利用因式分解简算：$(1-\dfrac{1}{2^2})×(1-\dfrac{1}{3^2})×(1-\dfrac{1}{4^2})×···×(1-\dfrac{1}{316^2})×(1-\dfrac{1}{317^2}).$
解 $\mathrm{原式}=(1-\dfrac{1}{2})×(1+\dfrac{1}{2})×(1-\dfrac{1}{3})×(1+\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{4})×(1+\dfrac{1}{4})×···×(1-\dfrac{1}{316})×(1+\dfrac{1}{316})×(1-\dfrac{1}{317})×(1+\dfrac{1}{317})=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4}×···×\dfrac{315}{316}×\dfrac{317}{316}×\dfrac{316}{317}×\dfrac{318}{317}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{318}{317}=\dfrac{159}{317}.$

解：
由平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，可得$1-\frac{1}{n^2}=(1-\frac{1}{n})(1+\frac{1}{n})$
$\begin{aligned}原式&=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{317})×(1+\frac{1}{317})\\&=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×···×\frac{316}{317}×\frac{318}{317}\\&=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{4}{3}×\frac{3}{4})×···×(\frac{317}{316}×\frac{316}{317})×\frac{318}{317}\\&=\frac{1}{2}×\frac{318}{317}\\&=\frac{159}{317}\end{aligned}$

3. 利用因式分解计算：
(1) $[(2^2 - 1) × (3^2 - 1) × \dots × (2023^2 - 1) × (2024^2 - 1)] ÷ (1^2 × 2^2 × 3^2 × \dots × 2023^2 × 2024^2) =$ ；

.

3. (1) $\dfrac{2\ 025}{4\ 048}$ (2) $-253$

4. 从边长为$a$的正方形中剪掉一个边长为$b$的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个新的长方形（如图②）。

（1）根据图①中阴影部分的面积与图②中长方形的面积相等，可以验证的等式是________；
（2）小明根据以上结论去计算$(a+1)·(a^2+1)(a≠1)$时发现只需要在前面乘一个$\frac{a-1}{a-1}$即可得到：$\frac{a-1}{a-1}·(a+1)(a^2+1)=\frac{a^4 -1}{a-1}$，请根据以上规律计算：当$a≠1$时，$(a+1)(a^2+1)(a^4+1)·····(a^{32}+1) = \_\_\_\_\_\_$（直接写出结果即可）；
（3）运用以上规律计算：$(5 +1)×(5^2 +1)×(5^4 +1)×···×(5^{64} +1)$。

4. 解（1）$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
（2）$\dfrac{a^{64}-1}{a-1}$
（3）原式$=\dfrac{1}{4}×(5-1)×(5+1)×(5^2+1)×(5^4+1)×\dots×(5^{64}+1)=\dfrac{1}{4}×(5^2-1)×(5^2+1)×(5^4+1)×\dots×(5^{64}+1)=\dfrac{1}{4}×(5^4-1)×(5^4+1)×\dots×(5^{64}+1)=\dfrac{1}{4}×(5^8-1)×\dots×(5^{64}+1)\ \dots=\dfrac{1}{4}×(5^{64}-1)×(5^{64}+1)=\dfrac{5^{128}-1}{4}$。