1. 若关于$x$的方程$\dfrac{x - m}{x - 1} - \dfrac{2m}{1 - x} = 2$的解为正数，则$m$的取值范围是（）

A.$m ＜ -2$
B.$m ＞ -2$
C.$m ≤ -2$
D.$m ＞ -2$且$m ≠ -1$

1. D

2. 一台收割机的工作效率相当于一个工人工作效率的180倍，用这台收割机收割 $ 10 \ \mathrm{hm}^2 $ 小麦比100个工人收割这些小麦要少用 $ 1 \ \mathrm{h} $，设这台收割机每小时收割小麦 $ x \ \mathrm{hm}^2 $，则可列方程为 （）

A.$ \dfrac{10}{x} + 1 = \dfrac{18}{x} $
B.$ \dfrac{10}{x} - 1 = \dfrac{18}{x} $
C.$ \dfrac{10}{x + 1} = \dfrac{18}{x} $
D.$ \dfrac{10}{x} = \dfrac{18}{x + 1} $

2. A

3. 若关于$x$的方程$\dfrac{1 - m}{x - 1}=2$的解为正数，则$m$的取值范围是。

3. $m＜3$ 且 $m≠1$

4. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：
甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书本数的$\frac{3}{4}$。求甲、乙两班各有多少人。设乙班有$x$人，依题意，可列方程为。

4. $\dfrac{256}{x+2}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{180}{x}$

5. 解方程：
(1) $\frac{2}{2x - 1} - \frac{3x}{1 - 2x} = 2$；
(2) $\frac{18}{x^2 - 9} + 1 = \frac{x}{x - 3}$；
6. 高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷. 已知甲地到乙地的路程约为780 km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2 h. 求该列动车组列车的平均速度.
(1) 设特快列车的平均速度为$x$ km/h，请用含$x$的式子填空：
①；②；③.

(2) 请列出方程完成本题解答.

5. 解（1）原方程两边同乘（2x－1），得 2＋3x＝2(2x－1)。
整理得 2＋3x＝4x－2。解得 x＝4。
经检验，x＝4 是原分式方程的解。
所以原分式方程的解为 x＝4。
（2）原方程变形得 $\dfrac{18}{(x+3)(x-3)} +1=\dfrac{x}{x-3}$。
方程两边同乘 $(x+3)(x-3)$，得 18＋$x^2 -9 = x^2 +3x$。整理得 3x＝9。解得 x＝3。
经检验，
当 x＝3 时，$x^2 -9=0$，$x-3=0$。
所以原分式方程无解。
6. 解（1）①$1.5x$ ②$\dfrac{780}{x}$ ③$\dfrac{780}{1.5x}$
（2）依题意，得 $\dfrac{780}{x} - \dfrac{780}{1.5x}=2$。
整理得 3x＝390。解得 x＝130。
经检验，x＝130 是原方程的解，且符合题意。所以 $1.5x=195$。
答：该列动车组列车的平均速度为 195 km/h。