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19. (核心素养·科学探究)小明想知道家里一瓶未知液体是什么，于是小明拿到学校用学过的物理知识去验明“身份”。如图是小明利用天平和量筒对其进行了密度测量。操作如下：
(1) 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向
(2) 用调好的天平测出空烧杯的质量为10g。
(3) 往烧杯中倒入适量液体，放在天平左盘，在右盘增减砝码和移动游码，直到横梁再次平衡。放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量$m$为
(4) 小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积$V$为
(5) 小明又找到一个薄壁圆柱形容器，从下到上均匀标上长度的刻度如图丁，下方挂上一个合适的铁块，放入水中能竖直漂浮，此时容器外的水面对应5刻度处，然后装入等质量的待测液体和水，通过水得到液体密度，制作成液体密度计。为了让密度计的密度刻度从下到上逐渐变大，且刻度均匀，所以每次装入容器的待测液体的液面总是位于容器20刻度处。则使用时先装入
]
(1) 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向
右
调节，使横梁平衡。(2) 用调好的天平测出空烧杯的质量为10g。
(3) 往烧杯中倒入适量液体，放在天平左盘，在右盘增减砝码和移动游码，直到横梁再次平衡。放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量$m$为
44
g。(4) 小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积$V$为
30
cm³；小组讨论时发现小明这种测量液体密度的方法会使得测出的密度偏大
(偏大/不变/偏小)。(5) 小明又找到一个薄壁圆柱形容器，从下到上均匀标上长度的刻度如图丁，下方挂上一个合适的铁块，放入水中能竖直漂浮，此时容器外的水面对应5刻度处，然后装入等质量的待测液体和水，通过水得到液体密度，制作成液体密度计。为了让密度计的密度刻度从下到上逐渐变大，且刻度均匀，所以每次装入容器的待测液体的液面总是位于容器20刻度处。则使用时先装入
待测液体
(水/待测液体)，放入水中漂浮，记下容器外水面的位置$h_{1}$，然后容器擦干，再重新装入适量的水
(水/待测液体)，使之放入水中漂浮时容器外水面的位置还是$h_{1}$。在测量未知液体密度时，测得容器装水时，水的液面对应容器的刻度是22刻度处，则未知液体的密度是1.1
g/cm³。]
答案
19.(1)右 (3)44
(4)30 偏大 (5)待测液体 水 1.1
(4)30 偏大 (5)待测液体 水 1.1
解析
【分析】
1. 天平调平：指针左偏时，平衡螺母应向指针偏转的反方向（右）调节，使横梁平衡。
2. 总质量计算：天平读数为砝码总质量加游码示数，通过砝码和游码刻度值可直接计算总质量。
3. 量筒读数与误差分析：量筒分度值为2mL，直接读取示数即可；烧杯倒液后内壁残留液体，导致测量的体积偏小，结合密度公式可判断密度测量值偏大。
4. 密度计设计与计算：要使密度刻度下大上小，需先装待测液体（体积小对应密度大，刻度靠下），再装水使漂浮位置相同，此时液体质量相等；利用圆柱形容器体积与刻度成正比的特点，结合$m=\rho V$可计算待测液体密度。
【解析】
(1) 托盘天平调平时，指针静止在图甲左侧，说明左盘偏重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
(3) 由图乙可知，砝码总质量为$20\,\mathrm{g}+20\,\mathrm{g}=40\,\mathrm{g}$，游码对应的刻度值为$4\,\mathrm{g}$，因此烧杯和液体的总质量$m=40\,\mathrm{g}+4\,\mathrm{g}=44\,\mathrm{g}$。
(4) 图丙中量筒的分度值为$2\,\mathrm{mL}$，示数为$30\,\mathrm{mL}=30\,\mathrm{cm}^3$；将烧杯中液体倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分液体，导致测量的液体体积$V$偏小，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，液体质量$m$测量准确，$V$偏小，故测出的密度偏大。
(5) 为使密度刻度从下到上逐渐变大，密度大的液体对应容器内刻度应更小，因此先装入待测液体，放入水中漂浮记下容器外水面位置$h_1$；再装入水，使容器放入水中漂浮时水面位置仍为$h_1$，此时待测液体和水的质量相等（总浮力等于总重力，容器与铁块重力不变，故液体质量相等）。设容器底面积为$S$，刻度单位长度对应体积为$S×1$，装水时液面在22刻度，水的体积$V_{\mathrm{水}}=22S$，待测液体液面在20刻度，体积$V_{\mathrm{液}}=20S$，由$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{液}}$得$\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}$，代入数据：$1\,\mathrm{g/cm}^3×22S=\rho_{\mathrm{液}}×20S$，解得$\rho_{\mathrm{液}}=1.1\,\mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 右
(3) 44
(4) 30；偏大
(5) 待测液体；水；1.1
【知识点】
天平的使用、液体密度测量、漂浮条件应用
【点评】
本题综合考查了天平调平、密度测量的实验操作与误差分析，以及利用漂浮条件设计密度计的拓展应用，既注重基础实验技能的考查，又要求学生能灵活运用浮力与密度的知识解决实际问题，对逻辑思维和实验探究能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 天平调平：指针左偏时，平衡螺母应向指针偏转的反方向（右）调节，使横梁平衡。
2. 总质量计算：天平读数为砝码总质量加游码示数，通过砝码和游码刻度值可直接计算总质量。
3. 量筒读数与误差分析：量筒分度值为2mL，直接读取示数即可；烧杯倒液后内壁残留液体，导致测量的体积偏小，结合密度公式可判断密度测量值偏大。
4. 密度计设计与计算：要使密度刻度下大上小，需先装待测液体（体积小对应密度大，刻度靠下），再装水使漂浮位置相同，此时液体质量相等；利用圆柱形容器体积与刻度成正比的特点，结合$m=\rho V$可计算待测液体密度。
【解析】
(1) 托盘天平调平时，指针静止在图甲左侧，说明左盘偏重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
(3) 由图乙可知，砝码总质量为$20\,\mathrm{g}+20\,\mathrm{g}=40\,\mathrm{g}$，游码对应的刻度值为$4\,\mathrm{g}$，因此烧杯和液体的总质量$m=40\,\mathrm{g}+4\,\mathrm{g}=44\,\mathrm{g}$。
(4) 图丙中量筒的分度值为$2\,\mathrm{mL}$，示数为$30\,\mathrm{mL}=30\,\mathrm{cm}^3$；将烧杯中液体倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分液体，导致测量的液体体积$V$偏小，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，液体质量$m$测量准确，$V$偏小，故测出的密度偏大。
(5) 为使密度刻度从下到上逐渐变大，密度大的液体对应容器内刻度应更小，因此先装入待测液体，放入水中漂浮记下容器外水面位置$h_1$；再装入水，使容器放入水中漂浮时水面位置仍为$h_1$，此时待测液体和水的质量相等（总浮力等于总重力，容器与铁块重力不变，故液体质量相等）。设容器底面积为$S$，刻度单位长度对应体积为$S×1$，装水时液面在22刻度，水的体积$V_{\mathrm{水}}=22S$，待测液体液面在20刻度，体积$V_{\mathrm{液}}=20S$，由$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{液}}$得$\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}$，代入数据：$1\,\mathrm{g/cm}^3×22S=\rho_{\mathrm{液}}×20S$，解得$\rho_{\mathrm{液}}=1.1\,\mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 右
(3) 44
(4) 30；偏大
(5) 待测液体；水；1.1
【知识点】
天平的使用、液体密度测量、漂浮条件应用
【点评】
本题综合考查了天平调平、密度测量的实验操作与误差分析，以及利用漂浮条件设计密度计的拓展应用，既注重基础实验技能的考查，又要求学生能灵活运用浮力与密度的知识解决实际问题，对逻辑思维和实验探究能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
20. 科学探究小组的同学用一只标示容积为195mL的饮料瓶装水做“观察水的凝固”实验。($\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}$)
(1) 为检验饮料瓶标示容积是否准确，他们分别测出了空瓶质量和装满水后的总质量，结果分别如图甲、乙所示，饮料瓶的实际容积是多少？
(2) 若图乙中饮料瓶内的水倒掉一半后放入冰箱，结成冰的体积是多少？(结果保留1位小数)
(3) 要使瓶中所结冰的体积刚好为饮料瓶的实际容积，需将图乙瓶中水倒掉多少克？
]
(1) 为检验饮料瓶标示容积是否准确，他们分别测出了空瓶质量和装满水后的总质量，结果分别如图甲、乙所示，饮料瓶的实际容积是多少？
(2) 若图乙中饮料瓶内的水倒掉一半后放入冰箱，结成冰的体积是多少？(结果保留1位小数)
(3) 要使瓶中所结冰的体积刚好为饮料瓶的实际容积，需将图乙瓶中水倒掉多少克？
]
答案
20.(1)$200 cm^{3}$
(2)$111.1 cm^{3}$ (3)20 g
(2)$111.1 cm^{3}$ (3)20 g
解析
【分析】
(1) 要计算饮料瓶的实际容积，需先通过天平读出空瓶质量和装满水后的总质量，求出水的质量，再利用密度公式计算水的体积，该体积即为瓶的实际容积；
(2) 水倒掉一半后质量减半，水结成冰质量不变，根据冰的密度计算冰的体积；
(3) 先求出体积为瓶容积的冰的质量，该质量等于所需水的质量，用原来水的质量减去该质量，得到需倒掉水的质量。
【解析】
(1) 由图甲可知，空瓶的质量：$m_{瓶}=10g+5g+1g=16g$；
由图乙可知，装满水后总质量：$m_{总}=200g+10g+5g+1g=216g$；
则瓶内水的质量：$m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=216g-16g=200g$；
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积（即饮料瓶实际容积）：
$V_{容}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{200g}{1.0g/cm^{3}}=200cm^{3}$；
(2) 倒掉一半水后，剩余水的质量：$m_{水}'=\frac{1}{2}m_{水}=\frac{1}{2}×200g=100g$；
水结成冰质量不变，即$m_{冰}=m_{水}'=100g$；
则冰的体积：$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{100g}{0.9g/cm^{3}}≈111.1cm^{3}$；
(3) 冰的体积刚好为饮料瓶实际容积时，冰的质量：
$m_{冰}'=\rho_{冰}V_{容}=0.9g/cm^{3}×200cm^{3}=180g$；
因为水结成冰质量不变，所以所需水的质量$m_{水}''=m_{冰}'=180g$；
需倒掉水的质量：$\Delta m=m_{水}-m_{水}''=200g-180g=20g$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{200cm^{3}}$
(2) $\boldsymbol{111.1cm^{3}}$
(3) $\boldsymbol{20g}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；天平的使用
【点评】
本题考查密度公式的综合应用，关键是理解质量是物体的固有属性，水结成冰质量不变，同时要熟练掌握天平的读数方法，准确计算质量和体积。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算饮料瓶的实际容积，需先通过天平读出空瓶质量和装满水后的总质量，求出水的质量，再利用密度公式计算水的体积，该体积即为瓶的实际容积；
(2) 水倒掉一半后质量减半，水结成冰质量不变，根据冰的密度计算冰的体积；
(3) 先求出体积为瓶容积的冰的质量，该质量等于所需水的质量，用原来水的质量减去该质量，得到需倒掉水的质量。
【解析】
(1) 由图甲可知，空瓶的质量：$m_{瓶}=10g+5g+1g=16g$；
由图乙可知，装满水后总质量：$m_{总}=200g+10g+5g+1g=216g$；
则瓶内水的质量：$m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=216g-16g=200g$；
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积（即饮料瓶实际容积）：
$V_{容}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{200g}{1.0g/cm^{3}}=200cm^{3}$；
(2) 倒掉一半水后，剩余水的质量：$m_{水}'=\frac{1}{2}m_{水}=\frac{1}{2}×200g=100g$；
水结成冰质量不变，即$m_{冰}=m_{水}'=100g$；
则冰的体积：$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{100g}{0.9g/cm^{3}}≈111.1cm^{3}$；
(3) 冰的体积刚好为饮料瓶实际容积时，冰的质量：
$m_{冰}'=\rho_{冰}V_{容}=0.9g/cm^{3}×200cm^{3}=180g$；
因为水结成冰质量不变，所以所需水的质量$m_{水}''=m_{冰}'=180g$；
需倒掉水的质量：$\Delta m=m_{水}-m_{水}''=200g-180g=20g$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{200cm^{3}}$
(2) $\boldsymbol{111.1cm^{3}}$
(3) $\boldsymbol{20g}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；天平的使用
【点评】
本题考查密度公式的综合应用，关键是理解质量是物体的固有属性，水结成冰质量不变，同时要熟练掌握天平的读数方法，准确计算质量和体积。
【难度系数】
0.7
