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(1)一个圆的直径扩大到原来的3倍后，周长增加了62.8cm，这个圆扩大后的周长是（
94.2
）cm。答案
1.（1）94.2
解析
【分析】
解题时先回忆圆的周长公式：圆的周长C=πd，可知圆的周长和直径成正比，直径扩大到原来的3倍，周长也会扩大到原来的3倍。周长增加的部分对应原来周长的(3-1)=2倍，我们可以先通过增加的周长求出原来的周长，再计算扩大后的周长即可。
【解析】
因为圆的周长和直径成正比例，直径扩大到原来的3倍时，周长也扩大到原来的3倍。
增加的周长是原来周长的：3-1=2倍
原来的周长为：62.8÷2=31.4（cm）
扩大后的周长为：31.4×3=94.2（cm）
【答案】
94.2
【知识点】
圆的周长计算、倍数关系应用
【点评】
本题主要考查圆的周长随直径变化的规律，解题时利用周长与直径的正比例关系，通过倍数差计算比直接求直径的方法更简便，能减少计算量。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆圆的周长公式：圆的周长C=πd，可知圆的周长和直径成正比，直径扩大到原来的3倍，周长也会扩大到原来的3倍。周长增加的部分对应原来周长的(3-1)=2倍，我们可以先通过增加的周长求出原来的周长，再计算扩大后的周长即可。
【解析】
因为圆的周长和直径成正比例，直径扩大到原来的3倍时，周长也扩大到原来的3倍。
增加的周长是原来周长的：3-1=2倍
原来的周长为：62.8÷2=31.4（cm）
扩大后的周长为：31.4×3=94.2（cm）
【答案】
94.2
【知识点】
圆的周长计算、倍数关系应用
【点评】
本题主要考查圆的周长随直径变化的规律，解题时利用周长与直径的正比例关系，通过倍数差计算比直接求直径的方法更简便，能减少计算量。
【难度系数】
0.7
(2)一个大圆的半径是10cm，一个小圆的直径是4cm。这个小圆的面积比大圆的面积小（
301.44
）cm²。答案
1.（2）301.44
解析
【分析】
要计算小圆面积比大圆面积小多少，本质是求两个圆的面积差，解题思路如下：首先明确圆的面积公式为$S=π r^2$（$π$通常取3.14），第一步先根据小圆的直径求出小圆的半径，第二步分别计算出大圆和小圆的面积，第三步用大圆面积减去小圆面积即可得到结果。
【解析】
首先计算小圆的半径：
小圆直径是4cm，所以半径$r = 4÷2 = 2\mathrm{cm}$
再计算大圆的面积：
大圆半径$R=10\mathrm{cm}$，$S_{\mathrm{大}}=π R^2 = 3.14×10^2 = 3.14×100 = 314\mathrm{cm}^2$
接着计算小圆的面积：
$S_{\mathrm{小}}=π r^2 = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56\mathrm{cm}^2$
最后计算面积差：
$314 - 12.56 = 301.44\mathrm{cm}^2$
【答案】
301.44
【知识点】
圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题考查圆面积公式的实际应用，解题时要注意先根据已知条件确定两个圆的半径，再代入公式计算，需避免直接用小圆直径计算面积的错误。
【难度系数】
0.8
要计算小圆面积比大圆面积小多少，本质是求两个圆的面积差，解题思路如下：首先明确圆的面积公式为$S=π r^2$（$π$通常取3.14），第一步先根据小圆的直径求出小圆的半径，第二步分别计算出大圆和小圆的面积，第三步用大圆面积减去小圆面积即可得到结果。
【解析】
首先计算小圆的半径：
小圆直径是4cm，所以半径$r = 4÷2 = 2\mathrm{cm}$
再计算大圆的面积：
大圆半径$R=10\mathrm{cm}$，$S_{\mathrm{大}}=π R^2 = 3.14×10^2 = 3.14×100 = 314\mathrm{cm}^2$
接着计算小圆的面积：
$S_{\mathrm{小}}=π r^2 = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56\mathrm{cm}^2$
最后计算面积差：
$314 - 12.56 = 301.44\mathrm{cm}^2$
【答案】
301.44
【知识点】
圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题考查圆面积公式的实际应用，解题时要注意先根据已知条件确定两个圆的半径，再代入公式计算，需避免直接用小圆直径计算面积的错误。
【难度系数】
0.8
（1）圆心角为$180°$的扇形面积是所在圆面积的（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
B
）。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
答案
2.（1）B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确扇形面积和所在圆面积的关系：扇形的圆心角占周角（360°）的几分之几，扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。所以我们只需要计算180°占360°的比例，就能得到答案。
【解析】
整个圆的圆心角为360°，扇形面积占所在圆面积的比例等于扇形圆心角占360°的比例。
计算占比：$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$，因此圆心角为180°的扇形面积是所在圆面积的$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
扇形与圆的关系、圆心角的认识
【点评】
本题侧重基础概念的考查，只要掌握扇形面积占比和圆心角占周角的比例相等这一规律，就能快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确扇形面积和所在圆面积的关系：扇形的圆心角占周角（360°）的几分之几，扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。所以我们只需要计算180°占360°的比例，就能得到答案。
【解析】
整个圆的圆心角为360°，扇形面积占所在圆面积的比例等于扇形圆心角占360°的比例。
计算占比：$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$，因此圆心角为180°的扇形面积是所在圆面积的$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
扇形与圆的关系、圆心角的认识
【点评】
本题侧重基础概念的考查，只要掌握扇形面积占比和圆心角占周角的比例相等这一规律，就能快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
（2）如右图所示，比较涂色部分与空白部分，下面说法正确的是（
A.周长和面积都分别相等
B.周长相等，面积不相等
C.周长不相等，面积相等
A
）。A.周长和面积都分别相等
B.周长相等，面积不相等
C.周长不相等，面积相等
答案
2.（2）A
解析
【分析】
解题时我们分两步对比，先比周长，再比面积：①周长对比：先分别梳理出涂色和空白部分的周长由哪些曲线组成，再计算比较大小；②面积对比：用割补法把不规则的涂色部分转化为规则图形，再和空白部分比较面积大小。
【解析】
设大圆的半径为$r$，则小圆的直径等于大圆的半径，为$r$。
1. 周长比较：
涂色部分周长 = 大圆周长的一半 + 小圆的周长
$=(2π r÷2)+π× r$
$=π r+π r=2π r$
空白部分周长 = 大圆周长的一半 + 小圆的周长
$=(2π r÷2)+π× r$
$=π r+π r=2π r$
因此二者周长相等。
2. 面积比较：
把涂色部分上方的小半圆割下来，补到空白处的小半圆空缺位置，可发现涂色部分刚好等于大圆面积的一半，那么空白部分也等于大圆面积的一半，因此二者面积相等。
综上，涂色部分和空白部分周长、面积都分别相等，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题需要从周长和面积两个维度分别对比，核心是把不规则图形的周长、面积通过拆分、割补转化为熟悉的圆的相关计算，考察了图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们分两步对比，先比周长，再比面积：①周长对比：先分别梳理出涂色和空白部分的周长由哪些曲线组成，再计算比较大小；②面积对比：用割补法把不规则的涂色部分转化为规则图形，再和空白部分比较面积大小。
【解析】
设大圆的半径为$r$，则小圆的直径等于大圆的半径，为$r$。
1. 周长比较：
涂色部分周长 = 大圆周长的一半 + 小圆的周长
$=(2π r÷2)+π× r$
$=π r+π r=2π r$
空白部分周长 = 大圆周长的一半 + 小圆的周长
$=(2π r÷2)+π× r$
$=π r+π r=2π r$
因此二者周长相等。
2. 面积比较：
把涂色部分上方的小半圆割下来，补到空白处的小半圆空缺位置，可发现涂色部分刚好等于大圆面积的一半，那么空白部分也等于大圆面积的一半，因此二者面积相等。
综上，涂色部分和空白部分周长、面积都分别相等，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题需要从周长和面积两个维度分别对比，核心是把不规则图形的周长、面积通过拆分、割补转化为熟悉的圆的相关计算，考察了图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
3. 两个一样大的正方形中分别有1个大圆和9个同样的小圆，这个大圆的面积是一个小圆面积的多少倍？
答案
3. 假设正方形的边长为6cm。 大圆半径：6÷2=3(cm)
小圆半径：6÷6=1(cm)
大圆面积 ÷ 小圆面积=$π ×3×3÷(π ×1×1)=9$
小圆半径：6÷6=1(cm)
大圆面积 ÷ 小圆面积=$π ×3×3÷(π ×1×1)=9$
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是利用圆的面积公式推导面积的倍数关系。首先回忆圆的面积公式为$S=π r^2$，可知两个圆的面积比等于它们半径平方的比，因此我们只需要先找到大圆和小圆的半径关系即可。因为两个正方形大小相同，我们可以假设正方形边长为一个方便计算的数值（比如6cm，避免计算出现小数），再结合图形特征分别求出大圆、小圆的半径，最后计算面积的倍数即可。
【解析】
解：假设正方形的边长为6cm。
大圆的直径等于正方形的边长，因此大圆半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
右侧正方形内有3行3列共9个相同的小圆，3个小圆的直径之和等于正方形边长，因此小圆半径：$6÷6=1(\mathrm{cm})$
大圆面积÷小圆面积$=(π×3×3)÷(π×1×1)=9π÷π=9$
【答案】
9
【知识点】
圆的面积计算；图形边长关系；倍数计算
【点评】
这道题重点考察对图形特征的观察和圆面积公式的应用，通过赋值法可以简化计算过程，不用赋值也可直接通过半径的比例关系，利用面积比等于半径平方比快速得出结果，解题时要注意梳理清楚圆和正方形的边长关联。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，核心是利用圆的面积公式推导面积的倍数关系。首先回忆圆的面积公式为$S=π r^2$，可知两个圆的面积比等于它们半径平方的比，因此我们只需要先找到大圆和小圆的半径关系即可。因为两个正方形大小相同，我们可以假设正方形边长为一个方便计算的数值（比如6cm，避免计算出现小数），再结合图形特征分别求出大圆、小圆的半径，最后计算面积的倍数即可。
【解析】
解：假设正方形的边长为6cm。
大圆的直径等于正方形的边长，因此大圆半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
右侧正方形内有3行3列共9个相同的小圆，3个小圆的直径之和等于正方形边长，因此小圆半径：$6÷6=1(\mathrm{cm})$
大圆面积÷小圆面积$=(π×3×3)÷(π×1×1)=9π÷π=9$
【答案】
9
【知识点】
圆的面积计算；图形边长关系；倍数计算
【点评】
这道题重点考察对图形特征的观察和圆面积公式的应用，通过赋值法可以简化计算过程，不用赋值也可直接通过半径的比例关系，利用面积比等于半径平方比快速得出结果，解题时要注意梳理清楚圆和正方形的边长关联。
【难度系数】
0.7
4.银杏树又名白果树，有“植物活化石”之称。有一棵银杏树，树龄超过1000年，高约28.5m，树干横截面的直径约2.2m。这棵银杏树的树干横截面的周长大约是多少米？（得数保留两位小数）
答案
4. $3.14×2.2≈6.91(\mathrm{m})$
解析
【分析】
树干的横截面是圆形，本题要求横截面的周长，本质是求直径为2.2m的圆的周长。已知圆的直径求周长，可直接使用圆的周长公式：周长=圆周率×直径，圆周率取常用近似值3.14，代入数值计算后按要求保留两位小数即可。
【解析】
解：树干横截面为圆形，已知直径d=2.2m，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入数值计算：
$3.14×2.2=6.908(\mathrm{m})$
保留两位小数时，千分位是8，根据四舍五入规则向百分位进1，得$6.91\mathrm{m}$。
【答案】
$3.14×2.2≈6.91(\mathrm{m})$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 四舍五入取近似值
【点评】
本题结合生活实例考查圆周长的基础应用，解题关键是明确横截面为圆形，牢记圆周长和直径的计算公式，同时注意按题目要求保留小数位数。
【难度系数】
0.9
树干的横截面是圆形，本题要求横截面的周长，本质是求直径为2.2m的圆的周长。已知圆的直径求周长，可直接使用圆的周长公式：周长=圆周率×直径，圆周率取常用近似值3.14，代入数值计算后按要求保留两位小数即可。
【解析】
解：树干横截面为圆形，已知直径d=2.2m，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入数值计算：
$3.14×2.2=6.908(\mathrm{m})$
保留两位小数时，千分位是8，根据四舍五入规则向百分位进1，得$6.91\mathrm{m}$。
【答案】
$3.14×2.2≈6.91(\mathrm{m})$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 四舍五入取近似值
【点评】
本题结合生活实例考查圆周长的基础应用，解题关键是明确横截面为圆形，牢记圆周长和直径的计算公式，同时注意按题目要求保留小数位数。
【难度系数】
0.9
下图中，圆的半径是6cm，弧AB的长和弧BC的长相等。涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
$\frac{1}{4}×3.14×6^2+6×6÷2=46.26(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
首先观察图形，AC是圆的直径，对应的半圆的圆心角为180°。已知弧AB和弧BC长度相等，说明两段弧对应的圆心角相等，可推出∠BOC=90°。接下来把涂色部分拆分为两部分：一部分是圆心角为90°的扇形（占整个圆面积的$\frac{1}{4}$），另一部分是直角边等于圆半径的直角三角形，分别计算两部分的面积再相加，就能得到涂色部分的总面积。
【解析】
步骤1：求弧对应的圆心角
因为AC是圆的直径，直径对应的平角为180°，又因为弧AB的长=弧BC的长，所以两段弧对应的圆心角相等：
$∠BOC=180°÷2=90°$
步骤2：计算四分之一圆的面积
圆的半径$r=6\mathrm{cm}$，四分之一圆的面积为：
$\frac{1}{4}×3.14×6^2=\frac{1}{4}×3.14×36=28.26(\mathrm{cm}^2)$
步骤3：计算直角三角形的面积
直角三角形的两条直角边均为圆的半径6cm，面积为：
$6×6÷2=18(\mathrm{cm}^2)$
步骤4：求涂色部分总面积
将两部分面积相加：$28.26+18=46.26(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$46.26\mathrm{平方厘米}$
【知识点】
扇形面积计算、三角形面积计算、圆的基本性质
【点评】
本题属于组合图形面积计算的典型题，解题核心是通过弧长相等推导出圆心角的度数，再将不规则的涂色部分拆分为规则的扇形和三角形分别求解，考验学生对图形的拆分能力和对圆相关性质的运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，AC是圆的直径，对应的半圆的圆心角为180°。已知弧AB和弧BC长度相等，说明两段弧对应的圆心角相等，可推出∠BOC=90°。接下来把涂色部分拆分为两部分：一部分是圆心角为90°的扇形（占整个圆面积的$\frac{1}{4}$），另一部分是直角边等于圆半径的直角三角形，分别计算两部分的面积再相加，就能得到涂色部分的总面积。
【解析】
步骤1：求弧对应的圆心角
因为AC是圆的直径，直径对应的平角为180°，又因为弧AB的长=弧BC的长，所以两段弧对应的圆心角相等：
$∠BOC=180°÷2=90°$
步骤2：计算四分之一圆的面积
圆的半径$r=6\mathrm{cm}$，四分之一圆的面积为：
$\frac{1}{4}×3.14×6^2=\frac{1}{4}×3.14×36=28.26(\mathrm{cm}^2)$
步骤3：计算直角三角形的面积
直角三角形的两条直角边均为圆的半径6cm，面积为：
$6×6÷2=18(\mathrm{cm}^2)$
步骤4：求涂色部分总面积
将两部分面积相加：$28.26+18=46.26(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$46.26\mathrm{平方厘米}$
【知识点】
扇形面积计算、三角形面积计算、圆的基本性质
【点评】
本题属于组合图形面积计算的典型题，解题核心是通过弧长相等推导出圆心角的度数，再将不规则的涂色部分拆分为规则的扇形和三角形分别求解，考验学生对图形的拆分能力和对圆相关性质的运用能力。
【难度系数】
0.7
