1. 已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系($I=\frac{U}{R}$).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是()

1. D

解：因为电流$I$与电阻$R$是反比例函数关系$I = \frac{U}{R}$，其中$U$为定值且$U＞0$，电阻$R＞0$，电流$I＞0$，所以函数图象在第一象限，是双曲线的一支。
观察选项，只有D选项符合。
答案：D

2. 已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(单位:A)不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(单位:Ω),下列说法正确的是()

A.R至少2000 Ω
B.R至多2000 Ω
C.R至多24.2 Ω
D.R至少24.2 Ω

2. A

根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，已知 $ U = 220\ \mathrm{V} $，$ I ≤ 0.11\ \mathrm{A} $，则 $ R = \frac{U}{I} ≥ \frac{220}{0.11} = 2000\ \Omega $，即 $ R $ 至少 $ 2000\ \Omega $。
A

3. 某学校要种植一块面积为100 m²的矩形草坪,要求相邻两边的长均不小于5 m,则草坪一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象大致是()

3. C

解：由题意得，矩形面积为$100\ \mathrm{m}^2$，则$xy = 100$，即$y=\dfrac{100}{x}$。
因为相邻两边长均不小于$5\ \mathrm{m}$，所以$x≥5$，$y≥5$。
由$y=\dfrac{100}{x}≥5$，得$x≤20$，故$5≤ x≤20$。
函数$y=\dfrac{100}{x}$在$5≤ x≤20$上是反比例函数，图象为双曲线在第一象限的部分，且$x$取值范围是$5$到$20$。
答案：C

4. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,矩形AOEB为向上攀爬的梯子.OA=5 m,入口AB//OD,且AB=2 m,出口点C距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为()


A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m

4. D

解：设双曲线解析式为$y = \frac{k}{x}(k ≠ 0)$。
由题意得：$OA = 5\ \mathrm{m}$，$AB = 2\ \mathrm{m}$，$AB // OD$，矩形$AOEB$中，$B$点坐标为$(2, 5)$。
将$B(2, 5)$代入$y = \frac{k}{x}$，得$5 = \frac{k}{2}$，解得$k = 10$，故双曲线解析式为$y = \frac{10}{x}$。
出口点$C$距水面距离$CD = 1\ \mathrm{m}$，即$C$点纵坐标为$1$，代入$y = \frac{10}{x}$，得$1 = \frac{10}{x}$，解得$x = 10$，则$C$点坐标为$(10, 1)$。
$E$点坐标为$(2, 0)$，$D$点坐标为$(10, 0)$，故$DE = 10 - 2 = 8\ \mathrm{m}$。
答案：D

5. 某学校为开展游泳课计划新建一个底面积为250 m²,深1.5 m的长方体游泳池.若游泳池的长为x m,宽为y m,则y与x之间的函数关系式是.往游泳池内注入250000 L的水,水深是m.

5. $ y = \frac { 250 } { x } $，1

6. 将油箱注满k升油后,轿车行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系:$s=\frac{k}{a}$(k是常数,$k≠0$).已知某轿车在油箱注满油后,若以每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶760千米.当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶千米.

6. 950

当平均耗油量为$0.1$升/千米时，行驶路程$s = 760$千米，代入$s=\frac{k}{a}$，得$760=\frac{k}{0.1}$，解得$k = 760×0.1=76$。
当平均耗油量$a = 0.08$升/千米时，$s=\frac{76}{0.08}=950$。
950