例1 已知AB//DE,AC//DF.
(1)如图6.4.8,若∠A= 60°,求∠D的度数；
(2)如图6.4.9,若∠A= 60°,求∠D的度数；
(3)思考:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角______.

【解析】：
本题主要考查平行线的性质，即两直线平行，同位角相等。
(1) 对于图6.4.8，由于$AB // DE$，根据平行线的性质，我们有$\angle A = \angle 1$（两直线平行，同位角相等）。
又因为$AC // DF$，所以$\angle 1 = \angle D$（两直线平行，同位角相等）。
因此，$\angle A = \angle D = 60^\circ$。
(2) 对于图6.4.9，由于$AB // DE$，根据平行线的性质，我们有$\angle A = \angle 1$（两直线平行，同位角相等）。
又因为$AC // DF$，所以$\angle 1 + \angle D = 180^\circ$（两直线平行，同旁内角互补）。
因此，$\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$。
(3) 通过观察(1)和(2)的解答，我们可以得出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角要么相等，要么互补。
【答案】：
(1) $\angle D = 60^\circ$；
(2) $\angle D = 120^\circ$；
(3) 相等或互补。

例2 如图6.4.10,点D在AE上,点B在CF上,AB//CD,∠A= ∠C. AE与CF平行吗？为什么？

证明：AE//CF，理由如下：
∵AB//CD（已知），
∴∠A=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠A=∠C（已知），
∴∠ADC=∠C（等量代换），
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）。

1. 如图,AB//CD,CB//DE,若∠B= 112°,则∠D的大小为()

A.68°
B.72°
C.78°
D.82°

解：
∵AB//CD，∠B=112°，
∴∠C=∠B=112°（两直线平行，内错角相等）。
∵CB//DE，
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∴∠D=180°-∠C=180°-112°=68°。
答案：A

2. 如图,直线a//b,分别与直线c交于点A,B,把一块含30°角的三角板按如图所示的位置摆放.若∠1= 50°,则∠2的大小是()
A.130°
B.100°
C.90°
D.70°

解：
∵直线a//b，
∴∠1的同位角（设为∠3）与∠1相等，即∠3=∠1=50°。
三角板含30°角，其另一个锐角为60°，
∴∠2=180°-∠3-60°=180°-50°-60°=70°。
答案：D.70°