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3.李阿姨在厨房里放置了一个直角扇形柜(如下图)，如果将上、中、下三层朝上的一面都刷上米白色油漆，那么刷米白色油漆的面积是多少平方分米？
答案
3. 3.14×4²×1/4=12.56(dm²)
12.56×3=37.68(dm²)
12.56×3=37.68(dm²)
4.他们说得正确吗？说明理由。
小亮
周长相等的两个圆，面积也一定相等。
长相等的正方形和圆，正方形的面积比较大。
小丽
小亮
周长相等的两个圆，面积也一定相等。
长相等的正方形和圆，正方形的面积比较大。小丽
答案
小亮说得正确。理由如下：
两个圆的周长相等，r=C/(2π)，那么它们的半径相等；S=πr²，那么它们的面积也相等。
小丽说得错误。理由如下：
设正方形和圆的周长都为C。
正方形的边长=C/4，面积=(C/4)²=C²/16。
圆的半径=C/(2π)，面积=π(C/(2π))²=C²/(4π)。
4π＜16，所以C²/(4π) ＞ C²/16，所以圆的面积大。
两个圆的周长相等，r=C/(2π)，那么它们的半径相等；S=πr²，那么它们的面积也相等。
小丽说得错误。理由如下：
设正方形和圆的周长都为C。
正方形的边长=C/4，面积=(C/4)²=C²/16。
圆的半径=C/(2π)，面积=π(C/(2π))²=C²/(4π)。
4π＜16，所以C²/(4π) ＞ C²/16，所以圆的面积大。
5.我国古代的数学名著《九章算术》中记载了一种求圆的面积的方法:周径相乘,四而一。意思就是用圆的周长和直径相乘,再除以4,就得到这个圆的面积。
(1)利用这个公式求半径为5 m的圆的面积。
(2)尝试用你所学的数学知识解释这样算的道理。
(1)利用这个公式求半径为5 m的圆的面积。
(2)尝试用你所学的数学知识解释这样算的道理。
答案
5.(1) 周长:2×3.14×5=31.4(m)
直径:5×2=10(m)
面积:31.4×10÷4=78.5(m²)
(2) 周长×直径=2πr×2r=4πr²；除以4，得πr²，与圆的面积计算公式一致。
直径:5×2=10(m)
面积:31.4×10÷4=78.5(m²)
(2) 周长×直径=2πr×2r=4πr²；除以4，得πr²，与圆的面积计算公式一致。
6.有一栋底面呈长方形的建筑物(如图)，墙角有一根木桩，小明临时将狗拴在木桩上。拴狗的绳子长8 m，这条狗活动区域的面积有多大？(先尝试画出狗的活动区域的示意图，再解答。)
答案
6. 狗的活动区域示意图：
3.14×8²×3/4 + 3.14×(8-6)²×1/4 =153.86(m²)
