1. 一个角的度数等于$60°20'$，那么它的余角等于()。

A.$29°40'$
B.$29°80'$
C.$119°40'$
D.$119°80'$

1. A

【分析】
解题时首先回忆余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。因此求一个角的余角，只需用90°减去这个角的度数即可。计算时要注意度和分的进制是60进制，即1°=60'，当被减数的分不够减时，需要从度的位置借1°转化为60'再计算。
【解析】
根据余角的定义，该角的余角为：
$90° - 60°20'$
将$90°$转化为$89°60'$（因为$1°=60'$），则：
$89°60' - 60°20' = (89°-60°)+(60'-20') = 29°40'$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是牢记互余两角的和为90°，同时注意度分的运算是60进制，避免将进制误认为10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.9

2. 如果一个角的补角是$150°$，那么这个角的余角是().

A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$180°$

2. B

【分析】
要解决这道题，我们需要先明确余角和补角的基本定义，解题分两步思考：第一步，根据补角的定义（互为补角的两个角度数之和为180°），结合已知的补角度数，先求出这个角本身的度数；第二步，再根据余角的定义（互为余角的两个角度数之和为90°），计算出这个角的余角度数，匹配对应选项即可。
【解析】
首先根据补角的定义计算这个角的度数：
互为补角的两个角和为180°，已知该角的补角是150°，因此这个角的度数为：
$180° - 150° = 30°$
再根据余角的定义计算它的余角：
互为余角的两个角和为90°，因此这个角的余角度数为：
$90° - 30° = 60°$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义、余角的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对余角、补角数量关系的掌握，只要牢记两者的度数和特征就能快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 一个角的余角比它本身大$10°$，则这个角的度数是().

A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$

3. D

【分析】
首先回忆余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。解题时我们可以先设这个角的度数为未知数，再根据余角的定义表示出它的余角，最后结合“余角比这个角大10°”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，根据余角的定义，它的余角为$(90 - x)°$。
根据题意可列方程：
$(90 - x) - x = 10$
化简得：$90 - 2x = 10$
移项得：$-2x = 10 - 90$
计算得：$-2x = -80$
两边同时除以$-2$得：$x = 40$
即这个角的度数是$40°$。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对余角概念的理解，掌握余角的数量关系后结合题意列方程即可快速求解，是余角相关知识点的典型基础考法。
【难度系数】
0.8

4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则$∠ 1$的补角的度数为().

A.$15°$
B.$135°$
C.$75°$
D.$165°$

4. D

【分析】
解题思路如下：首先要牢记一副三角板的固定角度，再结合图形确定∠1的度数，最后根据补角的定义计算∠1的补角即可。①先回忆三角板角度：等腰直角三角板的锐角为45°，另一个直角三角板的较小锐角为30°；②观察图形可知，∠1是上述两个锐角的差；③利用补角定义（和为180°的两个角互为补角）计算补角度数。
【解析】
一副三角板的角度分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°，结合图形可得：
∠1 = 45° - 30° = 15°
根据补角的定义，两个角的和为180°则互为补角，因此∠1的补角为：
180° - 15° = 165°
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角板的角度特征、补角的定义、角度计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对三角板固定角度的认知以及补角定义的应用，解题的关键是准确识别图形中角的和差关系，牢记基础概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

5. 如图，点O为直线AB上一点，$∠ AOC=∠ DOE=90°$，那么图中$∠ AOD$的余角有。

5. ∠DOC，∠EOB

【分析】
解题时首先明确余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。我们分两步找∠AOD的余角：第一步，从已知的∠AOC=90°出发，直接拆分这个直角，可得到第一个和∠AOD相加为90°的角；第二步，结合AB是直线可得∠COB也为90°，再利用∠DOE=90°的条件，通过“同角的余角相等”推导角度的等量关系，就能找到第二个和∠AOD相加为90°的角。
【解析】
解：
∵ 点O在直线AB上，∠AOC=90°
∴ ∠COB = 180° - ∠AOC = 90°，且∠AOD + ∠DOC = ∠AOC = 90°
∴ ∠DOC是∠AOD的余角。
又
∵ ∠DOE=90°
∴ ∠DOC + ∠COE = ∠DOE = 90°
根据同角的余角相等，可得∠AOD = ∠COE
∵ ∠COE + ∠EOB = ∠COB =90°
∴ ∠AOD + ∠EOB = 90°，即∠EOB也是∠AOD的余角。
【答案】
∠DOC，∠EOB
【知识点】
余角的定义；平角的性质；同角的余角相等
【点评】
本题重点考查余角的识别，解题时既要能直接从直角中拆分出互余的角，也要会利用角度的等量关系推导隐藏的互余角，避免漏解。
【难度系数】
0.8

6. 如图，O是直线AB上的一点，$∠ BOD=90°$.
(1)写出图中互余的角和互补的角；
(2)若$∠ AOC=33°$，求$∠ COD$补角的度数.

6. (1)互余的角为∠AOC与∠COD，互补的角为∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD. (2)$∠COD=180°−∠AOC−∠BOD = 180°− 33°− 90°= 57°$，则$∠COD$的补角$=180°− 57°= 123°$.

【分析】
本题考查余角和补角的识别与计算，解题思路如下：
(1) 先明确核心定义：若两个角的和为90°，则两角互余；若两个角的和为180°，则两角互补。首先根据O在直线AB上可得∠AOB是平角为180°，结合已知∠BOD=90°可推出∠AOD=90°，再分别找出和为90°、和为180°的角即可。
(2) 要求∠COD补角的度数，首先利用平角的性质，用180°减去已知的∠AOC和∠BOD的度数求出∠COD的大小，再根据补角的定义用180°减去∠COD的度数，即可得到∠COD补角的度数。
【解析】
(1)
∵O是直线AB上的一点，
∴$∠ AOB=180°$，
又
∵$∠ BOD=90°$，
∴$∠ AOD=∠ AOB-∠ BOD=180°-90°=90°$，
∴$∠ AOC+∠ COD=∠ AOD=90°$，即$∠ AOC$与$∠ COD$互余；
∵$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB=180°$，$∠ AOD+∠ BOD=90°+90°=180°$，
∴$∠ AOC$与$∠ BOC$互补，$∠ AOD$与$∠ BOD$互补。
(2) 根据平角的性质计算$∠ COD$的度数：
$∠ COD=180°-∠ AOC-∠ BOD=180°-33°-90°=57°$，
根据补角的定义，$∠ COD$的补角为：$180°-57°=123°$。
【答案】
(1) 互余的角：$∠ AOC$与$∠ COD$；互补的角：$∠ AOC$与$∠ BOC$，$∠ AOD$与$∠ BOD$。
(2) $123°$
【知识点】
余角的定义，补角的定义，平角的性质
【点评】
本题属于余角、补角相关的基础题型，重点考查对互余、互补概念的理解与运用，解题时结合图形中平角、直角的特征进行角度计算即可，注意识别互余、互补的角时不要漏项。
【难度系数】
0.8