10. 若$(-5a^{m + 1}b^{2n - 1})\cdot (2a^{n}b^{m})= -10a^{4}b^{4}$,则 $m - n$ 等于()
A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$3$

A

根据题意，有$(-5a^{m + 1}b^{2n - 1}) \cdot (2a^{n}b^{m}) = -10a^{4}b^{4}$，
首先，将左边的表达式展开，得到：
$-5 × 2 × a^{m + 1} × a^{n} × b^{2n - 1} × b^{m} = -10a^{m + n + 1}b^{m + 2n - 1}$，
然后，将其与右边的$-10a^{4}b^{4}$进行比较，
由于两边的系数已经相等（都是-10），只需要比较$a$和$b$的指数。
对于$a$的指数，有：
$m + n + 1 = 4$，
对于$b$的指数，有：
$m + 2n - 1 = 4$，
解这个方程组，得到：
$m = 1, \quad n = 2$，
最后，求$m - n = 1 - 2 = -1$。

11. (1) 已知单项式 $9a^{n + 2}b^{m}$ 与$-2a^{3m - 1}b^{5 - n}$ 的差仍是一个单项式,则这两个单项式的积是；
(2) 一个长方体的长为 $2× 10^{3}cm$,宽为 $8× 10^{2}cm$,高为 $4× 10^{2}cm$,则它的体积是$cm^{3}$(用科学记数法表示)。

(1) $-18a^{10}b^{4}$；
(2) $6.4×10^{8}$

(1)
因为单项式$9a^{n + 2}b^{m}$与$-2a^{3m - 1}b^{5 - n}$的差仍是一个单项式，所以这两个单项式是同类项。
对于同类项，相同字母的指数相等，则可得方程组$\begin{cases}n + 2 = 3m - 1\\m = 5 - n\end{cases}$
将$m = 5 - n$代入$n + 2 = 3m - 1$中，得到$n + 2 = 3(5 - n)-1$，
即$n + 2 = 15 - 3n-1$，
$n + 3n = 15 - 1 - 2$，
$4n = 12$，解得$n = 3$。
把$n = 3$代入$m = 5 - n$，得$m = 5 - 3 = 2$。
所以原单项式为$9a^{5}b^{2}$与$-2a^{5}b^{2}$，它们的积为$9a^{5}b^{2}×(-2a^{5}b^{2})=-18a^{10}b^{4}$。
(2)
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，已知长为$2×10^{3}cm$，宽为$8×10^{2}cm$，高为$4×10^{2}cm$，则体积$V=(2×10^{3})×(8×10^{2})×(4×10^{2})$
$=(2×8×4)×(10^{3}×10^{2}×10^{2})$
$=64×10^{7}$
$=6.4×10^{8}(cm^{3})$

12. 计算：
(1) $2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}-(3x^{3})^{3}+(5x)^{2}\cdot x^{7}$；
(2) $-(a^{2}b)^{3}+2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}$。

(1)
首先，根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n = a^{mn}$，对$2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}$进行化简：
$2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}=2x^{6}\cdot x^{3}$
再根据同底数幂的乘法运算法则$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，可得$2x^{6}\cdot x^{3}=2x^{9}$。
接着，根据积的乘方运算法则$(ab)^n = a^n b^n$，对$(3x^{3})^{3}$进行化简：
$(3x^{3})^{3}=3^{3}\cdot(x^{3})^{3}=27x^{9}$。
然后，对$(5x)^{2}\cdot x^{7}$进行化简：
$(5x)^{2}\cdot x^{7}=25x^{2}\cdot x^{7}$
根据同底数幂的乘法运算法则，可得$25x^{2}\cdot x^{7}=25x^{9}$。
最后，将上述结果代入原式进行计算：
$2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}-(3x^{3})^{3}+(5x)^{2}\cdot x^{7}=2x^{9}-27x^{9}+25x^{9}=0$。
(2)
首先，根据积的乘方运算法则，对$-(a^{2}b)^{3}$进行化简：
$-(a^{2}b)^{3}=-(a^{2})^{3}\cdot b^{3}=-a^{6}b^{3}$。
接着，对$2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}$进行化简：
$2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}=2a^{2}b\cdot9a^{4}b^{2}$
根据同底数幂的乘法运算法则，可得$2a^{2}b\cdot9a^{4}b^{2}=18a^{6}b^{3}$。
最后，将上述结果代入原式进行计算：
$-(a^{2}b)^{3}+2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}=-a^{6}b^{3}+18a^{6}b^{3}=17a^{6}b^{3}$。
综上，答案依次为：(1)$0$；(2)$17a^{6}b^{3}$。

13. 先化简,再求值：$\frac{32}{9}x^{3}y^{4}\cdot (-\frac{3}{4}x^{2}y)^{2}-(-\frac{1}{4}x^{3}y)^{2}\cdot 16xy^{4}$,其中 $x = 0.4$,$y = -2.5$。

0.4

化简过程：
1. 计算第一项：
$\left(-\frac{3}{4}x^{2}y\right)^{2} = \left(-\frac{3}{4}\right)^{2} \cdot (x^{2})^{2} \cdot y^{2} = \frac{9}{16}x^{4}y^{2}$
$\frac{32}{9}x^{3}y^{4} \cdot \frac{9}{16}x^{4}y^{2} = \left(\frac{32}{9} \cdot \frac{9}{16}\right) \cdot (x^{3} \cdot x^{4}) \cdot (y^{4} \cdot y^{2}) = 2x^{7}y^{6}$
2. 计算第二项：
$\left(-\frac{1}{4}x^{3}y\right)^{2} = \left(-\frac{1}{4}\right)^{2} \cdot (x^{3})^{2} \cdot y^{2} = \frac{1}{16}x^{6}y^{2}$
$\frac{1}{16}x^{6}y^{2} \cdot 16xy^{4} = \left(\frac{1}{16} \cdot 16\right) \cdot (x^{6} \cdot x) \cdot (y^{2} \cdot y^{4}) = x^{7}y^{6}$
3. 原式化简为：$2x^{7}y^{6} - x^{7}y^{6} = x^{7}y^{6}$
代入求值：
$x = 0.4 = \frac{2}{5}$，$y = -2.5 = -\frac{5}{2}$
$xy = \frac{2}{5} × \left(-\frac{5}{2}\right) = -1$
$x^{7}y^{6} = x \cdot (xy)^{6} = 0.4 × (-1)^{6} = 0.4 × 1 = 0.4$

14. 如果三角形 表示 $3xyz$,方框 表示 $-2a^{b}c^{d}$,当 $m = -2$,$n = \frac{1}{3}$ 时,求 的值。

根据题意，三角形$\begin{matrix}&x\\y&z\end{matrix} $ 表示 $3xyz$，方框$\begin{matrix}a&c\\b& d\end{matrix} $表示 $-2a^b c^d$。
代入 $m = -2$，$n = \frac{1}{3}$到$\begin{matrix}&m\\n&2\end{matrix} $，得到：
$\begin{matrix}&-2\\frac{1}{3}&2\end{matrix}=3×\frac{1}{3}×2×(-2) =-4$，
代入 $m = -2$，$n = \frac{1}{3}$到$\begin{matrix}n&m\\2&3\end{matrix} $，得到：
$\begin{matrix}\frac{1}{3}&-2\\2&3\end{matrix} =-2×(\frac{1}{3})^2×(-2)^3 = -2 × \frac{1}{9} × (-8) = \frac{16}{9}$，
$\begin{matrix}&m\\n&2\end{matrix} ×\begin{matrix}n&m\\2&3\end{matrix} =-4×\frac{16}{9}=-\frac{64}{9}$。
综上，值为$-\frac{64}{9}$。