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1. 对于函数 $ y = \frac{k}{x} $，若 $ x = 2 $ 时，$ y = -3 $，则这个函数的解析式是 （
A.$ y = \frac{6}{x} $
B.$ y = \frac{1}{6x} $
C.$ y = -\frac{6}{x} $
D.$ y = -\frac{1}{6x} $
C
）A.$ y = \frac{6}{x} $
B.$ y = \frac{1}{6x} $
C.$ y = -\frac{6}{x} $
D.$ y = -\frac{1}{6x} $
答案
1. C
解析
【分析】
本题是求反比例函数的解析式，已知反比例函数的一般形式为$ y = \frac{k}{x} $，仅含有一个未知系数$ k $，因此只需将已知的$ x $、$ y $的对应值代入函数表达式，求解出$ k $的值，即可确定函数解析式，再匹配对应选项。
【解析】
将$ x = 2 $，$ y = -3 $代入反比例函数$ y = \frac{k}{x} $中，可得：
$ -3 = \frac{k}{2} $
等式两边同时乘2，解得：$ k = 2 × (-3) = -6 $
将$ k = -6 $代回原函数表达式，得到函数解析式为$ y = -\frac{6}{x} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的概念
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，运算量小，只要掌握代入求值的基本方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题是求反比例函数的解析式，已知反比例函数的一般形式为$ y = \frac{k}{x} $，仅含有一个未知系数$ k $，因此只需将已知的$ x $、$ y $的对应值代入函数表达式，求解出$ k $的值，即可确定函数解析式，再匹配对应选项。
【解析】
将$ x = 2 $，$ y = -3 $代入反比例函数$ y = \frac{k}{x} $中，可得：
$ -3 = \frac{k}{2} $
等式两边同时乘2，解得：$ k = 2 × (-3) = -6 $
将$ k = -6 $代回原函数表达式，得到函数解析式为$ y = -\frac{6}{x} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的概念
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，运算量小，只要掌握代入求值的基本方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量$m$（单位：克）固定时，溶液质量$n$（单位：克）与溶质质量分数$w$之间成反比例函数关系。已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为10%，则$n$与$w$之间的函数关系式为（
A.$w=\dfrac{20}{n}$
B.$w=\dfrac{200}{n}$
C.$w=20n$
D.$w=200n$
A
）A.$w=\dfrac{20}{n}$
B.$w=\dfrac{200}{n}$
C.$w=20n$
D.$w=200n$
答案
2. A
解析
【分析】
解答本题首先要明确溶质质量分数的计算公式：溶质质量分数=溶质质量÷溶液质量，题目说明溶质质量m是定值，因此我们可以先利用已知的溶液质量和对应的溶质质量分数算出固定的溶质质量，再将定值代入公式变形即可得到n与w的函数关系式。
【解析】
根据溶质质量分数的计算公式可得：$\boldsymbol{w=\dfrac{m}{n}}$（m为溶质质量，n为溶液质量），变形得$m = w· n$。
已知当$n=200\ \mathrm{g}$时，$w=10\%=0.1$，代入计算得溶质质量：
$m=200×0.1=20\ \mathrm{g}$
由于溶质质量m固定为20g，将$m=20$代入$w=\dfrac{m}{n}$，可得$n$与$w$的函数关系式为：
$w=\dfrac{20}{n}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数应用，溶质质量分数计算
【点评】
本题结合实际实验场景考查反比例函数的应用，解题核心是抓住溶质质量为定值这一条件，结合溶质质量分数公式推导函数关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确溶质质量分数的计算公式：溶质质量分数=溶质质量÷溶液质量，题目说明溶质质量m是定值，因此我们可以先利用已知的溶液质量和对应的溶质质量分数算出固定的溶质质量，再将定值代入公式变形即可得到n与w的函数关系式。
【解析】
根据溶质质量分数的计算公式可得：$\boldsymbol{w=\dfrac{m}{n}}$（m为溶质质量，n为溶液质量），变形得$m = w· n$。
已知当$n=200\ \mathrm{g}$时，$w=10\%=0.1$，代入计算得溶质质量：
$m=200×0.1=20\ \mathrm{g}$
由于溶质质量m固定为20g，将$m=20$代入$w=\dfrac{m}{n}$，可得$n$与$w$的函数关系式为：
$w=\dfrac{20}{n}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数应用，溶质质量分数计算
【点评】
本题结合实际实验场景考查反比例函数的应用，解题核心是抓住溶质质量为定值这一条件，结合溶质质量分数公式推导函数关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
3.已知变量$y$与$(x+1)$成反比例，且当$x=2$时，$y=-1$，则$y$和$x$之间的函数解析式为
$y=-\dfrac{3}{x+1}$
。答案
3. $y=-\dfrac{3}{x+1}$
解析
【分析】
解题首先要明确“两个量成反比例”的含义：若A与B成反比例，则可设$A=\frac{k}{B}$（$k$为常数，$k≠0$）。本题中$y$与$(x+1)$成反比例，因此先设出含待定系数$k$的函数表达式，再将已知的$x$、$y$对应值代入表达式求出$k$的值，最后将$k$代回所设表达式即可得到$y$和$x$的函数解析式。
【解析】
解：
∵ 变量$y$与$(x+1)$成反比例，
∴ 设函数解析式为 $y = \dfrac{k}{x+1}$（$k ≠ 0$，$k$为常数），
将$x=2$，$y=-1$代入上式，得：
$-1 = \dfrac{k}{2+1}$，
即 $\dfrac{k}{3} = -1$，解得 $k = -3$，
将$k=-3$代入所设解析式，得 $y = -\dfrac{3}{x+1}$。
【答案】
$y=-\dfrac{3}{x+1}$
【知识点】
反比例函数定义、待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确理解“$y$与$(x+1)$成反比例”的含义，避免误将解析式设为$y=\frac{k}{x}$的错误，掌握待定系数法求函数解析式的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
解题首先要明确“两个量成反比例”的含义：若A与B成反比例，则可设$A=\frac{k}{B}$（$k$为常数，$k≠0$）。本题中$y$与$(x+1)$成反比例，因此先设出含待定系数$k$的函数表达式，再将已知的$x$、$y$对应值代入表达式求出$k$的值，最后将$k$代回所设表达式即可得到$y$和$x$的函数解析式。
【解析】
解：
∵ 变量$y$与$(x+1)$成反比例，
∴ 设函数解析式为 $y = \dfrac{k}{x+1}$（$k ≠ 0$，$k$为常数），
将$x=2$，$y=-1$代入上式，得：
$-1 = \dfrac{k}{2+1}$，
即 $\dfrac{k}{3} = -1$，解得 $k = -3$，
将$k=-3$代入所设解析式，得 $y = -\dfrac{3}{x+1}$。
【答案】
$y=-\dfrac{3}{x+1}$
【知识点】
反比例函数定义、待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确理解“$y$与$(x+1)$成反比例”的含义，避免误将解析式设为$y=\frac{k}{x}$的错误，掌握待定系数法求函数解析式的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，若某近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则该眼镜片的度数为
400
。答案
4. 400
解析
【分析】
解题时首先根据题目中“y与x成反比例”的条件，回忆反比例函数的一般表达形式，先设出函数解析式；再利用已知的x、y对应值，代入解析式求出比例系数k，确定完整的函数关系式；最后将新的焦距x的值代入解析式，即可计算得到对应的眼镜度数。
【解析】
解：
∵近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例
∴设y与x的函数关系式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）
将$ x=0.5 $，$ y=200 $代入解析式得：
$ 200=\frac{k}{0.5} $
解得$ k=200×0.5=100 $
∴y与x的函数关系式为$ y=\frac{100}{x} $
当$ x=0.25\ \mathrm{m} $时，代入解析式得：
$ y=\frac{100}{0.25}=400 $
【答案】
400
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法求反比例函数解析式的方法，以及代入自变量求对应函数值的基本运算，熟练掌握反比例函数的基础性质即可解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目中“y与x成反比例”的条件，回忆反比例函数的一般表达形式，先设出函数解析式；再利用已知的x、y对应值，代入解析式求出比例系数k，确定完整的函数关系式；最后将新的焦距x的值代入解析式，即可计算得到对应的眼镜度数。
【解析】
解：
∵近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例
∴设y与x的函数关系式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）
将$ x=0.5 $，$ y=200 $代入解析式得：
$ 200=\frac{k}{0.5} $
解得$ k=200×0.5=100 $
∴y与x的函数关系式为$ y=\frac{100}{x} $
当$ x=0.25\ \mathrm{m} $时，代入解析式得：
$ y=\frac{100}{0.25}=400 $
【答案】
400
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法求反比例函数解析式的方法，以及代入自变量求对应函数值的基本运算，熟练掌握反比例函数的基础性质即可解题。
【难度系数】
0.8
5.已知 y 是关于 x 的反比例函数,当 x=1时,y=3;当 x=m 时,y=-2。
(1)求该反比例函数的解析式。
(2)若一次函数 y=3x+b 过点(m,-2),求一次函数的解析式。
(1)求该反比例函数的解析式。
(2)若一次函数 y=3x+b 过点(m,-2),求一次函数的解析式。
答案
5. (1)$y=\dfrac{3}{x}$ (2)$y=3x+\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
本题可通过待定系数法逐步求解：(1)先设出反比例函数的一般形式，代入已知x=1、y=3的条件即可求出未知系数k，得到反比例函数解析式；(2)先将x=m、y=-2代入已求的反比例函数解析式，算出m的值，再将所得的点坐标代入一次函数表达式，求出b的值即可得到一次函数解析式。
【解析】
(1)设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），
将$x=1$，$y=3$代入解析式得：$3=\dfrac{k}{1}$，解得$k=3$，
因此该反比例函数的解析式为$y=\dfrac{3}{x}$。
(2)将$x=m$，$y=-2$代入$y=\dfrac{3}{x}$得：$-2=\dfrac{3}{m}$，解得$m=-\dfrac{3}{2}$，
即一次函数经过点$(-\dfrac{3}{2},-2)$，将该点代入$y=3x+b$得：
$-2=3×(-\dfrac{3}{2})+b$，
计算得$-2=-\dfrac{9}{2}+b$，
移项解得$b=-2+\dfrac{9}{2}=\dfrac{5}{2}$，
因此该一次函数的解析式为$y=3x+\dfrac{5}{2}$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{3}{x}$；(2)$y=3x+\dfrac{5}{2}$
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数，一次函数
【点评】
本题是函数基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式，解题时需注意先利用已知的反比例函数条件求出公共点的横坐标，再代入一次函数求解未知参数，思路清晰，步骤明确，属于常规得分题。
【难度系数】
0.8
本题可通过待定系数法逐步求解：(1)先设出反比例函数的一般形式，代入已知x=1、y=3的条件即可求出未知系数k，得到反比例函数解析式；(2)先将x=m、y=-2代入已求的反比例函数解析式，算出m的值，再将所得的点坐标代入一次函数表达式，求出b的值即可得到一次函数解析式。
【解析】
(1)设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），
将$x=1$，$y=3$代入解析式得：$3=\dfrac{k}{1}$，解得$k=3$，
因此该反比例函数的解析式为$y=\dfrac{3}{x}$。
(2)将$x=m$，$y=-2$代入$y=\dfrac{3}{x}$得：$-2=\dfrac{3}{m}$，解得$m=-\dfrac{3}{2}$，
即一次函数经过点$(-\dfrac{3}{2},-2)$，将该点代入$y=3x+b$得：
$-2=3×(-\dfrac{3}{2})+b$，
计算得$-2=-\dfrac{9}{2}+b$，
移项解得$b=-2+\dfrac{9}{2}=\dfrac{5}{2}$，
因此该一次函数的解析式为$y=3x+\dfrac{5}{2}$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{3}{x}$；(2)$y=3x+\dfrac{5}{2}$
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数，一次函数
【点评】
本题是函数基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式，解题时需注意先利用已知的反比例函数条件求出公共点的横坐标，再代入一次函数求解未知参数，思路清晰，步骤明确，属于常规得分题。
【难度系数】
0.8
