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15. 如下图所示,两个天平都平衡,则三个球的质量等于
5
个正方体的质量。答案
5
解析
设一个球的质量为$x$，一个圆柱的质量为$y$，一个正方体的质量为$z$。
由第一个天平平衡得：$2x = 6y$，即$x = 3y$。
由第二个天平平衡得：$2z = 3y$，即$y=\frac{2}{3}z$。
将$y=\frac{2}{3}z$代入$x = 3y$，得$x=3×\frac{2}{3}z=2z$。
则三个球的质量为$3x = 3×2z=6z$。
6
由第一个天平平衡得：$2x = 6y$，即$x = 3y$。
由第二个天平平衡得：$2z = 3y$，即$y=\frac{2}{3}z$。
将$y=\frac{2}{3}z$代入$x = 3y$，得$x=3×\frac{2}{3}z=2z$。
则三个球的质量为$3x = 3×2z=6z$。
6
16. 利用等式的性质解下列方程：
(1) $ x - 2 = 3 $；
(2) $ \frac{1}{3}x + 1 = 5 $；
(3) $ -2x + 1 = 3 $；
(4) $ 5x - 3 = 2 $；
(5) $ -\frac{5}{6}x - 2 = 4 $；
(6) $ 3 - \frac{2}{3}x = -1 $。
(1) $ x - 2 = 3 $；
(2) $ \frac{1}{3}x + 1 = 5 $；
(3) $ -2x + 1 = 3 $；
(4) $ 5x - 3 = 2 $；
(5) $ -\frac{5}{6}x - 2 = 4 $；
(6) $ 3 - \frac{2}{3}x = -1 $。
答案
(1)x=5.
(2)x=12.
(3)x=-1.
(4)x=1.
(5)x=$-\frac{36}{5}$.
(6)x=6.
17. 一个两位数个位上的数字是 1,十位上的数字是 $ x $,把 1 与 $ x $ 对调,新的两位数比原两位数小 18,求原来的两位数。请你用方程解决这个问题。
答案
解:由题意,得10+x+18=10x+1,
解得x=3.
所以原来的两位数为3×10+1=31.
解得x=3.
所以原来的两位数为3×10+1=31.
1. 如果 $ a = b $,则下列式子变形正确的有(
① $ -\frac{2}{3}a = -\frac{2}{3}b $；② $ a - \frac{1}{5} = b - \frac{1}{5} $；③ $ \frac{a}{b} = 1 $；④ $ \frac{1}{2}a + 2 = \frac{1}{3}b + 3 $；⑤ $ 5a - 3 = 5b - 3 $。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)① $ -\frac{2}{3}a = -\frac{2}{3}b $；② $ a - \frac{1}{5} = b - \frac{1}{5} $；③ $ \frac{a}{b} = 1 $；④ $ \frac{1}{2}a + 2 = \frac{1}{3}b + 3 $；⑤ $ 5a - 3 = 5b - 3 $。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
C
解析
① $a = b$两边同乘$-\frac{2}{3}$，得$-\frac{2}{3}a = -\frac{2}{3}b$，正确；
② $a = b$两边同减$\frac{1}{5}$，得$a - \frac{1}{5} = b - \frac{1}{5}$，正确；
③ 当$b = 0$时，$\frac{a}{b}$无意义，错误；
④ $a = b$时，$\frac{1}{2}a + 2$与$\frac{1}{3}b + 3$不一定相等，错误；
⑤ $a = b$两边同乘5得$5a = 5b$，再同减3得$5a - 3 = 5b - 3$，正确。
正确的有①②⑤，共3个。
C
② $a = b$两边同减$\frac{1}{5}$，得$a - \frac{1}{5} = b - \frac{1}{5}$，正确；
③ 当$b = 0$时，$\frac{a}{b}$无意义，错误；
④ $a = b$时，$\frac{1}{2}a + 2$与$\frac{1}{3}b + 3$不一定相等，错误；
⑤ $a = b$两边同乘5得$5a = 5b$，再同减3得$5a - 3 = 5b - 3$，正确。
正确的有①②⑤，共3个。
C
2. 下列等式变形错误的是(
A.若 $ a = b $,则 $ \frac{a}{1 + x^2} = \frac{b}{1 + x^2} $
B.若 $ a = b $,则 $ 3a = 3b $
C.若 $ a^2 = b^2 $,则 $ a = b $
D.若 $ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $,则 $ a = b $
C
)A.若 $ a = b $,则 $ \frac{a}{1 + x^2} = \frac{b}{1 + x^2} $
B.若 $ a = b $,则 $ 3a = 3b $
C.若 $ a^2 = b^2 $,则 $ a = b $
D.若 $ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $,则 $ a = b $
答案
C
3. 如图,前两个天平都平衡,如果要使第三个天平也保持平衡,那么“?”处应放○的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
4. 已知 $ mx = my $,则下列结论正确的有(
① $ x = y $；② $ a + mx = a + my $；③ $ mx - y = my - y $；④ $ amx = amy $。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
B
)① $ x = y $；② $ a + mx = a + my $；③ $ mx - y = my - y $；④ $ amx = amy $。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
B
解析
①当$m = 0$时，$mx = my$恒成立，但$x$不一定等于$y$，故①错误；
②等式两边同时加$a$，等式仍然成立，即$a + mx = a + my$，故②正确；
③等式两边同时减$y$，等式仍然成立，即$mx - y = my - y$，故③正确；
④等式两边同时乘$a$，等式仍然成立，即$amx = amy$，故④正确。
正确的有②③④，共3个。
B
②等式两边同时加$a$，等式仍然成立，即$a + mx = a + my$，故②正确；
③等式两边同时减$y$，等式仍然成立，即$mx - y = my - y$，故③正确；
④等式两边同时乘$a$，等式仍然成立，即$amx = amy$，故④正确。
正确的有②③④，共3个。
B
5. 若有理数 $ a $,$ b $ 满足 $ 2a - b + 1 = 0 $,则代数式 $ 2025 - 6a + 3b $ 的值为(
A.2022
B.2024
C.2026
D.2028
D
)A.2022
B.2024
C.2026
D.2028
答案
D
解析
由$2a - b + 1 = 0$，得$2a - b=-1$。
$2025 - 6a + 3b=2025 - 3(2a - b)$
将$2a - b=-1$代入上式，得$2025 - 3×(-1)=2025 + 3=2028$。
D
$2025 - 6a + 3b=2025 - 3(2a - b)$
将$2a - b=-1$代入上式，得$2025 - 3×(-1)=2025 + 3=2028$。
D
6. 如图 1 所示,它是一种三阶幻方,其每一行、每一列以及每条斜对角线上的 3 个数之和都相等。类似的,图 2 也是一种三阶幻方,试求出图 2 中 $ x - y $ 的值为
-3
。答案
-3
7. 如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c - 1} = \frac{b}{c - 1} $ 成立时 $ c $ 应满足的条件是
c≠1
。答案
c≠1
解析
$c \neq 1$
8. 有 15 个球,其中 14 个球的质量相同,另有 1 个球轻了一些,如果能用天平称出来,至少
3
次可以确保找出这个较轻的球。答案
3
