登录
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列方程中,是一元一次方程的是 (
A.$x + 3y = 1$
B.$x^2 - 5x = 3$
C.$x = 4$
D.$x - 1 = \frac{1}{x}$
1. 下列方程中,是一元一次方程的是 (
C
)A.$x + 3y = 1$
B.$x^2 - 5x = 3$
C.$x = 4$
D.$x - 1 = \frac{1}{x}$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程左右两边均为整式（分母不含未知数）。解题时只需用这三个条件逐一核对各选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，两边都为整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B选项：未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C选项：只含未知数x，x的次数为1，且两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
D选项：等号右边的式子分母含有未知数x，属于分式，不符合“两边均为整式”的要求，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的判定
2. 整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的理解和运用，牢记三个判定条件即可快速解题，是方程模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断一个方程是否为一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程左右两边均为整式（分母不含未知数）。解题时只需用这三个条件逐一核对各选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，两边都为整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B选项：未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C选项：只含未知数x，x的次数为1，且两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
D选项：等号右边的式子分母含有未知数x，属于分式，不符合“两边均为整式”的要求，不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的判定
2. 整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的理解和运用，牢记三个判定条件即可快速解题，是方程模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 下列运用等式的基本性质变形不正 确 的是（
A.若$a - b = 0$，则$a = b$
B.若$-\frac{1}{2}x = -4$，则$x = 2$
C.若$a = b$，则$2a - 5 = 2b - 5$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{-4} = \frac{b}{-4}$
B
）A.若$a - b = 0$，则$a = b$
B.若$-\frac{1}{2}x = -4$，则$x = 2$
C.若$a = b$，则$2a - 5 = 2b - 5$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{-4} = \frac{b}{-4}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。再逐一验证每个选项的变形是否符合等式基本性质，最终选出变形错误的选项。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析各选项：
A选项：若$a-b=0$，等式两边同时加$b$，得$a-b+b=0+b$，化简得$a=b$，变形正确，不符合题意；
B选项：若$-\frac{1}{2}x=-4$，等式两边同时乘$-2$，左边为$(-\frac{1}{2}x)×(-2)=x$，右边为$(-4)×(-2)=8$，即$x=8$，而非$x=2$，变形错误，符合题意；
C选项：若$a=b$，等式两边先同时乘$2$得$2a=2b$，再同时减$5$得$2a-5=2b-5$，变形正确，不符合题意；
D选项：若$a=b$，$-4≠0$，等式两边同时除以$-4$得$\frac{a}{-4}=\frac{b}{-4}$，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对等式基本性质的理解和应用，解题时要注意等式两边进行乘除运算时，既要保证除以的数不为0，也要注意符号和计算的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。再逐一验证每个选项的变形是否符合等式基本性质，最终选出变形错误的选项。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析各选项：
A选项：若$a-b=0$，等式两边同时加$b$，得$a-b+b=0+b$，化简得$a=b$，变形正确，不符合题意；
B选项：若$-\frac{1}{2}x=-4$，等式两边同时乘$-2$，左边为$(-\frac{1}{2}x)×(-2)=x$，右边为$(-4)×(-2)=8$，即$x=8$，而非$x=2$，变形错误，符合题意；
C选项：若$a=b$，等式两边先同时乘$2$得$2a=2b$，再同时减$5$得$2a-5=2b-5$，变形正确，不符合题意；
D选项：若$a=b$，$-4≠0$，等式两边同时除以$-4$得$\frac{a}{-4}=\frac{b}{-4}$，变形正确，不符合题意。
综上，变形不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对等式基本性质的理解和应用，解题时要注意等式两边进行乘除运算时，既要保证除以的数不为0，也要注意符号和计算的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
3. 下列方程中，解为$x=0$的是（
A.$2x+3=3x+1$
B.$7x=3x$
C.$\frac{x+1}{2}+5=5x$
D.$\frac{1}{4}x+3=0$
B
）A.$2x+3=3x+1$
B.$7x=3x$
C.$\frac{x+1}{2}+5=5x$
D.$\frac{1}{4}x+3=0$
答案
3. B
解析
【分析】
要判断哪个方程的解为x=0，有两种常用解题思路：一是代入验证法，将x=0分别代入每个选项的方程，计算左右两边的数值，若左右两边相等，则x=0是该方程的解；二是分别求解每个选项中的一元一次方程，对比解是否为x=0。其中代入验证法解决这类选择题更简便快捷。
【解析】
我们采用代入验证法逐一判断：
1. 验证选项A：把x=0代入方程，左边$=2×0+3=3$，右边$=3×0+1=1$，左边≠右边，因此x=0不是该方程的解，排除A；
2. 验证选项B：把x=0代入方程，左边$=7×0=0$，右边$=3×0=0$，左边=右边，因此x=0是该方程的解；
3. 验证选项C：把x=0代入方程，左边$=\frac{0+1}{2}+5=5.5$，右边$=5×0=0$，左边≠右边，因此x=0不是该方程的解，排除C；
4. 验证选项D：把x=0代入方程，左边$=\frac{1}{4}×0+3=3$，右边$=0$，左边≠右边，因此x=0不是该方程的解，排除D。
也可通过直接解方程验证选项B：对$7x=3x$移项得$7x-3x=0$，合并同类项得$4x=0$，系数化为1得$x=0$，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的判定；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元一次方程解的概念的掌握，做这类选择题时优先使用代入验证法，可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解为x=0，有两种常用解题思路：一是代入验证法，将x=0分别代入每个选项的方程，计算左右两边的数值，若左右两边相等，则x=0是该方程的解；二是分别求解每个选项中的一元一次方程，对比解是否为x=0。其中代入验证法解决这类选择题更简便快捷。
【解析】
我们采用代入验证法逐一判断：
1. 验证选项A：把x=0代入方程，左边$=2×0+3=3$，右边$=3×0+1=1$，左边≠右边，因此x=0不是该方程的解，排除A；
2. 验证选项B：把x=0代入方程，左边$=7×0=0$，右边$=3×0=0$，左边=右边，因此x=0是该方程的解；
3. 验证选项C：把x=0代入方程，左边$=\frac{0+1}{2}+5=5.5$，右边$=5×0=0$，左边≠右边，因此x=0不是该方程的解，排除C；
4. 验证选项D：把x=0代入方程，左边$=\frac{1}{4}×0+3=3$，右边$=0$，左边≠右边，因此x=0不是该方程的解，排除D。
也可通过直接解方程验证选项B：对$7x=3x$移项得$7x-3x=0$，合并同类项得$4x=0$，系数化为1得$x=0$，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的判定；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元一次方程解的概念的掌握，做这类选择题时优先使用代入验证法，可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.9
4. 解方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$，去分母正确的是（
A.$3(x-1)-2(2x+1)=6$
B.$3(x-1)-2(2x+1)=1$
C.$2(x-1)-3(2x+1)=6$
D.$3x-1-4x-1=6$
A
）A.$3(x-1)-2(2x+1)=6$
B.$3(x-1)-2(2x+1)=1$
C.$2(x-1)-3(2x+1)=6$
D.$3x-1-4x-1=6$
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和3，最小公倍数为6；第二步根据等式的性质，方程两边每一项都要乘以这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，要给整个分子加上括号，避免符号错误和漏乘问题，最后对比选项即可得出答案。
【解析】
解：方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$的两个分母为2和3，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程两边同时乘以6，每一项都要乘6：
第一项：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
第二项：$-\frac{2x+1}{3} × 6 = -2(2x+1)$
等号右侧常数项：$1 × 6 = 6$
因此去分母后得到的式子为：$3(x-1)-2(2x+1)=6$，对应选项A。
补充错误选项说明：B选项右侧常数项未乘6，C选项两个项的乘系数搞反，D选项去括号时漏乘了括号内的常数项，均错误。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程去分母；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的操作规范，易错点为漏乘常数项、多项式分子未加括号导致运算错误，掌握去分母的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和3，最小公倍数为6；第二步根据等式的性质，方程两边每一项都要乘以这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时如果分子是多项式，要给整个分子加上括号，避免符号错误和漏乘问题，最后对比选项即可得出答案。
【解析】
解：方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$的两个分母为2和3，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，将方程两边同时乘以6，每一项都要乘6：
第一项：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
第二项：$-\frac{2x+1}{3} × 6 = -2(2x+1)$
等号右侧常数项：$1 × 6 = 6$
因此去分母后得到的式子为：$3(x-1)-2(2x+1)=6$，对应选项A。
补充错误选项说明：B选项右侧常数项未乘6，C选项两个项的乘系数搞反，D选项去括号时漏乘了括号内的常数项，均错误。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程去分母；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的操作规范，易错点为漏乘常数项、多项式分子未加括号导致运算错误，掌握去分母的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 下列方程的变形正确的是 （
A.$3x - 9 = 0$，变形为 $3x = 9$
B.$x + 5 = 3 - 3x$，变形为 $4x = 2$
C.$\frac{2}{3}x - 1 = 2$，变形为 $2x - 3 = 2$
D.$2x = 1$，变形为 $x = 2$
A
）A.$3x - 9 = 0$，变形为 $3x = 9$
B.$x + 5 = 3 - 3x$，变形为 $4x = 2$
C.$\frac{2}{3}x - 1 = 2$，变形为 $2x - 3 = 2$
D.$2x = 1$，变形为 $x = 2$
答案
5. A
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，排除错误选项即可得到正确答案。等式基本性质为：①等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
【解析】
我们依据等式基本性质逐一判断各选项：
A. 方程$3x - 9 = 0$，根据等式性质1，两边同时加9，可得$3x = 9$，变形正确。
B. 方程$x + 5 = 3 - 3x$，先移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得$x + 3x = 3 - 5$，合并同类项得$4x = -2$，不是$4x=2$，变形错误。
C. 方程$\frac{2}{3}x - 1 = 2$，根据等式性质2，两边同时乘3消去分母，得$2x - 3 = 6$，选项中右边漏乘3，变形错误。
D. 方程$2x = 1$，根据等式性质2，两边同时除以2，得$x = \frac{1}{2}$，不是$x=2$，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式基本性质的掌握程度，易错点为去分母时漏乘不含分母的项、移项时忘记变号，解题时需仔细检查每一步变形是否符合规则。
【难度系数】
0.85
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，排除错误选项即可得到正确答案。等式基本性质为：①等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
【解析】
我们依据等式基本性质逐一判断各选项：
A. 方程$3x - 9 = 0$，根据等式性质1，两边同时加9，可得$3x = 9$，变形正确。
B. 方程$x + 5 = 3 - 3x$，先移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得$x + 3x = 3 - 5$，合并同类项得$4x = -2$，不是$4x=2$，变形错误。
C. 方程$\frac{2}{3}x - 1 = 2$，根据等式性质2，两边同时乘3消去分母，得$2x - 3 = 6$，选项中右边漏乘3，变形错误。
D. 方程$2x = 1$，根据等式性质2，两边同时除以2，得$x = \frac{1}{2}$，不是$x=2$，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式基本性质的掌握程度，易错点为去分母时漏乘不含分母的项、移项时忘记变号，解题时需仔细检查每一步变形是否符合规则。
【难度系数】
0.85
6. 若关于$x$的方程$2x=5-a$的解为$x=3$，则$a=$（
A.1
B.$-1$
C.11
D.$-11$
B
）A.1
B.$-1$
C.11
D.$-11$
答案
6. B
解析
【分析】
本题已知方程的解，根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，我们只需将x=3代入原方程，即可得到只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=3是方程$2x=5-a$的解
∴将$x=3$代入原方程，可得：
$2×3=5-a$
化简得：$6=5-a$
移项计算：$a=5-6$
解得：$a=-1$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，只要掌握“方程的解代入原方程后等式仍然成立”这一性质，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
本题已知方程的解，根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，我们只需将x=3代入原方程，即可得到只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=3是方程$2x=5-a$的解
∴将$x=3$代入原方程，可得：
$2×3=5-a$
化简得：$6=5-a$
移项计算：$a=5-6$
解得：$a=-1$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，只要掌握“方程的解代入原方程后等式仍然成立”这一性质，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
7.若$3m - 7$和$9 - m$互为相反数，则$m$的值是（
A.4
B.1
C.$-1$
D.$-4$
C
）A.4
B.1
C.$-1$
D.$-4$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加的和为0。根据这个性质，我们可以将题目给出的两个代数式相加等于0，得到一个关于m的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到m的值。
【解析】
解：
∵ $3m - 7$和$9 - m$互为相反数
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$3m - 7 + (9 - m) = 0$
去括号得：$3m - 7 + 9 - m = 0$
合并同类项得：$2m + 2 = 0$
移项得：$2m = -2$
系数化为1得：$m = -1$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，熟练掌握相反数的性质是解题的前提，掌握一元一次方程的基本求解方法就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加的和为0。根据这个性质，我们可以将题目给出的两个代数式相加等于0，得到一个关于m的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到m的值。
【解析】
解：
∵ $3m - 7$和$9 - m$互为相反数
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$3m - 7 + (9 - m) = 0$
去括号得：$3m - 7 + 9 - m = 0$
合并同类项得：$2m + 2 = 0$
移项得：$2m = -2$
系数化为1得：$m = -1$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，熟练掌握相反数的性质是解题的前提，掌握一元一次方程的基本求解方法就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 若单项式$-5x^{2m-1}y^2$与$3xy^{4-n}$是同类项，则代数式$m+n$的值为（
A.3
B.2
C.1
D.0
A
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
8. A
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。题目给出两个单项式是同类项，因此只需让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，解出m、n的取值后，代入代数式m+n计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$-5x^{2m-1}y^2$与$3xy^{4-n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 对应x的指数：$2m-1=1$
移项得$2m=2$，解得$m=1$
2. 对应y的指数：$2=4-n$
移项得$n=4-2$，解得$n=2$
将$m=1$，$n=2$代入$m+n$，得$m+n=1+2=3$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项概念的应用，解题关键是熟练掌握同类项的判定规则，根据相同字母指数相等列方程求解，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。题目给出两个单项式是同类项，因此只需让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，解出m、n的取值后，代入代数式m+n计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$-5x^{2m-1}y^2$与$3xy^{4-n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 对应x的指数：$2m-1=1$
移项得$2m=2$，解得$m=1$
2. 对应y的指数：$2=4-n$
移项得$n=4-2$，解得$n=2$
将$m=1$，$n=2$代入$m+n$，得$m+n=1+2=3$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项概念的应用，解题关键是熟练掌握同类项的判定规则，根据相同字母指数相等列方程求解，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺。问井深多少尺？下列说法正确的是（
A.设井深为x尺，所列方程为$3(x+4)=4(x-1)$
B.设绳子的长为x尺，所列方程为$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$
C.绳子的长是32尺
D.井深8尺
D
）A.设井深为x尺，所列方程为$3(x+4)=4(x-1)$
B.设绳子的长为x尺，所列方程为$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$
C.绳子的长是32尺
D.井深8尺
答案
9. D
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的古代数学问题，解题核心是抓住题目中的不变量：绳子总长度固定，井深固定。我们可以通过两种设未知数的方法（设井深或设绳长）推导方程，再逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们分别按两种设元方式分析：
1. 设井深为$x$尺：
将绳三折时，每折长度 = 井深 + 井外余绳长度，因此绳长为$3(x+4)$；
将绳四折时，同理绳长为$4(x+1)$；
因为绳长固定，可得方程：$3(x+4)=4(x+1)$
解方程：
$3x + 12 = 4x + 4$
移项得：$x = 8$，即井深8尺，绳长为$3×(8+4)=36$尺。
由此可知：选项A的方程右边为$4(x-1)$，错误；选项D“井深8尺”正确。
2. 设绳长为$x$尺：
三折测井时，井深 = 每折绳长 - 井外余绳长度，即井深为$\frac{1}{3}x - 4$；
四折测井时，井深为$\frac{1}{4}x - 1$；
因为井深固定，可得方程：$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$，因此选项B的方程符号错误。
另外计算得绳长为36尺，因此选项C“绳长32尺”错误。
综上，只有D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系建立；解一元一次方程
【点评】
本题依托古代数学背景考察一元一次方程的实际应用，解题关键是准确理解“折绳测井”中余绳的含义，抓住不变量列方程，避免出现加减符号混淆的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程应用的古代数学问题，解题核心是抓住题目中的不变量：绳子总长度固定，井深固定。我们可以通过两种设未知数的方法（设井深或设绳长）推导方程，再逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们分别按两种设元方式分析：
1. 设井深为$x$尺：
将绳三折时，每折长度 = 井深 + 井外余绳长度，因此绳长为$3(x+4)$；
将绳四折时，同理绳长为$4(x+1)$；
因为绳长固定，可得方程：$3(x+4)=4(x+1)$
解方程：
$3x + 12 = 4x + 4$
移项得：$x = 8$，即井深8尺，绳长为$3×(8+4)=36$尺。
由此可知：选项A的方程右边为$4(x-1)$，错误；选项D“井深8尺”正确。
2. 设绳长为$x$尺：
三折测井时，井深 = 每折绳长 - 井外余绳长度，即井深为$\frac{1}{3}x - 4$；
四折测井时，井深为$\frac{1}{4}x - 1$；
因为井深固定，可得方程：$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$，因此选项B的方程符号错误。
另外计算得绳长为36尺，因此选项C“绳长32尺”错误。
综上，只有D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系建立；解一元一次方程
【点评】
本题依托古代数学背景考察一元一次方程的实际应用，解题关键是准确理解“折绳测井”中余绳的含义，抓住不变量列方程，避免出现加减符号混淆的错误。
【难度系数】
0.7
