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3. 如图,∠3和∠A是
AB
和CD
被AC
所截得的内错
角；∠2和∠A是AB
和BC
被AC
所截得的同旁内
角.答案
∠3和∠A是AB和CD被AC所截得的内错角；∠2和∠A是AB和BC被AC所截得的同旁内角.
(1)因为∠1= ∠2,所以
(2)因为∠3+∠4= 180°,所以
(3)因为∠4+
DE
//BC
(内错角相等，两直线平行
)；(2)因为∠3+∠4= 180°,所以
AB
//EF
(同旁内角互补，两直线平行
)；(3)因为∠4+
∠5
= 180°,所以DE//BC(同旁内角互补，两直线平行
).答案
(1)DE;BC;内错角相等，两直线平行
(2)AB;EF;同旁内角互补，两直线平行
(3)∠5;同旁内角互补，两直线平行
注：第(3)问中∠5为∠EFC的对顶角或∠4的同旁内角（根据图形中与DE、BC相关的同旁内角关系，假设图中存在∠5为∠EFC，与∠4构成同旁内角）。若原图形中对应角标记不同，以实际图形为准，此处基于标准平行线判定条件推理。
(2)AB;EF;同旁内角互补，两直线平行
(3)∠5;同旁内角互补，两直线平行
注：第(3)问中∠5为∠EFC的对顶角或∠4的同旁内角（根据图形中与DE、BC相关的同旁内角关系，假设图中存在∠5为∠EFC，与∠4构成同旁内角）。若原图形中对应角标记不同，以实际图形为准，此处基于标准平行线判定条件推理。
5. 如图,BD平分∠ABC,∠1= ∠2,DE与BC平行吗？为什么？
答案
【解析】：本题考查平行线的判定定理，根据角平分线的性质以及已知条件，得到内错角相等，从而判断两直线平行。
【答案】：解：DE与BC平行。
理由如下：
∵BD平分$\angle ABC$，
∴$\angle 1=\angle 3$，
∵$\angle 1=\angle 2$，
∴$\angle 2=\angle 3$，
∴$DE// BC$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】：解：DE与BC平行。
理由如下：
∵BD平分$\angle ABC$，
∴$\angle 1=\angle 3$，
∵$\angle 1=\angle 2$，
∴$\angle 2=\angle 3$，
∴$DE// BC$（内错角相等，两直线平行）。
6. 如图,∠1= 45°,∠2= 135°,∠D= 45°.AB与CD平行吗？为什么？BC与DE呢？
答案
解：AB与CD平行，BC与DE平行。
证明：∵∠1=45°，∠1的对顶角为∠ABC，
∴∠ABC=45°。
∵∠2=135°，∠ABC+∠2=45°+135°=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
∵∠2=135°，∠2的邻补角为∠BCD，
∴∠BCD=180°-135°=45°。
∵∠D=45°，∠BCD=∠D，
∴BC//DE（内错角相等，两直线平行）。
证明：∵∠1=45°，∠1的对顶角为∠ABC，
∴∠ABC=45°。
∵∠2=135°，∠ABC+∠2=45°+135°=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
∵∠2=135°，∠2的邻补角为∠BCD，
∴∠BCD=180°-135°=45°。
∵∠D=45°，∠BCD=∠D，
∴BC//DE（内错角相等，两直线平行）。
7. 如图,直线EF上有两点A,C,在直线EF两侧分别引射线AB,CD,使∠BAF= 100°,∠DCF= 60°.射线AB绕点A以2°/s的速度按逆时针方向转动,转至与AE重合时停止转动.设转动时间为t s,当t的值为多少时,CD与AB平行？
答案
解：射线AB绕点A逆时针转动t秒后，∠BAE = 2t°。
情况一：AB转动后与CD在EF同侧时，
∠BAF = 180° - ∠BAE = 180° - 2t°，
要使AB//CD，则∠BAF = ∠DCF，
即180 - 2t = 60，解得t = 60。
情况二：AB转动后与CD在EF异侧时，
∠BAE = ∠DCF，即2t = 60，解得t = 30。
综上，t的值为30或60。
情况一：AB转动后与CD在EF同侧时，
∠BAF = 180° - ∠BAE = 180° - 2t°，
要使AB//CD，则∠BAF = ∠DCF，
即180 - 2t = 60，解得t = 60。
情况二：AB转动后与CD在EF异侧时，
∠BAE = ∠DCF，即2t = 60，解得t = 30。
综上，t的值为30或60。
