知识点二 三角形全等的判定(AAS)
知识梳理
两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)

例2 如图,三角尺ABC放到两个物体之间,且
$AC=BC,AD⊥DE,BE⊥DE.$
求证:$△ ADC≌△ CEB.$

例2题图
【思路分析】
思考1:在$△ ADC$和$△ CEB$中,已知相等的边、角有哪些?
思考2:$∠ ACD$和$∠ DAC$有什么关系? $∠ ACD$和$∠ BCE$呢?
思考3:$∠ BCE$和$∠ DAC$相等吗?为什么?
证明:
【规律方法】
证明三角形全等寻找等角的方法
(1)公共角相等、对顶角相等、直角都相等;
(2)等角加(或减)等角,其和(或差)相等;
(3)同角或等角的余(补)角相等;
(4)根据角平分线、平行线找等角.

【思路分析】
思考1:AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°.
思考2:∠ACD 和∠DAC 互余,∠ACD 和∠BCE 互余.
思考3:相等. 因为同角的余角相等.
证明:由题意,知 AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴ ∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴ ∠ACD+∠DAC=90°,
∴ ∠BCE=∠DAC.
在△ADC 和△CEB 中,
$\begin{cases}∠ADC=∠CEB,\\∠DAC=∠ECB,\\AC=CB,\end{cases}$
∴ △ADC≌△CEB(AAS).

3. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,CD 是斜边 AB 上的高线,E 为 AC 上一点,$EF ⊥ AB$ 于点 F,$AE=CB$. 求证:$△ AEF ≌ △ CBD$.

证明:
∵ 在Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高线,
∴ ∠B+∠A=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴ ∠A=∠BCD.
∵ EF⊥AB,
∴ ∠EFA=∠BDC=90°.
在△AEF 和△CBD 中,
$\begin{cases}∠A=∠BCD,\\∠EFA=∠BDC,\\AE=CB,\end{cases}$
∴ △AEF≌△CBD(AAS).