1. (1)想一想,填一填。(每横排、竖排相邻两枚钉子之间都是 1 厘米)
|多边形内的钉子数/枚|多边形边上的钉子数/枚|多边形的面积/平方厘米|
|0|n|S=|
|1|n|S=|
|2|n|S=|
|3|n|S=|
|4|n|S=|
………………||||
|b|n|S=|

(2)根据第(1)题发现的规律,算一算下面多边形的面积。(每横排、竖排相邻两点之间都是 1 厘米)
$ ( )cm^2 $
$ ( )cm^2 $
$ ( )cm^2 $
$ ( )cm^2 $

(3)钉子板上一个不规则图形的边上有 8 枚钉子,内部有 2 枚钉子,该多边形的面积是( )平方厘米。(每横排、竖排相邻两枚钉子之间都是 1 厘米)

（1）
|多边形内的钉子数/枚|多边形边上的钉子数/枚|多边形的面积/平方厘米|
| ---- | ---- | ---- |
|0|n|$S = n÷2 - 1$|
|1|n|$S = n÷2$|
|2|n|$S = n÷2 + 1$|
|3|n|$S = n÷2 + 2$|
|4|n|$S = n÷2 + 3$|
|……|……|……|
|b|n|$S = n÷2 + b - 1$|
（2）
第一个多边形：边上的钉子数$n = 8$，内部钉子数$b = 1$，面积$S=8÷2+1 - 1= 4$；
第二个多边形：$n = 10$，$b = 2$，面积$S = 10÷2+2 - 1= 6$；
第三个多边形：$n = 12$，$b = 2$，面积$S=12÷2+2 - 1 = 7$；
第四个多边形：$n = 10$，$b = 3$，面积$S = 10÷2+3 - 1= 7$；
答案：4；6；7；7
（3）已知边上有$8$枚钉子，即$n = 8$，内部有$2$枚钉子，即$b = 2$，根据公式$S = n÷2 + b - 1$，可得$S=8÷2+2 - 1= 5$
答案：5

2. 在下面点子图上分别画一个梯形和一个三角形,使它们的面积都和图中的图形面积相等。

1. 首先计算图中图形的面积：
通过数方格法（满格算$1cm^{2}$，不满格的算$0.5cm^{2}$），该图形满格有$4$个，不满格有$4$个，所以面积为$4 + 4×0.5=6cm^{2}$。
2. 画梯形：
根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$（$a$、$b$ 为上底和下底，$h$为高），要使面积为$6cm^{2}$，可令上底$a = 2cm$，下底$b = 4cm$，高$h = 2cm$，在点子图上画出对应的梯形（画法不唯一）。
3. 画三角形：
根据三角形面积公式$S = ah÷2$（$a$为底，$h$为高），要使面积为$6cm^{2}$，可令底$a = 4cm$，高$h = 3cm$，在点子图上画出对应的三角形（画法不唯一）。

3. 在下图中画出两个面积是 6 平方厘米的形状不同的多边形。(每横排、竖排相邻两点之间都是 1 厘米)

答：可画以下两种多边形（答案不唯一）：
1. 长方形：横向从左往右数 6 个点，纵向相邻两点，连接四点围成长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形，面积是$3×2 = 6$平方厘米。
2. 梯形：上底横向 2 个点，下底横向 4 个点，高 2 厘米，面积是$(2 + 4)×2÷2 = 6$平方厘米。

4. 求下面松树图的面积。

11$cm^2$。

1. 将其分解为多个规则三角形或梯形（按上部分小三角形、中间四边形、下部分小三角形计算）：
上部分：上底为1cm，下底为3cm，高为2cm，根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$，面积$S_1=(1 + 3)×2÷2 = 4$ $cm^2$。
中间部分：上底为1cm，下底为3cm，高为2cm，面积$S_2=(1+3)×2÷2 = 4$ $cm^2$。
下部分：底为3cm，高为2cm，根据三角形面积公式$S = ah÷2$，面积$S_3=3×2÷2 = 3$ $cm^2$。
总面积$S=S_1+S_2+S_3=4 + 4+3=11$ $cm^2$。
或用数方格的方法（不满一格按半格计算）：
满格有9个，面积是$9×1 = 9$ $cm^2$。
不满格有4个，面积是$4×0.5 = 2$ $cm^2$。
总面积$S=9 + 2=11$ $cm^2$。