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5.计算：$-5 \frac{5}{6} + (-9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (-3 \frac{1}{2}).$
答案
5.解:原式$=(-5-9+17-3)+(-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2})=0+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}.$
解析
【分析】
本题是带分数的有理数加减混合运算，可采用拆项法简化计算：首先把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意负带分数的整数、分数部分都为负；再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分相加、所有分数部分相加；最后将两部分的和合并得到最终结果，这样可以避免直接通分计算带分数的繁琐，减少出错概率。
【解析】
解：原式$=(-5 - \frac{5}{6}) + (-9 - \frac{2}{3}) + (17 + \frac{3}{4}) + (-3 - \frac{1}{2})$
$=(-5 - 9 + 17 - 3) + (-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2})$
先计算整数部分：$-5 - 9 + 17 - 3 = 0$
再计算分数部分，取分母最小公倍数12通分：
$-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{10}{12} - \frac{8}{12} + \frac{9}{12} - \frac{6}{12} = \frac{-10 - 8 + 9 - 6}{12} = \frac{-15}{12} = -1\frac{1}{4}$
合并两部分结果：$0 + (-1\frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}$
【答案】
$-1\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数加减运算，拆项法简便计算，分数通分
【点评】
本题重点考查有理数加减运算的简便技巧，拆项法是处理带分数加减运算的常用方法，拆分时注意负带分数的符号处理，再结合运算律分组计算，能有效提升计算效率和准确率，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
本题是带分数的有理数加减混合运算，可采用拆项法简化计算：首先把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意负带分数的整数、分数部分都为负；再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分相加、所有分数部分相加；最后将两部分的和合并得到最终结果，这样可以避免直接通分计算带分数的繁琐，减少出错概率。
【解析】
解：原式$=(-5 - \frac{5}{6}) + (-9 - \frac{2}{3}) + (17 + \frac{3}{4}) + (-3 - \frac{1}{2})$
$=(-5 - 9 + 17 - 3) + (-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2})$
先计算整数部分：$-5 - 9 + 17 - 3 = 0$
再计算分数部分，取分母最小公倍数12通分：
$-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{10}{12} - \frac{8}{12} + \frac{9}{12} - \frac{6}{12} = \frac{-10 - 8 + 9 - 6}{12} = \frac{-15}{12} = -1\frac{1}{4}$
合并两部分结果：$0 + (-1\frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}$
【答案】
$-1\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数加减运算，拆项法简便计算，分数通分
【点评】
本题重点考查有理数加减运算的简便技巧，拆项法是处理带分数加减运算的常用方法，拆分时注意负带分数的符号处理，再结合运算律分组计算，能有效提升计算效率和准确率，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
6.计算：$(-2025 \frac{5}{6})+(-2024 \frac{2}{3})+4050 \frac{2}{3}+(-1 \frac{1}{2}).$
答案
6.解:原式$=(-2\ 025-2\ 024+4\ 050-1)+(-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2})$
$=0-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}.$
$=0-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}.$
解析
【分析】
本题是带分数的有理数加减运算，观察各数特点可采用拆项法简化计算：第一步将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意带分数前为负号时，拆出的整数和分数都要带负号；第二步利用加法交换律和结合律，将整数部分、分数部分分别分组计算，分数部分可先合并同分母的抵消项进一步简化，最后将两组结果相加即可。
【解析】
解：先将每个带分数拆分为整数和分数两部分：
原式$=(-2025 - \frac{5}{6}) + (-2024 - \frac{2}{3}) + (4050 + \frac{2}{3}) + (-1 - \frac{1}{2})$
利用加法运算律分组计算：
$= (-2025 - 2024 + 4050 - 1) + (-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2})$
整数部分计算：$-2025-2024+4050-1=0$
分数部分计算：$-\frac{2}{3}$与$+\frac{2}{3}$抵消，剩余$-\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{4}{3}$
两部分相加得：$0+(-\frac{4}{3})=-\frac{4}{3}$
【答案】
$-\frac{4}{3}$
【知识点】
有理数加减运算、带分数拆项法、加法运算律应用
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算技巧，使用拆项法结合加法运算律可避免带分数化假分数时出现过大数值，降低计算量。计算时需注意带分数拆项的符号问题，优先合并同分母分数能进一步简化计算。
【难度系数】
0.7
本题是带分数的有理数加减运算，观察各数特点可采用拆项法简化计算：第一步将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意带分数前为负号时，拆出的整数和分数都要带负号；第二步利用加法交换律和结合律，将整数部分、分数部分分别分组计算，分数部分可先合并同分母的抵消项进一步简化，最后将两组结果相加即可。
【解析】
解：先将每个带分数拆分为整数和分数两部分：
原式$=(-2025 - \frac{5}{6}) + (-2024 - \frac{2}{3}) + (4050 + \frac{2}{3}) + (-1 - \frac{1}{2})$
利用加法运算律分组计算：
$= (-2025 - 2024 + 4050 - 1) + (-\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2})$
整数部分计算：$-2025-2024+4050-1=0$
分数部分计算：$-\frac{2}{3}$与$+\frac{2}{3}$抵消，剩余$-\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{4}{3}$
两部分相加得：$0+(-\frac{4}{3})=-\frac{4}{3}$
【答案】
$-\frac{4}{3}$
【知识点】
有理数加减运算、带分数拆项法、加法运算律应用
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算技巧，使用拆项法结合加法运算律可避免带分数化假分数时出现过大数值，降低计算量。计算时需注意带分数拆项的符号问题，优先合并同分母分数能进一步简化计算。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + … + $
答案
7.解:原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2\ 025}-\frac{1}{2\ 026}=1-\frac{1}{2\ 026}=\frac{2\ 025}{2\ 026}.$
解析
【分析】
首先观察算式中每一项的特征：分子都是1，分母是两个连续正整数的乘积，这类分数可以拆分成分母对应两个数的倒数之差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）。将每一项按这个规律拆分后，相邻的正负项会相互抵消，最后只剩下首尾两项，直接计算首尾两项的差即可得到结果，无需逐项通分计算，大幅简化运算步骤。结合参考答案推导可知，本题最后一项为$\frac{1}{2025×2026}$。
【解析】
解：根据分数拆分规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数），将原式各项拆分可得：
$\begin{aligned}原式&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\&=1-\frac{1}{2026}\\&=\frac{2026-1}{2026}\\&=\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2025}{2026}$
【知识点】
1. 有理数简便运算
2. 分数裂项拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的经典题型，解题关键是熟练掌握分母为相邻正整数乘积的分数的拆分规则，利用裂项后中间项抵消的特点简化计算，规避了逐项通分的繁琐步骤，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
首先观察算式中每一项的特征：分子都是1，分母是两个连续正整数的乘积，这类分数可以拆分成分母对应两个数的倒数之差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）。将每一项按这个规律拆分后，相邻的正负项会相互抵消，最后只剩下首尾两项，直接计算首尾两项的差即可得到结果，无需逐项通分计算，大幅简化运算步骤。结合参考答案推导可知，本题最后一项为$\frac{1}{2025×2026}$。
【解析】
解：根据分数拆分规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数），将原式各项拆分可得：
$\begin{aligned}原式&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\&=1-\frac{1}{2026}\\&=\frac{2026-1}{2026}\\&=\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2025}{2026}$
【知识点】
1. 有理数简便运算
2. 分数裂项拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的经典题型，解题关键是熟练掌握分母为相邻正整数乘积的分数的拆分规则，利用裂项后中间项抵消的特点简化计算，规避了逐项通分的繁琐步骤，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
8.计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\dots+\frac{1}{999000}$
答案
8.解:原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{999}-\frac{1}{1\ 000}$
$=1-\frac{1}{1\ 000}=\frac{999}{1\ 000}.$
$=1-\frac{1}{1\ 000}=\frac{999}{1\ 000}.$
解析
【分析】
首先观察算式中每个分数的分母，发现分母均为相邻两个正整数的乘积：2=1×2，6=2×3，12=3×4，……，999000=999×1000。我们可以利用裂项拆分的规律，把每个分数拆成两个分数的差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，拆分后中间的分数会两两抵消，仅剩下首尾两项，就能快速算出结果，避免通分计算的繁琐。
【解析】
解：先拆分每一项：
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
……
$\frac{1}{999000}=\frac{1}{999×1000}=\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
代入原式得：
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
观察发现中间的$-\frac{1}{2}$与$+\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{3}$与$+\frac{1}{3}$……$-\frac{1}{999}$与$+\frac{1}{999}$全部抵消，仅剩首尾两项：
$=1-\frac{1}{1000}$
$=\frac{999}{1000}$
【答案】
$\frac{999}{1000}$
【知识点】
1.裂项相消法 2.有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心是通过观察分数分母的结构特征，运用裂项相消的方法简化计算，可有效避免逐一通分的复杂运算，熟练掌握裂项规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先观察算式中每个分数的分母，发现分母均为相邻两个正整数的乘积：2=1×2，6=2×3，12=3×4，……，999000=999×1000。我们可以利用裂项拆分的规律，把每个分数拆成两个分数的差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，拆分后中间的分数会两两抵消，仅剩下首尾两项，就能快速算出结果，避免通分计算的繁琐。
【解析】
解：先拆分每一项：
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
……
$\frac{1}{999000}=\frac{1}{999×1000}=\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
代入原式得：
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
观察发现中间的$-\frac{1}{2}$与$+\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{3}$与$+\frac{1}{3}$……$-\frac{1}{999}$与$+\frac{1}{999}$全部抵消，仅剩首尾两项：
$=1-\frac{1}{1000}$
$=\frac{999}{1000}$
【答案】
$\frac{999}{1000}$
【知识点】
1.裂项相消法 2.有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心是通过观察分数分母的结构特征，运用裂项相消的方法简化计算，可有效避免逐一通分的复杂运算，熟练掌握裂项规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
若几个非负数的和等于0，则每个加数都等于0.例如：若$a^2 + |b| = 0$，则$a=0,b=0.$
9.已知$(a-2)^2$与$|b+1|$互为相反数，求$(a-b)^{a-b}$的值.
9.已知$(a-2)^2$与$|b+1|$互为相反数，求$(a-b)^{a-b}$的值.
答案
9.解:27.
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0列出等式，再结合平方和绝对值的非负性（两者均为大于等于0的数），利用题干给出的“几个非负数的和为0时每个加数都为0的结论，分别求出a和b的值，最后代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(a-2)^2$与$|b+1|$互为相反数
∴$(a-2)^2 + |b+1| = 0$
又
∵$(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$
∴$a-2=0$，$b+1=0$
解得：$a=2$，$b=-1$
∴$a-b = 2 - (-1) = 3$
∴$(a-b)^{a-b} = 3^3 = 27$
【答案】
27
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题型，解题核心是结合相反数的性质和非负数的性质求出未知参数的值，再代入代数式计算，熟练掌握非负数的性质是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
首先根据互为相反数的两个数之和为0列出等式，再结合平方和绝对值的非负性（两者均为大于等于0的数），利用题干给出的“几个非负数的和为0时每个加数都为0的结论，分别求出a和b的值，最后代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(a-2)^2$与$|b+1|$互为相反数
∴$(a-2)^2 + |b+1| = 0$
又
∵$(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$
∴$a-2=0$，$b+1=0$
解得：$a=2$，$b=-1$
∴$a-b = 2 - (-1) = 3$
∴$(a-b)^{a-b} = 3^3 = 27$
【答案】
27
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题型，解题核心是结合相反数的性质和非负数的性质求出未知参数的值，再代入代数式计算，熟练掌握非负数的性质是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
10.请根据下面的对话解答下列问题.
小红:已知a与2互为相反数.
小明:b与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a=$
(2)已知$|m - a| + |b + n| = 0$,求$mn$的值.
小红:已知a与2互为相反数.
小明:b与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a=$
-2
,$b=$-3
.(2)已知$|m - a| + |b + n| = 0$,求$mn$的值.
答案
10.解:(1)$-2$ $-3$ (2)$-6.$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解决第(1)问需回忆相反数、倒数的定义：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数之积为1，据此直接计算a、b的值即可。2. 解决第(2)问需利用绝对值的非负性：任意数的绝对值都是大于等于0的，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列等式求出m、n的值，再代入计算mn即可。
【解析】
(1) 因为a与2互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，即$a+2=0$，解得$a=-2$；
因为b与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1，即$b×(-\dfrac{1}{3})=1$，解得$b=1÷(-\dfrac{1}{3})=-3$。
(2) 将$a=-2$，$b=-3$代入$|m - a| + |b + n| = 0$，可得：
$|m - (-2)| + |-3 + n| = 0$，即$|m+2| + |n-3| = 0$。
因为绝对值具有非负性，即$|m+2|≥0$，$|n-3|≥0$，两个非负数的和为0，说明两个非负数均为0，因此：
$m+2=0$，解得$m=-2$；
$n-3=0$，解得$n=3$。
所以$mn=(-2)×3=-6$。
【答案】
(1) $-2$，$-3$；(2) $-6$
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，绝对值的非负性
【点评】
本题是有理数基础概念的综合应用题，解题核心是熟练掌握相反数、倒数的定义以及绝对值的非负性，运算难度低，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：1. 解决第(1)问需回忆相反数、倒数的定义：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数之积为1，据此直接计算a、b的值即可。2. 解决第(2)问需利用绝对值的非负性：任意数的绝对值都是大于等于0的，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列等式求出m、n的值，再代入计算mn即可。
【解析】
(1) 因为a与2互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，即$a+2=0$，解得$a=-2$；
因为b与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1，即$b×(-\dfrac{1}{3})=1$，解得$b=1÷(-\dfrac{1}{3})=-3$。
(2) 将$a=-2$，$b=-3$代入$|m - a| + |b + n| = 0$，可得：
$|m - (-2)| + |-3 + n| = 0$，即$|m+2| + |n-3| = 0$。
因为绝对值具有非负性，即$|m+2|≥0$，$|n-3|≥0$，两个非负数的和为0，说明两个非负数均为0，因此：
$m+2=0$，解得$m=-2$；
$n-3=0$，解得$n=3$。
所以$mn=(-2)×3=-6$。
【答案】
(1) $-2$，$-3$；(2) $-6$
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，绝对值的非负性
【点评】
本题是有理数基础概念的综合应用题，解题核心是熟练掌握相反数、倒数的定义以及绝对值的非负性，运算难度低，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.85
