学习任务 科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式
(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数)，使用的是.

$a×10^{n}$；科学记数法

【分析】
本题考查科学记数法的基础定义，解题时先回忆科学记数法的相关概念：我们对大于10的数有一种简化的表示方法，规定表示形式中a的取值范围是1≤a＜10，n为正整数，对应这个形式的名称就是科学记数法，直接匹配概念即可完成填空。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式，其中$1≤ a＜10$，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。因此第一个空填$a×10^{n}$，第二个空填科学记数法。
【答案】
$a×10^{n}$；科学记数法
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题是对科学记数法基础概念的直接考察，属于识记类基础题，熟练掌握核心概念即可快速解答，是运用科学记数法解决实际问题的基础。
【难度系数】
0.9

【例1】用科学记数法表示下列各数：
(1)249； (2)－10 600； (3)4 002 000；
(4)35万.
解：
【规律方法】
(1)科学记数法中10的指数n的两种确定方法
方法1:利用整数位数来求n，n等于原数的整数位数减1，如3 500整数位数是4，则$n=3$.
方法2:看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几，如3 500到3.5，小数点向左移动了3位，则$n=3$.
(2)带计数单位的数的表示:先把带计数单位的数化为不带计数单位的数，再用科学记数法表示.

(1)$2.49×10^{2}$.
(2)$-1.06×10^{4}$.
(3)$4.002×10^{6}$.
(4)$3.5×10^{5}$.

【分析】
解题时先回忆科学记数法的标准形式：将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。思考步骤如下：1. 处理符号：若原数为负数，最终结果保留负号，仅对数字部分做记数处理；2. 处理计数单位：若原数带计数单位，先将计数单位转化为普通数字，得到不带单位的原数；3. 确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，得到的数即为符合要求的$a$；4. 确定$n$：可以用两种方法计算，一是数原数的整数位数，$n=$整数位数$-1$，二是数小数点向左移动的位数，移动几位$n$就等于几，最终将符号、$a$、$10^n$组合即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
(1) 对249：将小数点向左移动2位得到$a=2.49$，移动位数为2，即$n=2$，故结果为$2.49×10^2$；
(2) 对$-10600$：保留负号，将数字部分的小数点向左移动4位得到$a=1.06$，移动位数为4，即$n=4$，故结果为$-1.06×10^4$；
(3) 对4002000：将小数点向左移动6位得到$a=4.002$，移动位数为6，即$n=6$，故结果为$4.002×10^6$；
(4) 对35万：先转化为不带单位的数，$35万=350000$，将小数点向左移动5位得到$a=3.5$，移动位数为5，即$n=5$，故结果为$3.5×10^5$。
【答案】
(1)$2.49×10^{2}$
(2)$-1.06×10^{4}$
(3)$4.002×10^{6}$
(4)$3.5×10^{5}$
【知识点】
科学记数法表示，指数n的确定，计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记$a$的取值范围，熟练掌握$n$的两种确定方法，注意带计数单位的数要先还原再记数，负数的符号不要遗漏。
【难度系数】
0.8

1. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为()

A.$3.84× 10^{4}$
B.$3.84× 10^{5}$
C.$3.84× 10^{6}$
D.$38.4× 10^{5}$

B

【分析】
要解决这个题，首先明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。解题时先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后一位，得到的数就是$a$；再确定$n$的值：$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后对照选项选出符合的结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
第一步：确定$a$的值：将384000的小数点向左移动到数字3的后面，得到$a=3.84$，符合$1≤ a＜10$的要求。
第二步：确定$n$的值：384000的整数位数共有6位，因此$n=6-1=5$。
所以384000用科学记数法表示为$3.84×10^5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的常规基础考题，核心考察科学记数法表示较大数的规则，只要牢记$a$的取值范围和$n$的计算方法，就能快速得出正确答案，属于考试中必须拿分的题型。
【难度系数】
0.9

2.某年河南省出版了4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为
()

A.$4.59× 10^{7}$
B.$45.9× 10^{8}$
C.$4.59× 10^{8}$
D.$0.459× 10^{9}$

C

【分析】
要解决这道题，首先需明确科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分为两步：第一步先将“亿”这个单位换算为普通数字，1亿=100000000；第二步根据科学记数法的规则确定$a$和$n$的数值，也可以先通过$a$的取值范围直接排除不符合要求的选项，再验证指数即可选出正确答案。
【解析】
首先换算单位：$4.59亿=4.59×100000000=459000000$。
根据科学记数法的表示规则$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数），将459000000转化为符合要求的形式：
把小数点向左移动8位得到$a=4.59$，满足$1≤4.59＜10$，小数点移动的位数为8，因此$n=8$。
所以$4.59亿=4.59×10^8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，只要掌握单位换算规则和科学记数法的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.85

【例2】写出下列用科学记数法表示的数的
原数：
(1)$3.456× 10^{2}$； (2)$4.040× 10^{4}$；
(3)$-2.58× 10^{3}$； (4)$1.01× 10^{7}$.
解：
【规律方法】
将用科学记数法表示的数还原的方法
(1)根据10的指数$n$来确定，$n$是多少，就把小数点向右移动多少位.
(2)把$a× 10^{n}$中$10^{n}$的指数$n$加上1，就得到原数的整数位数.

(1)345.6.
(2)40 400.
(3)$-2\ 580$.
(4)10 100 000.

【分析】
要将科学记数法$a × 10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原为原数，核心思路是利用小数点移动规律：10的指数$n$是几，就把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的位置补0，原数的符号和$a$的符号保持一致。也可以通过整数位数验证：原数的整数位数等于$n+1$，可用来检查结果是否正确。
【解析】
(1) 对于$3.456 × 10^2$，$10$的指数为2，将3.456的小数点向右移动2位，得到345.6；
(2) 对于$4.040 × 10^4$，$10$的指数为4，将4.040的小数点向右移动4位，数位不足的位置补0，得到40400；
(3) 对于$-2.58 × 10^3$，$10$的指数为3，保留负号，将2.58的小数点向右移动3位，数位不足的位置补0，得到$-2580$；
(4) 对于$1.01 × 10^7$，$10$的指数为7，将1.01的小数点向右移动7位，数位不足的位置补0，得到10100000。
【答案】
(1)345.6；(2)40400；(3)$-2580$；(4)10100000
【知识点】
1. 科学记数法 2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基础应用，只要牢记小数点向右移动的位数等于10的指数、数位不够补0的规则，就能准确解题，是科学记数法模块的基础必练题型。
【难度系数】
0.9