5. 如图 1-3-5,在离水面高度为 8 m 的岸上 C 处,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长为 17 m,几分钟后船到达点 D 的位置,此时绳子 CD 的长为 10 m,船向岸边移动了多少米？

解：在Rt△ABC中，
因为∠CAB=90°，BC=17m，AC=8m，
所以AB=15m。
因为CD=10m，所以AD=6m，
所以BD=AB - AD=15 - 6=9(m)，
所以船向岸边移动了9m。

6. 如图 1-3-6,有一架救火飞机沿东西方向,由点 A 飞向点 B,点 C 为其中一个着火点,已知 AB = 500 m,AC = 300 m,BC = 400 m,飞机中心周围 260 m 以内会受到洒水影响,若该飞机的速度为 14 m/s,则着火点 C 受到洒水影响多长时间？

解：过C作CH⊥AB于H，设M，N在AB上，且CM=CN=260m，如答图1 - 3 - 1。

因为AB=500m，AC=300m，BC=400m，
所以AC²+BC²=AB²，
所以∠ACB=90°，
所以2S△ABC=AC·BC=AB·CH，
所以CH=$\frac{AC·BC}{AB}$=$\frac{300×400}{500}$=240(m)。
因为CM=CN=260m，
所以MH=NH=100m，
所以MN=200m，
所以着火点C受到洒水影响的时间为200÷14=$\frac{100}{7}$(s)。

1. 如图 1-3-7,在△ABC 中,AB = AC = 10,BC = 12,AD ⊥ BC。若 P,Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC + PQ 的最小值为。

$\frac{48}{5}$

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC。
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=6，∠ADC=90°。
在Rt△ADC中，AD=$\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。
作点C关于AD的对称点B，过B作BQ⊥AC于Q，交AD于P，此时PC+PQ=BQ最小。
∵S_{△ABC}=$\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×12×8=48$，
又
∵S_{△ABC}=$\frac{1}{2}×AC×BQ$，
∴$\frac{1}{2}×10×BQ=48$，解得BQ=$\frac{48}{5}$。
故PC+PQ的最小值为$\frac{48}{5}$。

2. 图 1-3-8①是一个直角三角形纸片,两直角边 AC = 8 cm,BC = 6 cm。如图 1-3-8②,将 Rt△ABC 折叠,使点 C 落在斜边上的点 C'处,折痕为 BD。如图 1-3-8③,再将 Rt△ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在 DC'的延长线上的点 A'处,折痕为 DE。求$ DE^2 $的值。

解：因为△ABC是直角三角形，AC=8cm，BC=6cm，
所以AB=10cm。
因为△BDC'由△BCD折叠而成，
所以BC'=BC=6cm，
所以AC'=AB - BC'=4cm。
设DC=xcm，则在Rt△ADC'中，DC'=DC=xcm，AD=AC - DC=8 - x(cm)，
所以(8 - x)²=x²+4²，
解得x=3，
所以DC=3cm，AD=5cm。
设AE=mcm，则EC'=AC' - AE=4 - m(cm)，A'E=AE=mcm，A'C’=A'D - DC'=AD - DC'=2(cm)。
在Rt△A'EC'中，A'E²=EC'²+A'C'²，
所以m²=(4 - m)²+2²，
所以m=$\frac{5}{2}$，则AE=$\frac{5}{2}$cm，EC'=$\frac{3}{2}$cm。
在Rt△DEC'中，DE²=EC'²+DC'²=$\frac{45}{4}$。