2. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是()。

A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C.利用圆规可以比较两条线段的长短
D.连接两点间的线段的长度，叫作这两点之间的距离

2.A

【分析】
解题时首先明确题干要求：找到可用“两点之间，线段最短”解释的现象。我们先回忆线段、直线的相关基本事实与概念，再逐一分析每个选项对应的原理，排除不符合要求的选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的原理：
1. 选项A：弯曲的河道改直后，相当于在河道的起点和终点两点之间，将原来的曲线路径替换为线段路径，根据“两点之间，线段最短”的基本事实，改直后的路径更短，因此可以缩短航程，符合题干要求。
2. 选项B：两个钉子把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”的基本事实，和题干中的基本事实无关，不符合要求。
3. 选项C：用圆规比较两条线段的长短，是线段大小比较的叠合法的应用，不属于“两点之间，线段最短”的应用，不符合要求。
4. 选项D：该内容是两点之间距离的定义，不是对“两点之间，线段最短”基本事实的应用，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 两点确定一条直线
3. 两点间的距离定义
【点评】
本题考查线段与直线基本事实的实际应用，解题关键是区分两个易混的基本事实，结合生活实例理解对应原理即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3.如图，A，B，C三个车站在一条笔直的公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在（）。


A.A 的左侧
B.A，B 之间
C.B，C 之间
D.B 处

3.D

【分析】
要解决这个问题，我们可以将“加油站到三个车站的距离和”拆分为两部分分析：首先是到A、C两点的距离和，其次是到B点的距离。根据两点之间线段最短的性质，当加油站位于A、C两点之间时，到A和C的距离和最小，等于固定值AC的长度。此时总距离和的大小仅由加油站到B点的距离决定，要让总距离和最小，只需让到B点的距离最小即可，距离最小为0，即加油站建在B点时总距离和最小。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：若加油站建在A的左侧，此时到A和C的距离和大于AC的长度，再加上到B的距离，总距离和必然大于AC，不符合要求，排除。
2. 选项B：若加油站建在A、B之间，此时到A和C的距离和等于AC，但到B的距离大于0，总距离和为AC加上该距离，大于AC，不符合要求，排除。
3. 选项C：若加油站建在B、C之间，同理，到A和C的距离和等于AC，但到B的距离大于0，总距离和仍大于AC，不符合要求，排除。
4. 选项D：若加油站建在B处，此时到B的距离为0，总距离和为AB+BC=AC，是所有情况里的最小值，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短；线段和最值计算
【点评】
本题是线段性质的实际应用类题目，通过拆分多段距离和的思路可以快速简化问题，核心是掌握两点之间线段最短的性质，是线段相关基础应用题的常见考法。
【难度系数】
0.8

4.下列说法中，不正确的是()。

A.过两点有且只有一条直线
B.连接两点的线段的长度叫作两点的距离
C.两点之间，线段最短
D.射线比直线短

4.D

【分析】
这是一道考查线段、射线、直线相关基本概念与性质的选择题，解题时需要逐个判断每个选项的表述是否符合所学的基础定义和性质：首先回忆直线的基本事实、两点距离的定义、线段的性质，以及射线和直线的延伸特征，再逐一核对选项，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据直线的基本性质，过两点有且只有一条直线（即两点确定一条直线），该表述正确，不符合题意；
B选项：两点的距离的定义为“连接两点的线段的长度”，该表述正确，不符合题意；
C选项：线段的基本性质为“两点之间，线段最短”，该表述正确，不符合题意；
D选项：直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，二者都没有可度量的固定长度，因此无法比较长短，该表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
直线的性质；两点间的距离；射线与直线的特征
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题的核心是准确理解各类线的定义和性质，尤其要注意只有线段有确定长度可比较大小，射线和直线不可度量，无法比较长短，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.8

5.为响应国家节能减排号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在一条道路旁修建一座新能源汽车充电站C，为附近两个村庄的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个村庄的车主到充电站C的距离之和最小。请确定充电站C的位置，并说明理由。

连接两个村庄，与道路的交点即为新能源汽车充电站；两点之间，线段最短。

【分析】
要解决这个选址问题，首先我们把实际问题转化为几何问题：将两个村庄看作两个点，道路看作一条直线，需要在这条直线上找一点C，使得点C到两个村庄的距离之和最小。我们已经学过“两点之间，线段最短”的性质，若直接连接两个村庄对应的点，这条线段与道路所在直线的交点就是所求的点，因为如果选择道路上其他任意一点，该点到两个村庄的距离之和都会大于这条线段的长度，不符合距离和最小的要求。
【解析】
1. 把赵庄、李庄分别标记为点A、点B，道路记为直线l；
2. 用直尺连接A、B两点，线段AB与直线l的交点即为充电站C的位置。
理由：根据两点之间线段最短的性质，此时点C到赵庄、李庄的距离之和AC+BC等于线段AB的长度，是所有可能的选址中距离和最小的。若在直线l上任取其他一点C'，则根据两点之间线段最短可得AC'+BC' ＞ AB，不满足距离和最小的要求。
【答案】
连接两个村庄，与道路的交点即为新能源汽车充电站；两点之间，线段最短。
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 最短路径选址
【点评】
这道题是线段基本性质的实际应用，侧重考查将生活实际问题转化为几何模型的能力，只要熟练掌握两点之间线段最短的性质，就能快速解决这类选址问题，题目贴合生活场景，能很好地锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8

6.如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长和原三角形的周长相比会（填“增大”“减小”或“不变”），能正确解释这一现象的数学知识是。

减小 两点之间，线段最短

【分析】
首先明确周长是图形所有边的长度总和，我们可以先对比原三角形和裁剪后得到的四边形的周长组成：两个周长有部分边是完全相同的，差异在于原三角形周长包含被剪掉的两段小线段的长度和，而四边形周长对应位置是新增的虚线线段的长度，结合学过的线段的性质，就能判断出周长的变化。
【解析】
原三角形的周长是三条边的长度之和，沿虚线剪掉一个角后得到四边形：原三角形的两条边各被剪去一小段，同时新增了这条虚线作为四边形的边。根据“两点之间，线段最短”可知，被剪去的两段小线段的长度和大于这条虚线的长度，其余部分的长度在两个周长中完全相同，因此四边形的周长和原三角形周长相比会减小。
【答案】
减小 两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短；周长的含义
【点评】
本题结合实际操作场景，考查线段基本性质的应用，需要学生通过对比周长构成找到差异，能用几何原理解释生活中的现象，是理论联系实际的基础题。
【难度系数】
0.8

7. 下图是一幅地图的示意图。
(1)试说出从点A到点F有哪几条路线；
(2)假设你是一名警察，现正在A处，并得知罪犯已逃离E处，正向F处这一方向逃跑，那么你将选择哪条路线去追赶罪犯？请说明你的理由。

解:(1)①A-B-E-F;②A-C-E-F;③A-D-E-F。
(2)选择A-B-E-F,理由:两点之间,线段最短。

【分析】
(1) 找A到F的路线时，先观察图形可知终点F只和点E连接，因此所有路线都需经过E，且最后一段为E→F，只需有序列举从A到E的路径：从A出发沿AD方向，可分别在B、C、D点转向E，据此列出所有路线即可，注意不重不漏。
(2) 选择追赶路线需选总长度最短的路线，由于三条路线的E→F段完全相同，只需比较A到E的各段路程，结合“两点之间，线段最短”的性质选出最短路径即可。
【解析】
(1) 逐一列举从A到F的路线：
① 从A出发，经过B点、E点到达F，路线为A-B-E-F；
② 从A出发，经过C点、E点到达F，路线为A-C-E-F；
③ 从A出发，经过D点、E点到达F，路线为A-D-E-F。
(2) 选择路线A-B-E-F。
理由：三条路线中E到F的路程相同，对比A到E的路程，根据两点之间线段最短的性质，A-B-E是A到E的最短路径，因此总路线A-B-E-F最短，能最快追上向F逃跑的罪犯。
【答案】
(1)①A-B-E-F;②A-C-E-F;③A-D-E-F。
(2)选择A-B-E-F,理由:两点之间,线段最短。
【知识点】
路径枚举、线段的性质
【点评】
本题结合生活追赶场景命题，既考查了有序观察图形、枚举路线的能力，又考查了线段基本性质的实际应用，引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8