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第四单元知识梳理
圆
├─圆的认识
│ 圆心决定圆的()，半径决定圆的()。
│ 在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
├─扇形的认识
│
│ 圆心角具备的两个条件：①顶点是圆心；②角的两条边是圆的半径。
│ 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的()的大小有关。
├─圆的周长
│ 围成圆的曲线的长是圆的周长。
│ 圆的周长＝直径×圆周率 $C=π d$
│ 圆的周长＝()×半径×圆周率 $C=2π r$
├─圆的面积
│
│ 如上图，把圆剪、拼成一个近似长方形，()变了，()没变。
│ 从图中可以看出，当圆的半径是r时，长方形的长近似于()，宽近似于()，因为长方形的面积＝()×()，所以圆的面积＝()×()＝()。
│ 圆的面积计算公式用字母表示是()。
├─圆环的面积
│ $S=π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2)$
└─外方内圆、外圆内方
圆面积是正方形面积的()。
正方形面积是圆面积的()。
圆
├─圆的认识
│ 圆心决定圆的()，半径决定圆的()。
│ 在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
├─扇形的认识
│
│ 圆心角具备的两个条件：①顶点是圆心；②角的两条边是圆的半径。
│ 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的()的大小有关。
├─圆的周长
│ 围成圆的曲线的长是圆的周长。
│ 圆的周长＝直径×圆周率 $C=π d$
│ 圆的周长＝()×半径×圆周率 $C=2π r$
├─圆的面积
│
│ 如上图，把圆剪、拼成一个近似长方形，()变了，()没变。
│ 从图中可以看出，当圆的半径是r时，长方形的长近似于()，宽近似于()，因为长方形的面积＝()×()，所以圆的面积＝()×()＝()。
│ 圆的面积计算公式用字母表示是()。
├─圆环的面积
│ $S=π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2)$
└─外方内圆、外圆内方
圆面积是正方形面积的()。 正方形面积是圆面积的()。答案
位置
大小
圆心角
2
形状
面积
圆周长的一半（$π r$）
圆的半径$r$
长
宽
$π r$
$r$
$π r^2$
$S=π r^2$
$\frac{π}{4}$
$\frac{2}{π}$
大小
圆心角
2
形状
面积
圆周长的一半（$π r$）
圆的半径$r$
长
宽
$π r$
$r$
$π r^2$
$S=π r^2$
$\frac{π}{4}$
$\frac{2}{π}$
解析
【分析】
本题是圆单元的基础知识点梳理，解题时可结合对应概念逐一推导：1. 圆的认识部分：圆心是圆的中心点，固定圆心即可确定圆的所在位置；半径是圆心到圆上任意一点的距离，半径越长圆的覆盖范围越大，因此半径决定圆的大小。2. 扇形部分：同一个圆中所有半径长度相等，扇形的大小仅由圆心角的张开幅度决定，圆心角越大扇形越大。3. 圆的周长部分：直径长度是半径的2倍，因此周长公式$C=πd$可转化为$C=2×π×r$，对应空缺填2。4. 圆的面积推导部分：把圆剪拼为近似长方形时，仅图形的形状发生改变，没有增减拼接材料，因此面积不变；拼接后长方形的长是原来圆周长的一半即$πr$，宽就是圆的半径$r$，根据长方形面积=长×宽，可推导出圆的面积=$πr×r=πr²$，字母表示为$S=πr²$。5. 组合图形部分：外方内圆时，设圆半径为$r$，正方形边长为$2r$，正方形面积为$4r²$，圆面积为$πr²$，因此圆面积是正方形的$\frac{π}{4}$；外圆内方时，正方形对角线长为$2r$，正方形面积为$2r²$，因此正方形面积是圆面积的$\frac{2}{π}$。
【解析】
我们结合上述推导逐个填写空缺：
1. 圆心决定圆的位置；
2. 半径决定圆的大小；
3. 同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关；
4. 圆的周长=2×半径×圆周率，对应填2；
5. 圆剪拼成近似长方形，形状变了，面积没变；
6. 近似长方形的长近似于圆周长的一半（$π r$），宽近似于圆的半径$r$；
7. 长方形面积=长×宽，因此圆的面积=$πr$×$r$=$πr²$；
8. 圆的面积计算公式用字母表示是$S=π r^2$；
9. 外方内圆图形中，圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$；
10. 外圆内方图形中，正方形面积是圆面积的$\frac{2}{π}$。
【答案】
位置；大小；圆心角；2；形状；面积；圆周长的一半（$π r$）；圆的半径$r$；长；宽；$π r$；$r$；$π r^2$；$S=π r^2$；$\frac{π}{4}$；$\frac{2}{π}$
【知识点】
圆的基本性质；圆的周长与面积；组合图形面积计算
【点评】
本题聚焦圆单元的核心基础知识点，涵盖概念辨析、公式推导、组合图形比例计算，是解决圆相关拓展题型的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题是圆单元的基础知识点梳理，解题时可结合对应概念逐一推导：1. 圆的认识部分：圆心是圆的中心点，固定圆心即可确定圆的所在位置；半径是圆心到圆上任意一点的距离，半径越长圆的覆盖范围越大，因此半径决定圆的大小。2. 扇形部分：同一个圆中所有半径长度相等，扇形的大小仅由圆心角的张开幅度决定，圆心角越大扇形越大。3. 圆的周长部分：直径长度是半径的2倍，因此周长公式$C=πd$可转化为$C=2×π×r$，对应空缺填2。4. 圆的面积推导部分：把圆剪拼为近似长方形时，仅图形的形状发生改变，没有增减拼接材料，因此面积不变；拼接后长方形的长是原来圆周长的一半即$πr$，宽就是圆的半径$r$，根据长方形面积=长×宽，可推导出圆的面积=$πr×r=πr²$，字母表示为$S=πr²$。5. 组合图形部分：外方内圆时，设圆半径为$r$，正方形边长为$2r$，正方形面积为$4r²$，圆面积为$πr²$，因此圆面积是正方形的$\frac{π}{4}$；外圆内方时，正方形对角线长为$2r$，正方形面积为$2r²$，因此正方形面积是圆面积的$\frac{2}{π}$。
【解析】
我们结合上述推导逐个填写空缺：
1. 圆心决定圆的位置；
2. 半径决定圆的大小；
3. 同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关；
4. 圆的周长=2×半径×圆周率，对应填2；
5. 圆剪拼成近似长方形，形状变了，面积没变；
6. 近似长方形的长近似于圆周长的一半（$π r$），宽近似于圆的半径$r$；
7. 长方形面积=长×宽，因此圆的面积=$πr$×$r$=$πr²$；
8. 圆的面积计算公式用字母表示是$S=π r^2$；
9. 外方内圆图形中，圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$；
10. 外圆内方图形中，正方形面积是圆面积的$\frac{2}{π}$。
【答案】
位置；大小；圆心角；2；形状；面积；圆周长的一半（$π r$）；圆的半径$r$；长；宽；$π r$；$r$；$π r^2$；$S=π r^2$；$\frac{π}{4}$；$\frac{2}{π}$
【知识点】
圆的基本性质；圆的周长与面积；组合图形面积计算
【点评】
本题聚焦圆单元的核心基础知识点，涵盖概念辨析、公式推导、组合图形比例计算，是解决圆相关拓展题型的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
