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1.现有蝴蝶标本和蜻蜓标本共 42 只,两种标本的数量之比不可能是(
A.9∶5
B.4∶2
C.6∶7
D.1∶1
C
)。A.9∶5
B.4∶2
C.6∶7
D.1∶1
答案
A. 9+5=14，42÷14=3，是整数。
B. 4+2=6，42÷6=7，是整数。
C. 6+7=13，42÷13≈3.23，不是整数。
D. 1+1=2，42÷2=21，是整数。
答案：C
B. 4+2=6，42÷6=7，是整数。
C. 6+7=13，42÷13≈3.23，不是整数。
D. 1+1=2，42÷2=21，是整数。
答案：C
2.100 克糖水中有 25 克糖,糖与糖水的比为(
A.1∶4
B.1∶5
C.4∶1
D.5∶1
A
)。A.1∶4
B.1∶5
C.4∶1
D.5∶1
答案
解析：本题考查比的计算。两个数相除就是两个数相比，本题中糖的质量是25克，糖水的质量是100克，则糖和糖水的比为25∶100，两边同时除以25进行化简，得到1∶4。
答案：A。
答案：A。
3.一个比的比值是$\frac{2}{5}$,如果后项乘$\frac{1}{3}$,前项不变,那么新的比值是(
A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{2}{15}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{2}{5}$
$\frac{6}{5}$
)。A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{2}{15}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{2}{5}$
答案
设原来的比为$a:b$，比值$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$。后项乘$\frac{1}{3}$后变为$a:\left(b×\frac{1}{3}\right)$，新比值为$\frac{a}{b×\frac{1}{3}}=\frac{a}{b}÷\frac{1}{3}=\frac{2}{5}×3=\frac{6}{5}$。
A
A
二、化简下面各比,并求出比值。
0.6∶2.1
2.5∶$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{18}:\frac{1}{4}$
45 分∶$\frac{1}{3}$时
0.6∶2.1
2.5∶$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{18}:\frac{1}{4}$
45 分∶$\frac{1}{3}$时
答案
解析：本题主要考查比的化简以及求比值。比的化简可以用比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变的性质来化简；求比值可以用比的前项除以后项来计算。对于涉及到不同单位的比，要先统一单位再化简和求比值。
答案：
1. $0.6 : 2.1$
化简：$0.6 : 2.1 = (0.6 × 10) : (2.1 × 10) = 6 : 21 = (6 ÷ 3) : (21 ÷ 3) = 2 : 7$
比值：$0.6 ÷ 2.1 = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$
2. $2.5 : \frac{3}{4}$
化简：$2.5 : \frac{3}{4} = 2.5 : 0.75 = (2.5 × 100) : (0.75 × 100) = 250 : 75 = (250 ÷ 25) : (75 ÷ 25) = 10 : 3$
比值：$2.5 ÷ \frac{3}{4} = 2.5 × \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$
3. $\frac{1}{18} : \frac{1}{4}$
化简：$\frac{1}{18} : \frac{1}{4} = (\frac{1}{18} × 36) : (\frac{1}{4} × 36) = 2 : 9$
比值：$\frac{1}{18} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{18} × 4 = \frac{2}{9}$
4. $45 分 : \frac{1}{3} 时$
化简：首先统一单位，$\frac{1}{3} 时 = \frac{1}{3} × 60 分 = 20 分$
所以，$45 分 : 20 分 = (45 ÷ 5) : (20 ÷ 5) = 9 : 4$
比值：$45 分 ÷ 20 分 = \frac{45}{20} = \frac{9}{4} = 2.25$
答案：
1. $0.6 : 2.1$
化简：$0.6 : 2.1 = (0.6 × 10) : (2.1 × 10) = 6 : 21 = (6 ÷ 3) : (21 ÷ 3) = 2 : 7$
比值：$0.6 ÷ 2.1 = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$
2. $2.5 : \frac{3}{4}$
化简：$2.5 : \frac{3}{4} = 2.5 : 0.75 = (2.5 × 100) : (0.75 × 100) = 250 : 75 = (250 ÷ 25) : (75 ÷ 25) = 10 : 3$
比值：$2.5 ÷ \frac{3}{4} = 2.5 × \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$
3. $\frac{1}{18} : \frac{1}{4}$
化简：$\frac{1}{18} : \frac{1}{4} = (\frac{1}{18} × 36) : (\frac{1}{4} × 36) = 2 : 9$
比值：$\frac{1}{18} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{18} × 4 = \frac{2}{9}$
4. $45 分 : \frac{1}{3} 时$
化简：首先统一单位，$\frac{1}{3} 时 = \frac{1}{3} × 60 分 = 20 分$
所以，$45 分 : 20 分 = (45 ÷ 5) : (20 ÷ 5) = 9 : 4$
比值：$45 分 ÷ 20 分 = \frac{45}{20} = \frac{9}{4} = 2.25$
三、一辆客车从甲地开往乙地,第一天行驶了全程的 20%,第二天行驶了 450 km,这时已行路程和剩下路程的比是 3∶7。甲、乙两地相距多少千米？
答案
已行路程占全程的比例：3÷(3+7)=3/10
第二天行驶路程占全程的比例：3/10 - 20% = 3/10 - 1/5 = 1/10
甲、乙两地相距：450÷(1/10)=4500(km)
答：甲、乙两地相距4500千米。
第二天行驶路程占全程的比例：3/10 - 20% = 3/10 - 1/5 = 1/10
甲、乙两地相距：450÷(1/10)=4500(km)
答：甲、乙两地相距4500千米。
四、汽车站停有若干辆汽车,上午7时开出去一些汽车后,开出的汽车与未开出的汽车的数量比是3∶5,到上午9时又开回5辆汽车,这时开出的汽车数量是汽车站原来的汽车总数的$\frac{1}{4}$。汽车站原来有多少辆汽车？
答案
设汽车站原来有$x$辆汽车。
上午7时开出的汽车与未开出的汽车数量比是$3:5$，则开出的汽车数量为$\frac{3}{3 + 5}x=\frac{3}{8}x$。
到上午9时又开回5辆汽车，此时开出的汽车数量为$\frac{3}{8}x-5$。
根据这时开出的汽车数量是原来总数的$\frac{1}{4}$，可列方程：
$\frac{3}{8}x-5=\frac{1}{4}x$
$\frac{3}{8}x-\frac{2}{8}x=5$
$\frac{1}{8}x=5$
$x=40$
答：汽车站原来有40辆汽车。
上午7时开出的汽车与未开出的汽车数量比是$3:5$，则开出的汽车数量为$\frac{3}{3 + 5}x=\frac{3}{8}x$。
到上午9时又开回5辆汽车，此时开出的汽车数量为$\frac{3}{8}x-5$。
根据这时开出的汽车数量是原来总数的$\frac{1}{4}$，可列方程：
$\frac{3}{8}x-5=\frac{1}{4}x$
$\frac{3}{8}x-\frac{2}{8}x=5$
$\frac{1}{8}x=5$
$x=40$
答：汽车站原来有40辆汽车。
五、【拓展题】一段路长 60 千米,分为上坡路、平路和下坡路三段,各段的路程之比是1∶2∶3。一个人走完各段路程所用时间之比是4∶5∶6,已知这个人上坡的速度是3千米/时,他走完全程用了多少小时？
答案
解析：本题考查比的应用。
上路程程的比是1∶2∶3，总路程为60千米。
所以上坡路程为：
$60× \frac{1}{1+2+3}=10(千米)$。
已知上坡速度是3千米/时。
根据时间=路程÷速度，可得：
上坡时间=上坡路程÷上坡速度
=10÷3
=$\frac{10}{3}(小时)$
已知走完各段路程所用时间之比是4∶5∶6。
所以总时间为：
$\frac{10}{3}÷ 4× (4+5+6)$
=$\frac{10}{3}× \frac{1}{4}× 15$
=$\frac{25}{2}(小时)$
=12.5(小时)
答案：他走完全程用了12.5小时。
上路程程的比是1∶2∶3，总路程为60千米。
所以上坡路程为：
$60× \frac{1}{1+2+3}=10(千米)$。
已知上坡速度是3千米/时。
根据时间=路程÷速度，可得：
上坡时间=上坡路程÷上坡速度
=10÷3
=$\frac{10}{3}(小时)$
已知走完各段路程所用时间之比是4∶5∶6。
所以总时间为：
$\frac{10}{3}÷ 4× (4+5+6)$
=$\frac{10}{3}× \frac{1}{4}× 15$
=$\frac{25}{2}(小时)$
=12.5(小时)
答案：他走完全程用了12.5小时。
