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1.在计算$(+7)+(-3)+(-4)+(+8)+(-11)=[(+7)+(+8)]+[(-3)+(-4)+(-11)]$中是应用了（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
D
）。A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
答案
D
解析
【分析】
要判断式子应用了哪种运算律，首先要明确各运算律的定义：加法交换律的特征是交换加数的位置，和不变；加法结合律的特征是不改变加数位置，只改变相加的先后顺序，和不变。首先观察式子变形前后加数的位置是否变化，再看是否有分组结合相加的情况，就能判断用到的运算律。
【解析】
1. 先明确相关运算律的定义：
加法交换律：$a+b = b+a$，核心是交换加数的位置，和不变；
加法结合律：$(a+b)+c = a+(b+c)$，核心是不改变加数的位置，只改变相加的先后顺序，和不变；
分配律是乘法的运算律，不适用于本题的加法运算，可直接排除选项C。
2. 对比原式和变形后的式子：
原式的加数顺序为$(+7)、(-3)、(-4)、(+8)、(-11)$，变形后首先将$(+8)$的位置移动到$(+7)$之后，这一步交换了加数的位置，应用了加法交换律；
随后将$(+7)$与$(+8)$分为一组相加，将$(-3)、(-4)、(-11)$分为另一组相加，这一步改变了相加的先后顺序，应用了加法结合律。
因此该式子同时应用了加法交换律和结合律。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，解题关键是区分交换律和结合律的核心特征：交换律改变加数的前后位置，结合律改变运算的先后顺序，熟练掌握二者的区别就能快速准确判断。
【难度系数】
0.7
要判断式子应用了哪种运算律，首先要明确各运算律的定义：加法交换律的特征是交换加数的位置，和不变；加法结合律的特征是不改变加数位置，只改变相加的先后顺序，和不变。首先观察式子变形前后加数的位置是否变化，再看是否有分组结合相加的情况，就能判断用到的运算律。
【解析】
1. 先明确相关运算律的定义：
加法交换律：$a+b = b+a$，核心是交换加数的位置，和不变；
加法结合律：$(a+b)+c = a+(b+c)$，核心是不改变加数的位置，只改变相加的先后顺序，和不变；
分配律是乘法的运算律，不适用于本题的加法运算，可直接排除选项C。
2. 对比原式和变形后的式子：
原式的加数顺序为$(+7)、(-3)、(-4)、(+8)、(-11)$，变形后首先将$(+8)$的位置移动到$(+7)$之后，这一步交换了加数的位置，应用了加法交换律；
随后将$(+7)$与$(+8)$分为一组相加，将$(-3)、(-4)、(-11)$分为另一组相加，这一步改变了相加的先后顺序，应用了加法结合律。
因此该式子同时应用了加法交换律和结合律。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，解题关键是区分交换律和结合律的核心特征：交换律改变加数的前后位置，结合律改变运算的先后顺序，熟练掌握二者的区别就能快速准确判断。
【难度系数】
0.7
2.绝对值小于5的所有整数的和为
0
。答案
0
解析
【分析】
解题时首先要明确绝对值的含义：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，其次要知道整数包含正整数、0、负整数。解题思路分两步：第一步先找出所有绝对值小于5的整数，第二步将这些整数相加，计算时可以利用互为相反数的两数之和为0的性质简化运算。
【解析】
首先找出满足“绝对值小于5”的所有整数：
绝对值小于5，即数轴上到原点的距离小于5的整数，分别是：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。
再计算这些整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 有理数加法运算
3. 相反数的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题时需注意不要遗漏负整数和0，熟练运用相反数的加法性质可以提升计算效率和准确率，避免因列举不全导致错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确绝对值的含义：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，其次要知道整数包含正整数、0、负整数。解题思路分两步：第一步先找出所有绝对值小于5的整数，第二步将这些整数相加，计算时可以利用互为相反数的两数之和为0的性质简化运算。
【解析】
首先找出满足“绝对值小于5”的所有整数：
绝对值小于5，即数轴上到原点的距离小于5的整数，分别是：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。
再计算这些整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 有理数加法运算
3. 相反数的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题时需注意不要遗漏负整数和0，熟练运用相反数的加法性质可以提升计算效率和准确率，避免因列举不全导致错误。
【难度系数】
0.9
3.有8筐水果,每筐的质量(单位:kg)如下:
100,97,103,95,101,102,98,104。快速
算出它们的总质量为
100,97,103,95,101,102,98,104。快速
算出它们的总质量为
800 kg
。答案
800 kg
解析
【分析】
直接将8个质量相加计算量较大，容易出错。我们可以选取接近所有数据的100kg作为基准数，把每筐质量和基准数的差用正负数表示：超过100的记为正，不足100的记为负。先计算基准数的总质量（筐数×基准数），再加上所有偏差的和，就能快速算出总质量，这种方法可以简化有理数加法的计算过程。
【解析】
解：选取100kg为基准数，超过100的部分记为正，不足100的部分记为负，8筐水果的质量对应的偏差分别为：
0，-3，+3，-5，+1，+2，-2，+4
计算偏差的总和：
$0+(-3)+3+(-5)+1+2+(-2)+4$
$=[(-3)+3]+[2+(-2)]+(-5+1+4)$
$=0+0+0$
$=0$
总质量 = 基准总质量 + 偏差总和 = $8×100 + 0 = 800$（kg）
【答案】
800 kg
【知识点】
有理数加法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题考查多个相近数求和的简便计算方法，通过设定基准数将大数运算转化为小数值的正负加减，能有效降低计算量、提高计算准确率，是有理数加法中非常实用的巧算技巧。
【难度系数】
0.8
直接将8个质量相加计算量较大，容易出错。我们可以选取接近所有数据的100kg作为基准数，把每筐质量和基准数的差用正负数表示：超过100的记为正，不足100的记为负。先计算基准数的总质量（筐数×基准数），再加上所有偏差的和，就能快速算出总质量，这种方法可以简化有理数加法的计算过程。
【解析】
解：选取100kg为基准数，超过100的部分记为正，不足100的部分记为负，8筐水果的质量对应的偏差分别为：
0，-3，+3，-5，+1，+2，-2，+4
计算偏差的总和：
$0+(-3)+3+(-5)+1+2+(-2)+4$
$=[(-3)+3]+[2+(-2)]+(-5+1+4)$
$=0+0+0$
$=0$
总质量 = 基准总质量 + 偏差总和 = $8×100 + 0 = 800$（kg）
【答案】
800 kg
【知识点】
有理数加法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题考查多个相近数求和的简便计算方法，通过设定基准数将大数运算转化为小数值的正负加减，能有效降低计算量、提高计算准确率，是有理数加法中非常实用的巧算技巧。
【难度系数】
0.8
4.用简便方法计算：
(1)$(+23)+(-17)+(+6)+(-22)$；
(2)$(+\dfrac{1}{8})+(+\dfrac{5}{8})+(-\dfrac{3}{8})+(-\dfrac{3}{8})$；
(3)$(+1.2)+(-0.7)+(-1.3)+(+0.8)+(-3.8)$；
(4)$(+\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})+(+\dfrac{4}{5})+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{3})$。
(1)$(+23)+(-17)+(+6)+(-22)$；
(2)$(+\dfrac{1}{8})+(+\dfrac{5}{8})+(-\dfrac{3}{8})+(-\dfrac{3}{8})$；
(3)$(+1.2)+(-0.7)+(-1.3)+(+0.8)+(-3.8)$；
(4)$(+\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})+(+\dfrac{4}{5})+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{3})$。
答案
(1)-10
(2)0
(3)-3.8
(4)$-\dfrac{1}{5}$
(2)0
(3)-3.8
(4)$-\dfrac{1}{5}$
解析
【分析】
这四道有理数加法运算题，均可利用有理数加法的交换律和结合律进行简便计算，解题时先观察算式中数字的特征：①同号的数可以优先结合相加；②同分母的分数可以优先结合相加；③互为相反数的两个数可以优先结合相加；④能凑成整数的数可以优先结合相加，通过交换加数位置后再分组结合，简化计算步骤，降低计算难度。
【解析】
(1) 将正数、负数分别分组结合计算：
$\begin{aligned}(+23)+(-17)+(+6)+(-22)&=(23+6)+[(-17)+(-22)]\\&=29+(-39)\\&=-10\end{aligned}$
(2) 将同分母分数按正负分组结合计算：
$\begin{aligned}(+\frac{1}{8})+(+\frac{5}{8})+(-\frac{3}{8})+(-\frac{3}{8})&=(\frac{1}{8}+\frac{5}{8})+[(-\frac{3}{8})+(-\frac{3}{8})]\\&=\frac{6}{8}+(-\frac{6}{8})\\&=0\end{aligned}$
(3) 优先将能凑成整数的数分组结合计算：
$\begin{aligned}(+1.2)+(-0.7)+(-1.3)+(+0.8)+(-3.8)&=(1.2+0.8)+[(-0.7)+(-1.3)]+(-3.8)\\&=2+(-2)+(-3.8)\\&=0-3.8\\&=-3.8\end{aligned}$
(4) 优先将互为相反数、同分母的数分组结合计算：
$\begin{aligned}(+\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3})+(+\frac{4}{5})+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})&=[(+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}\\&=0+(-1)+\frac{4}{5}\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-10$；(2)$0$；(3)$-3.8$；(4)$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1.有理数加法交换律 2.有理数加法结合律 3.简便运算技巧
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是灵活运用加法运算律，根据数字特征选择合适的分组结合方式，既可以提升计算速度，也能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
这四道有理数加法运算题，均可利用有理数加法的交换律和结合律进行简便计算，解题时先观察算式中数字的特征：①同号的数可以优先结合相加；②同分母的分数可以优先结合相加；③互为相反数的两个数可以优先结合相加；④能凑成整数的数可以优先结合相加，通过交换加数位置后再分组结合，简化计算步骤，降低计算难度。
【解析】
(1) 将正数、负数分别分组结合计算：
$\begin{aligned}(+23)+(-17)+(+6)+(-22)&=(23+6)+[(-17)+(-22)]\\&=29+(-39)\\&=-10\end{aligned}$
(2) 将同分母分数按正负分组结合计算：
$\begin{aligned}(+\frac{1}{8})+(+\frac{5}{8})+(-\frac{3}{8})+(-\frac{3}{8})&=(\frac{1}{8}+\frac{5}{8})+[(-\frac{3}{8})+(-\frac{3}{8})]\\&=\frac{6}{8}+(-\frac{6}{8})\\&=0\end{aligned}$
(3) 优先将能凑成整数的数分组结合计算：
$\begin{aligned}(+1.2)+(-0.7)+(-1.3)+(+0.8)+(-3.8)&=(1.2+0.8)+[(-0.7)+(-1.3)]+(-3.8)\\&=2+(-2)+(-3.8)\\&=0-3.8\\&=-3.8\end{aligned}$
(4) 优先将互为相反数、同分母的数分组结合计算：
$\begin{aligned}(+\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3})+(+\frac{4}{5})+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})&=[(+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}\\&=0+(-1)+\frac{4}{5}\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-10$；(2)$0$；(3)$-3.8$；(4)$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
1.有理数加法交换律 2.有理数加法结合律 3.简便运算技巧
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是灵活运用加法运算律，根据数字特征选择合适的分组结合方式，既可以提升计算速度，也能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
5.在+6，-5，+15，-6，-10五个数中，任取三个不同的数相加，和最小是多少？和最大是多少？
答案
和最小为-21，最大为16。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确两个核心思路：①要使三个不同数的和最大，应选取5个数中数值最大的3个相加，因为越大的数相加，所得的和越大；②要使三个不同数的和最小，应选取5个数中数值最小的3个相加，因为越小的数相加，所得的和越小。第一步先将5个有理数按大小顺序排列，方便快速挑选出符合要求的3个数，再分别按照有理数加法法则计算和即可。
【解析】
先将五个数从小到大排序：$-10 ＜ -6 ＜ -5 ＜ +6 ＜ +15$
1. 求最小的和：
选取最小的三个数$-10$、$-6$、$-5$相加：
$\begin{aligned}(-10)+(-6)+(-5)&=-(10+6+5)\\&=-21\end{aligned}$
2. 求最大的和：
选取最大的三个数$+15$、$+6$、$-5$相加：
$\begin{aligned}(+15)+(+6)+(-5)&=21+(-5)\\&=16\end{aligned}$
【答案】
和最小为-21，最大为16。
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的应用类题目，解题关键是理解和的最值与加数大小的关系，挑选对应加数计算时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确两个核心思路：①要使三个不同数的和最大，应选取5个数中数值最大的3个相加，因为越大的数相加，所得的和越大；②要使三个不同数的和最小，应选取5个数中数值最小的3个相加，因为越小的数相加，所得的和越小。第一步先将5个有理数按大小顺序排列，方便快速挑选出符合要求的3个数，再分别按照有理数加法法则计算和即可。
【解析】
先将五个数从小到大排序：$-10 ＜ -6 ＜ -5 ＜ +6 ＜ +15$
1. 求最小的和：
选取最小的三个数$-10$、$-6$、$-5$相加：
$\begin{aligned}(-10)+(-6)+(-5)&=-(10+6+5)\\&=-21\end{aligned}$
2. 求最大的和：
选取最大的三个数$+15$、$+6$、$-5$相加：
$\begin{aligned}(+15)+(+6)+(-5)&=21+(-5)\\&=16\end{aligned}$
【答案】
和最小为-21，最大为16。
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的应用类题目，解题关键是理解和的最值与加数大小的关系，挑选对应加数计算时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
6.惠民商店一月份盈利1.6万元，二月份比一月份多盈利0.5万元，三月份亏损0.4万元，四月份比三月份多亏损0.2万元，五月份盈利1.3万元。请计算该商店前5个月的盈亏情况。
答案
解:$1.6+(1.6+0.5)+(-0.4)+[(-0.4)+(-0.2)]+1.3$
$=1.6+2.1+(-0.4)+(-0.6)+1.3$
$=(1.6+2.1+1.3)+[-(0.4+0.6)]$
$=5-1=4$(万元)，
答:该商店前5个月盈利4万元。
$=1.6+2.1+(-0.4)+(-0.6)+1.3$
$=(1.6+2.1+1.3)+[-(0.4+0.6)]$
$=5-1=4$(万元)，
答:该商店前5个月盈利4万元。
解析
【分析】
要解决前5个月的盈亏总和问题，首先明确用正负数表示相反意义的量：我们将盈利记为正，亏损记为负。接着依次计算每个月对应的盈亏数值：一月份盈利1.6万记为+1.6；二月份比一月多盈利0.5万，可算出二月份盈利2.1万记为+2.1；三月份亏损0.4万记为-0.4；四月份比三月多亏损0.2万，可算出四月份亏损0.6万记为-0.6；五月份盈利1.3万记为+1.3。最后将五个月的盈亏数值相加，若结果为正则总体盈利，结果为负则总体亏损，结果的绝对值就是盈亏的金额，计算时可通过加法运算律简化计算。
【解析】
首先规定：盈利为正，亏损为负。
各月的盈亏金额（单位：万元）如下：
一月份：+1.6
二月份：$1.6+0.5=+2.1$
三月份：$-0.4$
四月份：$-(0.4+0.2)=-0.6$
五月份：$+1.3$
前5个月总盈亏为各月盈亏金额之和：
$\begin{aligned}&1.6+(1.6+0.5)+(-0.4)+[(-0.4)+(-0.2)]+1.3\\=&1.6+2.1+(-0.4)+(-0.6)+1.3\\=&(1.6+2.1+1.3)+[(-0.4)+(-0.6)]\\=&5-1\\=&4(\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，说明总体是盈利状态。
【答案】
该商店前5个月盈利4万元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，加法运算律应用
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景，考查对正负数表示相反意义的量的掌握，以及有理数加法的运算能力，计算时合理使用加法运算律可以简化过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要解决前5个月的盈亏总和问题，首先明确用正负数表示相反意义的量：我们将盈利记为正，亏损记为负。接着依次计算每个月对应的盈亏数值：一月份盈利1.6万记为+1.6；二月份比一月多盈利0.5万，可算出二月份盈利2.1万记为+2.1；三月份亏损0.4万记为-0.4；四月份比三月多亏损0.2万，可算出四月份亏损0.6万记为-0.6；五月份盈利1.3万记为+1.3。最后将五个月的盈亏数值相加，若结果为正则总体盈利，结果为负则总体亏损，结果的绝对值就是盈亏的金额，计算时可通过加法运算律简化计算。
【解析】
首先规定：盈利为正，亏损为负。
各月的盈亏金额（单位：万元）如下：
一月份：+1.6
二月份：$1.6+0.5=+2.1$
三月份：$-0.4$
四月份：$-(0.4+0.2)=-0.6$
五月份：$+1.3$
前5个月总盈亏为各月盈亏金额之和：
$\begin{aligned}&1.6+(1.6+0.5)+(-0.4)+[(-0.4)+(-0.2)]+1.3\\=&1.6+2.1+(-0.4)+(-0.6)+1.3\\=&(1.6+2.1+1.3)+[(-0.4)+(-0.6)]\\=&5-1\\=&4(\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，说明总体是盈利状态。
【答案】
该商店前5个月盈利4万元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，加法运算律应用
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景，考查对正负数表示相反意义的量的掌握，以及有理数加法的运算能力，计算时合理使用加法运算律可以简化过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
7.足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数。一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,-2,+5,-6,+12,-9,+4,-14。(假定开始计时时,守门员正好在球门线上。)
(1)守门员最后是否回到球门线上?
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门。请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?
(1)守门员最后是否回到球门线上?
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门。请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?
答案
解:(1)$+10-2+5-6+12-9+4-14=0$，
守门员正好回到球门线上。
(2)第一次跑动后:10,第二次跑动后:$10+(-2)=8$,第三次跑动后:$8+5=13$,第四次跑动后:$13+(-6)=7$,第五次跑动后:$7+12=19$,第六次跑动后:$19+(-9)=10$,第七次跑动后:$10+4=14$,第八次跑动后:$14+(-14)=0$。
$19＞14＞13＞10＞8＞7$,
所以守门员离开球门线的最远距离达19 m。
(3)由(2)知$13＞10,19＞10,14＞10$,则对方球员有三次挑射破门的机会。
守门员正好回到球门线上。
(2)第一次跑动后:10,第二次跑动后:$10+(-2)=8$,第三次跑动后:$8+5=13$,第四次跑动后:$13+(-6)=7$,第五次跑动后:$7+12=19$,第六次跑动后:$19+(-9)=10$,第七次跑动后:$10+4=14$,第八次跑动后:$14+(-14)=0$。
$19＞14＞13＞10＞8＞7$,
所以守门员离开球门线的最远距离达19 m。
(3)由(2)知$13＞10,19＞10,14＞10$,则对方球员有三次挑射破门的机会。
解析
【分析】
1. 第(1)问思路：起始时守门员在球门线上，要判断最终是否回到球门线，只需将所有跑动记录的数值相加，若和为0则说明回到球门线，反之则没有。
2. 第(2)问思路：需要依次计算每次跑动后守门员距离球门线的累计位置，再比较所有累计值的大小，最大的数值就是离开球门线的最远距离。
3. 第(3)问思路：对照第(2)问算出的每次累计位置，统计其中大于10m的次数，即为挑射破门的机会次数。
【解析】
(1) 对所有跑动数据求和：
$+10-2+5-6+12-9+4-14$
$=(10+5+12+4)-(2+6+9+14)$
$=31-31=0$
因此守门员最后正好回到球门线上。
(2) 逐次计算每次跑动后离球门线的距离：
第1次跑动后：$+10=10\ \mathrm{m}$
第2次跑动后：$10+(-2)=8\ \mathrm{m}$
第3次跑动后：$8+5=13\ \mathrm{m}$
第4次跑动后：$13+(-6)=7\ \mathrm{m}$
第5次跑动后：$7+12=19\ \mathrm{m}$
第6次跑动后：$19+(-9)=10\ \mathrm{m}$
第7次跑动后：$10+4=14\ \mathrm{m}$
第8次跑动后：$14+(-14)=0\ \mathrm{m}$
对比所有结果$19＞14＞13＞10＞8＞7＞0$，可得最远距离为19m。
(3) 由(2)的计算结果可知，距离超过10m（不包括10m）的情况有13m、19m、14m，共3次，因此对方球员有3次挑射破门的机会。
【答案】
(1) 守门员最后正好回到球门线上；
(2) 守门员离开球门线的最远距离达19 m；
(3) 对方球员有3次挑射破门的机会。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算、有理数的大小比较
【点评】
本题结合运动场景考查有理数的实际应用，解题时要注意逐次计算累计位置，不能仅计算最终结果，同时要明确“超过10m（不包括10m）”的限制条件，避免统计次数时出错。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问思路：起始时守门员在球门线上，要判断最终是否回到球门线，只需将所有跑动记录的数值相加，若和为0则说明回到球门线，反之则没有。
2. 第(2)问思路：需要依次计算每次跑动后守门员距离球门线的累计位置，再比较所有累计值的大小，最大的数值就是离开球门线的最远距离。
3. 第(3)问思路：对照第(2)问算出的每次累计位置，统计其中大于10m的次数，即为挑射破门的机会次数。
【解析】
(1) 对所有跑动数据求和：
$+10-2+5-6+12-9+4-14$
$=(10+5+12+4)-(2+6+9+14)$
$=31-31=0$
因此守门员最后正好回到球门线上。
(2) 逐次计算每次跑动后离球门线的距离：
第1次跑动后：$+10=10\ \mathrm{m}$
第2次跑动后：$10+(-2)=8\ \mathrm{m}$
第3次跑动后：$8+5=13\ \mathrm{m}$
第4次跑动后：$13+(-6)=7\ \mathrm{m}$
第5次跑动后：$7+12=19\ \mathrm{m}$
第6次跑动后：$19+(-9)=10\ \mathrm{m}$
第7次跑动后：$10+4=14\ \mathrm{m}$
第8次跑动后：$14+(-14)=0\ \mathrm{m}$
对比所有结果$19＞14＞13＞10＞8＞7＞0$，可得最远距离为19m。
(3) 由(2)的计算结果可知，距离超过10m（不包括10m）的情况有13m、19m、14m，共3次，因此对方球员有3次挑射破门的机会。
【答案】
(1) 守门员最后正好回到球门线上；
(2) 守门员离开球门线的最远距离达19 m；
(3) 对方球员有3次挑射破门的机会。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算、有理数的大小比较
【点评】
本题结合运动场景考查有理数的实际应用，解题时要注意逐次计算累计位置，不能仅计算最终结果，同时要明确“超过10m（不包括10m）”的限制条件，避免统计次数时出错。
【难度系数】
0.7
