1. 填一填。
(1)根据$\frac{1}{4}×\frac{4}{7}= \frac{1}{7}$,写出两个除法算式：(),()。
(2)一个数的$\frac{2}{7}$是 14,这个数是()。
(3)$\frac{5}{8}的倒数比\frac{5}{8}$大()。
(4)比较大小：$\frac{17}{32}÷\frac{3}{8}$〇$\frac{17}{32}$ $\frac{14}{17}÷\frac{7}{4}$〇$\frac{14}{17}$
(5)$\frac{3}{5}×$()$=0.7×$()$=\frac{5}{4}×$()$=1$

(1) $\frac{1}{7} ÷ \frac{1}{4} = \frac{4}{7}$, $\frac{1}{7} ÷ \frac{4}{7} = \frac{1}{4}$
(2) 49
(3) $\frac{39}{40}$
(4) $＞$, $＜$
(5) $\frac{5}{3}$, $\frac{10}{7}$, $\frac{4}{5}$

(1) 根据乘法算式 $\frac{1}{4} × \frac{4}{7} = \frac{1}{7}$，可以写出两个除法算式：$\frac{1}{7} ÷ \frac{1}{4} = \frac{4}{7}$ 和 $\frac{1}{7} ÷ \frac{4}{7} = \frac{1}{4}$。
(2) 设这个数为 $x$，则 $\frac{2}{7}x = 14$，解得 $x = 49$。
(3) $\frac{5}{8}$ 的倒数是 $\frac{8}{5}$，计算 $\frac{8}{5} - \frac{5}{8} = \frac{64}{40} - \frac{25}{40} = \frac{39}{40}$。
(4) $\frac{17}{32} ÷ \frac{3}{8} = \frac{17}{32} × \frac{8}{3} = \frac{17}{12} ＞ \frac{17}{32}$；$\frac{14}{17} ÷ \frac{7}{4} = \frac{14}{17} × \frac{4}{7} = \frac{8}{17} ＜ \frac{14}{17}$。
(5) 根据倒数定义，$\frac{3}{5} × \frac{5}{3} = 1$，$0.7 × \frac{10}{7} = 1$，$\frac{5}{4} × \frac{4}{5} = 1$。

2. 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”。)
(1)一个数的$\frac{2}{5}$是 4,这个数是 10。()
(2)$\frac{1}{7}×\frac{5}{8}÷\frac{1}{7}×\frac{5}{8}= 1$()
(3)一个数除以假分数,商一定小于被除数。()

(1)√；(2)×；(3)×。

(1)设这个数为x，则(2/5)x=4，解得x=4×5/2=10，该说法正确（√）；
(2)原计算过程：
$\frac{1}{7}×\frac{5}{8}÷\frac{1}{7}×\frac{5}{8}$
$=\frac{1×5}{7×8}×7×\frac{5}{8}$
$=\frac{25}{64}$
不等于1，该说法错误（×）；
(3)当除数为1（假分数的特殊情况）时，商等于被除数，该说法错误（×）。

3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里。)
(1)$a$是一个不为 0 的自然数,下列算式中得数最大的是()。
①$a÷\frac{2}{5}$ ②$a×\frac{2}{5}$ ③$a÷1\frac{2}{5}$
(2)一张正方形纸巾,它的周长是$\frac{4}{5}m$,面积是()$m^{2}$。
①$\frac{4}{5}$ ②$\frac{1}{25}$ ③$\frac{16}{25}$
(3)小明$\frac{1}{4}小时走了\frac{8}{9}km$,求他每小时走多少千米,正确列式是()。
①$\frac{1}{4}÷\frac{8}{9}$ ②$\frac{8}{9}÷\frac{1}{4}$ ③$\frac{8}{9}×\frac{1}{4}$

(1) ①
(2) ②
(3) ②

(1)
① $a ÷ \frac{2}{5} = a × \frac{5}{2} = \frac{5a}{2}$
② $a × \frac{2}{5} = \frac{2a}{5}$
③ $a ÷ 1\frac{2}{5} = a ÷ \frac{7}{5} = a × \frac{5}{7} = \frac{5a}{7}$
比较得：$\frac{5a}{2} ＞ \frac{5a}{7} ＞ \frac{2a}{5}$，因此最大的为①。
(2)
边长为：$\frac{4}{5} ÷ 4 = \frac{1}{5}m$
面积为：$\frac{1}{5} × \frac{1}{5} = \frac{1}{25}m^2$
(3)
每小时走的路程为：$\frac{8}{9} ÷ \frac{1}{4}$

4. 解下列方程。
$\frac{5}{14}x= \frac{20}{21}$ $\frac{3}{4}x÷\frac{1}{2}= \frac{9}{16}$ $x+\frac{5}{7}x= \frac{8}{21}$

1. 对于方程 $\frac{5}{14}x = \frac{20}{21}$：
$x=\frac{20}{21}÷\frac{5}{14}$
$x = \frac{20}{21} × \frac{14}{5}$
$x = \frac{8}{3} × \frac{1}{1}（\frac{20}{5}=4，\frac{14}{21}=\frac{2}{3}，4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}）$
$x = \frac{8}{3}$
2. 对于方程 $\frac{3}{4}x ÷ \frac{1}{2} = \frac{9}{16}$：
$\frac{3}{4}x=\frac{9}{16}×\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}x = \frac{9}{32}$
$x=\frac{9}{32}÷\frac{3}{4}$
$x = \frac{9}{32} × \frac{4}{3}$
$x = \frac{3}{8} × \frac{1}{1}（\frac{9}{3}=3，\frac{4}{32}=\frac{1}{8}，3×\frac{1}{8}=\frac{3}{8}）$
$x = \frac{3}{8}$
3. 对于方程 $x + \frac{5}{7}x = \frac{8}{21}$：
$\frac{12}{7}x = \frac{8}{21}$
$x=\frac{8}{21}÷\frac{12}{7}$
$x = \frac{8}{21} × \frac{7}{12}$
$x = \frac{2}{3} × \frac{1}{3}（\frac{8}{12}=\frac{2}{3}，\frac{7}{21}=\frac{1}{3}，\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}？实际应为\frac{8×7}{21×12}=\frac{56}{252}=\frac{2}{9}的简化计算过程，但直接计算\frac{8}{21}×\frac{7}{12}=\frac{2}{9}）$
$x = \frac{2}{9}$