式加上$y^2 + 3xy -4$，结果是$3xy +2y^2 -5$，则这个多项式为
$y^2 -1$
。答案
$y^2 - 1$ 依题意,这个多项式为$(3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4) = 3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4 = y^2 - 1$。
8. [2025徐州中考]如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为
$3n+1$
。（用含n的代数式表示）答案
$3n + 1$ 观察题中图形,可知第1个图形中黑色棋子的个数为$4 = 1×3 + 1$,第2个图形中黑色棋子的个数为$7 = 2×3 + 1$,第3个图形中黑色棋子的个数为$10 = 3×3 + 1$……所以第n个图形中黑色棋子的个数为$3n + 1$。
9. [2024潍坊中考] 将连续的正整数排成如图所示的数表。记$a_{(i,j)}$为数表中第$i$行第$j$列位置的数字，如$a_{(1,2)} = 4$，$a_{(3,2)} = 8$，$a_{(5,4)} = 22$。若$a_{(m,n)} = 2024$，则$m = \_\_\_\_\_\_$，$n = \_\_\_\_\_\_$。
答案
45 2 由题图中的排布可知,当正整数为$k^2$时,若k为奇数,则$k^2$在第k行、第1列,下一个数在下一行,上一个数在第2列;若k为偶数,则$k^2$在第1行,第k列,下一个数在下一列,上一个数在第2行。因为$a_{(m,n)} = 2024 = 2025 - 1 = 45^2 - 1$,而2025在第45行、第1列,所以2024在第45行、第2列,所以$m = 45,n = 2$。
10. [2025宁夏中考]定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”。例如,三位数231,因为$3 - 1 = 2$,所以它是“极差数”。
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”?
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”?
不是
。【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
$b - c = a$
。(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
答案
【理解定义】不是
$6 - 5 = 1,1≠2$,所以三位数265不是“极差数”。
【建模推理】(1)$b - c = a$
(2)设一个“极差数”的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,x,y,z都为不超过9的正整数,则该“极差数”为$100x + 10y + z$,所以$y - z = x$,所以$y = x + z$,
所以$100x + 10y + z$
$= 100x + 10(x + z) + z$
$= 100x + 10x + 10z + z$
$= 110x + 11z$
$= 11(10x + z)$,
因为x,y,z为正整数,所以$10x + z$为正整数,
所以$11(10x + z)$能被11整除,
即任意一个“极差数”都能被11整除。
$6 - 5 = 1,1≠2$,所以三位数265不是“极差数”。
【建模推理】(1)$b - c = a$
(2)设一个“极差数”的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,x,y,z都为不超过9的正整数,则该“极差数”为$100x + 10y + z$,所以$y - z = x$,所以$y = x + z$,
所以$100x + 10y + z$
$= 100x + 10(x + z) + z$
$= 100x + 10x + 10z + z$
$= 110x + 11z$
$= 11(10x + z)$,
因为x,y,z为正整数,所以$10x + z$为正整数,
所以$11(10x + z)$能被11整除,
即任意一个“极差数”都能被11整除。
