登录
1. 关于等式的两个基本事实：
(1) 等式两边可以交换：
如果
(2) 相等关系可以传递：
如果
2. 等式的性质
(1) 等式的性质 1：
等式两边
用式子表示为：如果 $ a = b $,那么
(2) 等式的性质 2：
等式两边
用式子表示为：
如果 $ a = b $,那么
如果 $ a = b $,
(1) 等式两边可以交换：
如果
a=b
,那么b=a
。(2) 相等关系可以传递：
如果
a=b,b=c
,那么a=c
。2. 等式的性质
(1) 等式的性质 1：
等式两边
加(或减)同一个数(或式子)
,结果仍相等。用式子表示为：如果 $ a = b $,那么
a±c=b±c
。(2) 等式的性质 2：
等式两边
乘同一个数,或除以同一个不为0的数
,结果仍相等。用式子表示为：
如果 $ a = b $,那么
ac=bc
；如果 $ a = b $,
c≠0
,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
。答案
1.
(1)a=b b=a
(2)a=b,b=c a=c
2.
(1)加(或减)同一个数(或式子) a±c=b±c
(2)乘同一个数,或除以同一个不为0的数
ac=bc c≠0 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
(1)a=b b=a
(2)a=b,b=c a=c
2.
(1)加(或减)同一个数(或式子) a±c=b±c
(2)乘同一个数,或除以同一个不为0的数
ac=bc c≠0 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
1. 根据等式的性质填空：
(1) 如果 $ 2x + 7 = 10 $,那么 $ 2x = 10 - $
(2) 如果 $ -3x = 7 $,那么 $ x = $
(3) 如果 $ x - a = y - a $,那么 $ x = $
(4) 如果 $ \frac{a}{3} = 2 $,那么 $ a = $
(1) 如果 $ 2x + 7 = 10 $,那么 $ 2x = 10 - $
7
；(2) 如果 $ -3x = 7 $,那么 $ x = $
$-\frac{7}{3}$
；(3) 如果 $ x - a = y - a $,那么 $ x = $
y
；(4) 如果 $ \frac{a}{3} = 2 $,那么 $ a = $
6
。答案
(1)7
(2)$-\frac{7}{3}$
(3)y
(4)6
2. 已知 $ a = b $,下列变形不正确的是(
A.$ 3a - 1 = 3b - 1 $
B.$ -3a = -3b $
C.$ \frac{a}{4} = \frac{b}{4} $
D.$ 1 - a = b - 1 $
D
)A.$ 3a - 1 = 3b - 1 $
B.$ -3a = -3b $
C.$ \frac{a}{4} = \frac{b}{4} $
D.$ 1 - a = b - 1 $
答案
D
3. 若 $ m = n $ 可以变形
A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＜ 0 $
C.$ a \neq 0 $
D.$ a $ 为任意有理数
为
$ \frac{m}{a} = \frac{n}{a} $,则有(C
)A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＜ 0 $
C.$ a \neq 0 $
D.$ a $ 为任意有理数
答案
C
解析
根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立。因为$m = n$变形为$\frac{m}{a} = \frac{n}{a}$，所以$a$不能为$0$，即$a \neq 0$。
C
C
4. 已知 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{2} $,那么下列式子中一定成立的是(
A.$ 2x = 3y $
B.$ 3x = 2y $
C.$ x = 6y $
D.$ xy = 6 $
A
)A.$ 2x = 3y $
B.$ 3x = 2y $
C.$ x = 6y $
D.$ xy = 6 $
答案
A
解析
由$\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$，根据比例的基本性质，交叉相乘可得$2x = 3y$。
A
A
5. 根据等式的性质进行变形,正确的是(
A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $,那么 $ a = b $
C.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ a^2 = 3a $,那么 $ a = 3 $
B
)A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $,那么 $ a = b $
C.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ a^2 = 3a $,那么 $ a = 3 $
答案
B
解析
A. 如果$a = b$，那么$a + c = b + c$，A错误；
B. 如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，那么$a = b$（$c\neq0$），B正确；
C. 如果$a = b$，那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$（$c\neq0$），C错误；
D. 如果$a^2 = 3a$，那么$a^2 - 3a=0$，$a(a - 3)=0$，$a = 0$或$a = 3$，D错误。
结论：B
B. 如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，那么$a = b$（$c\neq0$），B正确；
C. 如果$a = b$，那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$（$c\neq0$），C错误；
D. 如果$a^2 = 3a$，那么$a^2 - 3a=0$，$a(a - 3)=0$，$a = 0$或$a = 3$，D错误。
结论：B
6. 下列说法错误的是(
A.若 $ -2x = -2y $,则 $ x = y $
B.若 $ x^2 = 4x $,则 $ x = 4 $
C.若 $ a = b $,则 $ -7 + a = -7 + b $
D.若 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $,则 $ a = b $
B
)A.若 $ -2x = -2y $,则 $ x = y $
B.若 $ x^2 = 4x $,则 $ x = 4 $
C.若 $ a = b $,则 $ -7 + a = -7 + b $
D.若 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $,则 $ a = b $
答案
B
7. 如果 $ -\frac{x}{4} = -\frac{3}{4} $,那么 $ x = $
3
,依据是等式的性质2
。答案
3 等式的性质2
8. 如果 $ 5x + 3 = 7 $,那么 $ 5x = $______
4
,根据是______等式的性质1
。答案
4 等式的性质1
9. 在等式 $ 3y - 5 = 7 $ 的两边同时
加5
,得到 $ 3y = 12 $,进而得到 $ y = $4
。答案
加5 4
10. 若 $ a = 3b $,$ b = 2c $,则 $ a = $
6
$ c $。答案
6
解析
因为 $ b = 2c $，且 $ a = 3b $，所以将 $ b = 2c $ 代入 $ a = 3b $ 可得：$ a = 3×2c = 6c $。
6
6
11. 如果 $ -\frac{x}{4} = -\frac{y}{3} $,那么 $ x = $
$\frac{4}{3}y$
(用含 $ y $ 的式子表示)。答案
$\frac{4}{3}y$
解析
$-\frac{x}{4}=-\frac{y}{3}$
两边同时乘以$-4$，得$x=\frac{4}{3}y$
$\frac{4}{3}y$
两边同时乘以$-4$，得$x=\frac{4}{3}y$
$\frac{4}{3}y$
12. 已知 $ \frac{4}{5}x - 1 = \frac{4}{5}y $,则 $ x $ 与 $ y $ 的大小关系为
x＞y
。答案
x＞y
解析
$\frac{4}{5}x - 1 = \frac{4}{5}y$
$\frac{4}{5}x - \frac{4}{5}y = 1$
$\frac{4}{5}(x - y) = 1$
$x - y = \frac{5}{4}$
$x - y ＞ 0$
$x ＞ y$
$\frac{4}{5}x - \frac{4}{5}y = 1$
$\frac{4}{5}(x - y) = 1$
$x - y = \frac{5}{4}$
$x - y ＞ 0$
$x ＞ y$
13. 已知 $ \frac{6}{5}m = n ÷ \frac{6}{7} $,则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系为
m＜n
。答案
m＜n
解析
$\frac{6}{5}m = n ÷ \frac{6}{7}$
$\frac{6}{5}m = n × \frac{7}{6}$
$\frac{6}{5}m = \frac{7}{6}n$
$m = \frac{7}{6}n ÷ \frac{6}{5}$
$m = \frac{7}{6}n × \frac{5}{6}$
$m = \frac{35}{36}n$
$m ＜ n$
$\frac{6}{5}m = n × \frac{7}{6}$
$\frac{6}{5}m = \frac{7}{6}n$
$m = \frac{7}{6}n ÷ \frac{6}{5}$
$m = \frac{7}{6}n × \frac{5}{6}$
$m = \frac{35}{36}n$
$m ＜ n$
14. 利用等式的性质求方程 $ -3x + 11 = 2 $ 的解为
x=3
。答案
x=3
解析
解：$-3x + 11 = 2$
$-3x = 2 - 11$
$-3x = -9$
$x = 3$
$-3x = 2 - 11$
$-3x = -9$
$x = 3$
