8. 求下列各数的立方根：
(1) 729；
(2) $-3\frac{3}{8}$；
(3) $3^{-6}$；
(4) 0.216。

（1）9 （2）$-\dfrac{3}{2}$ （3）$\dfrac{1}{9}$ （4）0.6

(1) $\sqrt[3]{729}=9$
(2) $\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
(3) $\sqrt[3]{3^{-6}}=\sqrt[3]{\left(3^{-2}\right)^3}=3^{-2}=\frac{1}{9}$
(4) $\sqrt[3]{0.216}=0.6$

9. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{-8}$；
(2) $\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$；
(3) $\sqrt[3]{(-7)^{3}}$；
(4) $(\sqrt[3]{9})^{3}$；
(5) $-\sqrt[3]{0.512}$；
(6) $-\sqrt[3]{-\frac{125}{216}}$。

（1）$-2$ （2）$\dfrac{3}{4}$ （3）$-7$ （4）9 （5）$-0.8$（6）$\dfrac{5}{6}$

10. 解方程：
(1) $27(x + 1)^{3}+55= -9$；
(2) $\sqrt[3]{x - 2}= -4$。

解：（1）因为$27(x+1)^3+55=-9$，所以$27(x+1)^3=-64$。所以$(x+1)^3=-\dfrac{64}{27}$。所以$x+1=\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}=-\dfrac{4}{3}$。所以$x=-\dfrac{7}{3}$。（2）因为$\sqrt[3]{x-2}=-4$，所以$x-2=(-4)^3=-64$。所以$x=-62$。

11. 已知$\sqrt[3]{a - 1}与\sqrt[3]{8b + 1}$互为相反数($ ab \neq 0 $),求$\frac{a}{b}$的立方根。

解：因为$\sqrt[3]{a-1}$与$\sqrt[3]{8b+1}$互为相反数，所以$\sqrt[3]{a-1}+\sqrt[3]{8b+1}=0$，即$a-1+8b+1=0$，解得$a=-8b$。所以$\dfrac{a}{b}=\dfrac{-8b}{b}=-8$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\sqrt[3]{-8}=-2$。

12. 找规律并解决问题：
(1) 填写下表：
| $ a $ | 0.001 | 1 | 1000 | 1000000 | … |
| $\sqrt[3]{a}$ | | | | | … |
上表中已知数 $ a $ 的小数点的移动与它的立方根$\sqrt[3]{a}$的小数点移动有何规律？写出这个规律：。
(2) 利用规律计算：
已知$\sqrt[3]{5}= k$,$\sqrt[3]{0.005}= m$,$\sqrt[3]{5000}= n$,用含 $ k $ 的代数式分别表示 $ m $,$ n $,则 $ m = $ ,$ n = $ 。
(3) 如果$\sqrt[3]{x}= 10×\sqrt[3]{6}$,求 $ x $ 的值。

解：（1）填表如下：$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline a&0.001&1&1000&1000000&\cdots\\\hline\sqrt[3]{a}&0.1&1&10&100&\cdots\\\hline\end{array}$$a$的小数点向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点向右(或向左)移动1位（2）$0.1k$ $10k$（3）因为立方根扩大10倍，那么被开方数应扩大1000倍，所以$x=6000$。