登录
1.圆是轴对称图形,任何一条
2.垂径定理:垂直于弦的
3.平分弦(不是直径)的
直径
所在的直线都是圆的对称轴.2.垂径定理:垂直于弦的
直径
平分弦,并且平分弦所对的两条弧.3.平分弦(不是直径)的
直径
垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.答案
1.直径 2.直径 3.直径
解析
【分析】
这三道题均为圆相关的基础概念考查题，解题时直接回忆对应知识点内容即可：
1. 第1题考查圆的轴对称性，需明确圆的对称轴的特征，对折后能完全重合的折痕对应是直径所在直线；
2. 第2题直接考查垂径定理的标准表述，提取定理中的核心条件元素即可；
3. 第3题考查垂径定理的推论，结合题干中“弦不是直径”的限定，对应推论内容作答即可。
【解析】
1. 根据圆的轴对称性，将圆沿任意一条直径所在的直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，因此任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故填直径。
2. 垂径定理的标准内容为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，故填直径。
3. 垂径定理的推论规定：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。此处限定弦不是直径，是为了避免“两条任意直径互相平分但不一定垂直”的特殊情况，故填直径。
【答案】
1.直径 2.直径 3.直径
【知识点】
圆的轴对称性、垂径定理、垂径定理推论
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查圆章节的核心基础概念，难度较低，熟练掌握教材中对应的定义、定理及推论内容即可快速准确作答，是后续学习圆相关计算与证明的基础。
【难度系数】
0.9
这三道题均为圆相关的基础概念考查题，解题时直接回忆对应知识点内容即可：
1. 第1题考查圆的轴对称性，需明确圆的对称轴的特征，对折后能完全重合的折痕对应是直径所在直线；
2. 第2题直接考查垂径定理的标准表述，提取定理中的核心条件元素即可；
3. 第3题考查垂径定理的推论，结合题干中“弦不是直径”的限定，对应推论内容作答即可。
【解析】
1. 根据圆的轴对称性，将圆沿任意一条直径所在的直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，因此任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故填直径。
2. 垂径定理的标准内容为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，故填直径。
3. 垂径定理的推论规定：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。此处限定弦不是直径，是为了避免“两条任意直径互相平分但不一定垂直”的特殊情况，故填直径。
【答案】
1.直径 2.直径 3.直径
【知识点】
圆的轴对称性、垂径定理、垂径定理推论
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查圆章节的核心基础概念，难度较低，熟练掌握教材中对应的定义、定理及推论内容即可快速准确作答，是后续学习圆相关计算与证明的基础。
【难度系数】
0.9
1.下列说法中，不正确的是 （
A.圆是轴对称图形
B.圆的对称轴有无数条
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴
C
）A.圆是轴对称图形
B.圆的对称轴有无数条
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴
答案
C
解析
【分析】
本题考查圆的轴对称性及对称轴的概念，解题时首先要明确对称轴的核心属性是直线，不是线段，再结合圆的轴对称特征逐个判断选项即可：先确认圆是轴对称图形，再判断对称轴的数量、具体形态，最终找出错误选项。
【解析】
结合轴对称图形、对称轴的定义分析各选项：
1. 选项A：将圆沿任意一条过圆心的直线对折，直线两侧的部分能完全重合，因此圆是轴对称图形，A说法正确；
2. 选项B：平面内过圆心的直线有无数条，因此圆的对称轴有无数条，B说法正确；
3. 选项C：直径是两端在圆上且经过圆心的线段，而对称轴必须是直线，因此不能说直径是圆的对称轴，C说法错误；
4. 选项D：圆所在平面内任意一条经过圆心的直线，都能让圆沿其对折后两侧完全重合，因此都是圆的对称轴，D说法正确。
本题要求选择不正确的说法，故选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的轴对称性；对称轴的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆直径（线段）和对称轴（直线）的属性，只要准确掌握对称轴为直线的核心要求，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
本题考查圆的轴对称性及对称轴的概念，解题时首先要明确对称轴的核心属性是直线，不是线段，再结合圆的轴对称特征逐个判断选项即可：先确认圆是轴对称图形，再判断对称轴的数量、具体形态，最终找出错误选项。
【解析】
结合轴对称图形、对称轴的定义分析各选项：
1. 选项A：将圆沿任意一条过圆心的直线对折，直线两侧的部分能完全重合，因此圆是轴对称图形，A说法正确；
2. 选项B：平面内过圆心的直线有无数条，因此圆的对称轴有无数条，B说法正确；
3. 选项C：直径是两端在圆上且经过圆心的线段，而对称轴必须是直线，因此不能说直径是圆的对称轴，C说法错误；
4. 选项D：圆所在平面内任意一条经过圆心的直线，都能让圆沿其对折后两侧完全重合，因此都是圆的对称轴，D说法正确。
本题要求选择不正确的说法，故选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的轴对称性；对称轴的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆直径（线段）和对称轴（直线）的属性，只要准确掌握对称轴为直线的核心要求，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
2.如图，CD是$\odot O$的直径，弦$AB⊥ CD$于点$E$，则下列结论不一定成立的是（
A.$AE=BE$
B.$OE=DE$
C.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$
D.$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$
B
）A.$AE=BE$
B.$OE=DE$
C.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$
D.$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。我们结合该定理逐一判断每个选项：A、C、D选项都是垂径定理的直接结论，可直接判断成立；B选项的OE=DE需要满足E是OD中点的条件，题目未给出该额外条件，因此不一定成立。
【解析】
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。
已知CD是$\odot O$的直径，弦$AB⊥CD$于点E：
1. 可得$AE=BE$，故A选项结论成立；
2. 直径CD平分弦AB所对的两条弧，即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，故C、D选项结论成立；
3. 对于B选项$OE=DE$，只有当点E为OD的中点时该结论才成立，题目未给出该条件，因此该结论不一定成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，圆的基本性质
【点评】
本题是垂径定理的基础应用题，解题时要严格依据题目给出的条件判断，不能自行添加题目不存在的额外条件，避免错选。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。我们结合该定理逐一判断每个选项：A、C、D选项都是垂径定理的直接结论，可直接判断成立；B选项的OE=DE需要满足E是OD中点的条件，题目未给出该额外条件，因此不一定成立。
【解析】
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。
已知CD是$\odot O$的直径，弦$AB⊥CD$于点E：
1. 可得$AE=BE$，故A选项结论成立；
2. 直径CD平分弦AB所对的两条弧，即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，故C、D选项结论成立；
3. 对于B选项$OE=DE$，只有当点E为OD的中点时该结论才成立，题目未给出该条件，因此该结论不一定成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，圆的基本性质
【点评】
本题是垂径定理的基础应用题，解题时要严格依据题目给出的条件判断，不能自行添加题目不存在的额外条件，避免错选。
【难度系数】
0.8
3. [2026 芜湖期末]如图,在$\odot O$中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离$OE=4$,则$\odot O$的半径长为（
A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.5
D.$5\sqrt{2}$
B
）A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.5
D.$5\sqrt{2}$
答案
B
解析
【分析】
解题时先结合已知条件：圆心O到弦AB的距离OE垂直于AB，首先想到垂径定理，可先求出弦AB一半的长度；再连接半径OA构造出直角三角形，最后利用勾股定理计算半径即可。
【解析】
连接OA，
∵OE⊥AB，根据垂径定理，E是AB的中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$，
在$Rt△ OAE$中，$OE=4$，$AE=4$，由勾股定理可得：
$OA=\sqrt{AE^2+OE^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，
即$\odot O$的半径长为$4\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆类计算的基础题型，核心考查垂径定理和勾股定理的结合应用，构造直角三角形是此类题的常用解题思路，属于常规基础考点。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件：圆心O到弦AB的距离OE垂直于AB，首先想到垂径定理，可先求出弦AB一半的长度；再连接半径OA构造出直角三角形，最后利用勾股定理计算半径即可。
【解析】
连接OA，
∵OE⊥AB，根据垂径定理，E是AB的中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$，
在$Rt△ OAE$中，$OE=4$，$AE=4$，由勾股定理可得：
$OA=\sqrt{AE^2+OE^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，
即$\odot O$的半径长为$4\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆类计算的基础题型，核心考查垂径定理和勾股定理的结合应用，构造直角三角形是此类题的常用解题思路，属于常规基础考点。
【难度系数】
0.8
4. [2026淮北期末]如图，CD为$\odot O$的直径，弦$AB⊥ CD$于点$E$，$OE=12$，$CD=26$，那么弦$AB$的长为
10
。答案
10
解析
【分析】
解题时首先结合圆的直径求出半径，再连接OA构造直角三角形，利用垂径定理可知E是AB的中点，只需要求出AE的长度再乘2即可得到AB的长；直角三角形OAE中已知斜边OA和直角边OE，用勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
解：
∵CD是$\odot O$的直径，$CD=26$，
∴$\odot O$的半径$OA=\frac{1}{2}CD=13$，
∵弦$AB⊥CD$于点E，
由垂径定理可得：$AE=BE=\frac{1}{2}AB$，$∠ AEO=90°$，
在$Rt△ AEO$中，$OE=12$，$OA=13$，
由勾股定理得：$AE=\sqrt{OA^2-OE^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$，
∴$AB=2AE=2×5=10$。
【答案】
10
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的基础题型，通过构造直角三角形将圆的半径、弦心距、半弦长的关系结合勾股定理求解，解题关键是熟练掌握垂径定理的内容。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合圆的直径求出半径，再连接OA构造直角三角形，利用垂径定理可知E是AB的中点，只需要求出AE的长度再乘2即可得到AB的长；直角三角形OAE中已知斜边OA和直角边OE，用勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
解：
∵CD是$\odot O$的直径，$CD=26$，
∴$\odot O$的半径$OA=\frac{1}{2}CD=13$，
∵弦$AB⊥CD$于点E，
由垂径定理可得：$AE=BE=\frac{1}{2}AB$，$∠ AEO=90°$，
在$Rt△ AEO$中，$OE=12$，$OA=13$，
由勾股定理得：$AE=\sqrt{OA^2-OE^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$，
∴$AB=2AE=2×5=10$。
【答案】
10
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的基础题型，通过构造直角三角形将圆的半径、弦心距、半弦长的关系结合勾股定理求解，解题关键是熟练掌握垂径定理的内容。
【难度系数】
0.8
5.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=16 cm,CD=6 cm.
(1)求AC的长;
(2)若大圆的半径为10 cm,求小圆的半径.
(1)求AC的长;
(2)若大圆的半径为10 cm,求小圆的半径.
答案
(1)5 cm.(2)$3\sqrt{5}$ cm.
解析
【分析】
解决本题核心是运用垂径定理，遇到圆中弦长问题，首先过圆心作弦的垂线，即可利用“垂直于弦的直径平分弦”得到两条弦的中点，进而求出AC的长度；第二问求小圆半径时，在构造出的直角三角形中结合勾股定理，先后求出弦心距、小圆半径即可。
【解析】
(1) 过点O作$OE⊥ AB$于点E，
根据垂径定理可得：
$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}$，
$CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
因此$AC=AE-CE=8-3=5\ \mathrm{cm}$。
(2) 连接$OA$、$OC$，已知大圆半径$OA=10\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ AOE$中，由勾股定理得：
$OE^2=OA^2-AE^2=10^2-8^2=36$，解得$OE=6\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ COE$中，由勾股定理得：
$OC^2=OE^2+CE^2=6^2+3^2=45$，解得$OC=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$，即小圆半径为$3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)$5\ \mathrm{cm}$；(2)$3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理
【点评】
本题是垂径定理的基础应用题型，通过作弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理和勾股定理即可求解，是圆相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.7
解决本题核心是运用垂径定理，遇到圆中弦长问题，首先过圆心作弦的垂线，即可利用“垂直于弦的直径平分弦”得到两条弦的中点，进而求出AC的长度；第二问求小圆半径时，在构造出的直角三角形中结合勾股定理，先后求出弦心距、小圆半径即可。
【解析】
(1) 过点O作$OE⊥ AB$于点E，
根据垂径定理可得：
$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}$，
$CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
因此$AC=AE-CE=8-3=5\ \mathrm{cm}$。
(2) 连接$OA$、$OC$，已知大圆半径$OA=10\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ AOE$中，由勾股定理得：
$OE^2=OA^2-AE^2=10^2-8^2=36$，解得$OE=6\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ COE$中，由勾股定理得：
$OC^2=OE^2+CE^2=6^2+3^2=45$，解得$OC=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$，即小圆半径为$3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)$5\ \mathrm{cm}$；(2)$3\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理
【点评】
本题是垂径定理的基础应用题型，通过作弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理和勾股定理即可求解，是圆相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.7
6.如图，CD是$\odot O$的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M.当AM=
BM
时，CD⊥AB.答案
BM
解析
【分析】
解题时先回忆垂径定理的相关推论：平分非直径弦的直径垂直于这条弦。题目已知CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，要得到CD⊥AB的结论，只需满足直径CD平分弦AB即可，由此可推出需要填的条件是AM等于BM。
【解析】
根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。
已知CD是⊙O的直径，AB为非直径的弦，当直径CD平分AB时，即可得到CD⊥AB，即当AM=BM时，CD⊥AB。
【答案】
BM
【知识点】
垂径定理的推论
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对垂径定理推论的理解与运用，解题时注意推论中“弦不是直径”的前提限制，熟练掌握定理内容即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆垂径定理的相关推论：平分非直径弦的直径垂直于这条弦。题目已知CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，要得到CD⊥AB的结论，只需满足直径CD平分弦AB即可，由此可推出需要填的条件是AM等于BM。
【解析】
根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。
已知CD是⊙O的直径，AB为非直径的弦，当直径CD平分AB时，即可得到CD⊥AB，即当AM=BM时，CD⊥AB。
【答案】
BM
【知识点】
垂径定理的推论
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对垂径定理推论的理解与运用，解题时注意推论中“弦不是直径”的前提限制，熟练掌握定理内容即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7.如图，$\odot O$的直径$CD$过弦$AB$的中点$E$，且$CE=4$，$DE=16$，则$AB$的长为
16
。答案
16
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件回忆垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。由此可得到CD⊥AB，且AB=2AE，将问题转化为求AE的长度。接下来先根据CE、DE的长度计算圆的直径和半径，再求出OE的长度，最后在直角三角形OAE中利用勾股定理计算AE的长度，即可得到AB的长。
【解析】
解：
∵CE=4，DE=16
∴直径CD=CE+DE=4+16=20
∴$\odot O$的半径OA=OC=10
∴OE=OC - CE=10 - 4=6
∵直径CD过弦AB的中点E，AB不是直径
∴根据垂径定理可得：CD⊥AB，AE=EB=$\frac{1}{2}$AB
在Rt$△$OAE中，由勾股定理得：
$AE^2 + OE^2 = OA^2$
代入数值：$AE^2 + 6^2 = 10^2$
解得$AE^2=100-36=64$，即AE=8（长度为正数）
∴AB=2AE=2×8=16
【答案】
16
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的典型题目，核心是利用垂径定理构造直角三角形，再结合勾股定理求解线段长度，熟练掌握垂径定理的内容是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件回忆垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。由此可得到CD⊥AB，且AB=2AE，将问题转化为求AE的长度。接下来先根据CE、DE的长度计算圆的直径和半径，再求出OE的长度，最后在直角三角形OAE中利用勾股定理计算AE的长度，即可得到AB的长。
【解析】
解：
∵CE=4，DE=16
∴直径CD=CE+DE=4+16=20
∴$\odot O$的半径OA=OC=10
∴OE=OC - CE=10 - 4=6
∵直径CD过弦AB的中点E，AB不是直径
∴根据垂径定理可得：CD⊥AB，AE=EB=$\frac{1}{2}$AB
在Rt$△$OAE中，由勾股定理得：
$AE^2 + OE^2 = OA^2$
代入数值：$AE^2 + 6^2 = 10^2$
解得$AE^2=100-36=64$，即AE=8（长度为正数）
∴AB=2AE=2×8=16
【答案】
16
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的典型题目，核心是利用垂径定理构造直角三角形，再结合勾股定理求解线段长度，熟练掌握垂径定理的内容是解题的前提。
【难度系数】
0.7
8. 跨学科·化学 如图①，一个烧瓶底部呈球形，图②是烧瓶底部截面示意图，已知半径OA为5 cm，弦AB的长为8 cm，则液体的最大深度CD为
2
cm.答案
2
解析
【分析】
本题是结合实验场景的圆的计算问题，解题思路可按以下步骤展开：首先观察图形，OD是过圆心且垂直于弦AB的线段，根据垂径定理可知OC平分AB，先求出弦长的一半AC的长度；再在直角三角形OAC中利用勾股定理算出圆心到弦的距离OC的长度；最后液体的最大深度CD等于圆的半径OD减去OC的长度，代入数值即可求得结果。
【解析】
∵OD⊥AB，AB=8cm，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦
∴AC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×8 = 4cm
∵OA、OD均为圆O的半径，OA=5cm
∴OD=OA=5cm
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$cm
∴CD = OD - OC = 5 - 3 = 2cm
【答案】
2
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题结合实际场景考查圆的基础计算，解题的核心是利用垂径定理将圆的相关线段转化到直角三角形中求解，很好地体现了数学知识的应用性。
【难度系数】
0.8
本题是结合实验场景的圆的计算问题，解题思路可按以下步骤展开：首先观察图形，OD是过圆心且垂直于弦AB的线段，根据垂径定理可知OC平分AB，先求出弦长的一半AC的长度；再在直角三角形OAC中利用勾股定理算出圆心到弦的距离OC的长度；最后液体的最大深度CD等于圆的半径OD减去OC的长度，代入数值即可求得结果。
【解析】
∵OD⊥AB，AB=8cm，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦
∴AC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×8 = 4cm
∵OA、OD均为圆O的半径，OA=5cm
∴OD=OA=5cm
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$cm
∴CD = OD - OC = 5 - 3 = 2cm
【答案】
2
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题结合实际场景考查圆的基础计算，解题的核心是利用垂径定理将圆的相关线段转化到直角三角形中求解，很好地体现了数学知识的应用性。
【难度系数】
0.8
9. 新情境 “圆”是中国文化中的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为
1.3
m.答案
1.3
解析
【分析】
这是垂径定理在实际生活中的应用类题目，解题思路如下：首先将实际问题转化为圆的几何问题：圆弧形门洞的边缘是圆的一部分，地面入口宽度对应圆的一条弦长，门洞的高是该弦到所对弧最高点的竖直距离。接着设门洞所在圆的半径为r m，根据垂径定理，半弦长、圆心到弦的距离、半径可构成直角三角形，其中半弦长为$1÷2=0.5$m，圆心到入口弦的距离为$(2.5-r)$m。最后利用勾股定理列方程求解即可得到半径。
【解析】
解：设该圆弧形门洞所在圆的半径为$r$ m。
根据垂径定理，地面入口对应的弦的半长为$\frac{1}{2}=0.5$ m，
圆心到这条弦的距离为$(2.5-r)$ m，
结合勾股定理可列方程：
$r^2 = 0.5^2 + (2.5 - r)^2$
展开右侧得：
$r^2 = 0.25 + 6.25 - 5r + r^2$
消去两侧$r^2$后整理得：
$5r = 6.5$
解得$r=1.3$。
【答案】
1.3
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题结合中式建筑的生活情境考查几何知识的应用，解题核心是将实际问题转化为圆的几何模型，通过垂径定理构造直角三角形，再用勾股定理列方程求解，很好地体现了数学建模的思想。
【难度系数】
0.7
这是垂径定理在实际生活中的应用类题目，解题思路如下：首先将实际问题转化为圆的几何问题：圆弧形门洞的边缘是圆的一部分，地面入口宽度对应圆的一条弦长，门洞的高是该弦到所对弧最高点的竖直距离。接着设门洞所在圆的半径为r m，根据垂径定理，半弦长、圆心到弦的距离、半径可构成直角三角形，其中半弦长为$1÷2=0.5$m，圆心到入口弦的距离为$(2.5-r)$m。最后利用勾股定理列方程求解即可得到半径。
【解析】
解：设该圆弧形门洞所在圆的半径为$r$ m。
根据垂径定理，地面入口对应的弦的半长为$\frac{1}{2}=0.5$ m，
圆心到这条弦的距离为$(2.5-r)$ m，
结合勾股定理可列方程：
$r^2 = 0.5^2 + (2.5 - r)^2$
展开右侧得：
$r^2 = 0.25 + 6.25 - 5r + r^2$
消去两侧$r^2$后整理得：
$5r = 6.5$
解得$r=1.3$。
【答案】
1.3
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题结合中式建筑的生活情境考查几何知识的应用，解题核心是将实际问题转化为圆的几何模型，通过垂径定理构造直角三角形，再用勾股定理列方程求解，很好地体现了数学建模的思想。
【难度系数】
0.7
