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1. (★)下面是四名同学分别用三根木棍组成的图形,其中是三角形的是 【 】
(第1题)
(第1题)答案
解：根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
选项B、C中的图形不是首尾顺次相接的封闭图形，选项D中的三条线段没有首尾顺次相接，只有选项A中的图形符合三角形的定义。
故选：A。
选项B、C中的图形不是首尾顺次相接的封闭图形，选项D中的三条线段没有首尾顺次相接，只有选项A中的图形符合三角形的定义。
故选：A。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形的定义，抓住三角形的三个核心判定条件：①由三条线段组成；②三条线段不在同一直线上；③三条线段首尾顺次相接，组成封闭图形。接下来对照这几个条件，逐一排查每个选项的图形，排除不符合条件的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
逐个分析选项：
选项B：图形的三条线段没有做到首尾顺次相接，也不是封闭图形，不符合三角形定义；
选项C：图形上方的两条线段端点未相接，不是封闭图形，不符合三角形定义；
选项D：三条线段为交叉相交状态，并非首尾顺次相接，不符合三角形定义；
选项A：图形符合“不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成封闭图形”的要求，符合三角形定义。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对三角形定义核心要素的辨识，只要准确掌握定义中“首尾顺次相接”“封闭图形”等关键要求，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确三角形的定义，抓住三角形的三个核心判定条件：①由三条线段组成；②三条线段不在同一直线上；③三条线段首尾顺次相接，组成封闭图形。接下来对照这几个条件，逐一排查每个选项的图形，排除不符合条件的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
逐个分析选项：
选项B：图形的三条线段没有做到首尾顺次相接，也不是封闭图形，不符合三角形定义；
选项C：图形上方的两条线段端点未相接，不是封闭图形，不符合三角形定义；
选项D：三条线段为交叉相交状态，并非首尾顺次相接，不符合三角形定义；
选项A：图形符合“不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成封闭图形”的要求，符合三角形定义。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对三角形定义核心要素的辨识，只要准确掌握定义中“首尾顺次相接”“封闭图形”等关键要求，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
2. (★)由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫作三角形。
答案
解：首尾顺次相接
解析
【分析】
本题考查三角形的基础定义，解题时只需回忆三角形定义的完整要素即可：三角形的构成需要同时满足三个条件，一是存在三条线段，二是三条线段不在同一条直线上，三是三条线段按头尾依次相连的方式连接形成封闭图形，对照题干已给出的内容，即可确定空缺部分的表述。
【解析】
根据三角形的标准定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，可知题干空缺处应填写“首尾顺次相接”。
【答案】
首尾顺次相接
【知识点】
三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考查对基础几何定义的掌握程度，学习几何内容时要重视核心概念的记忆与理解，避免因概念记忆模糊失分。
【难度系数】
0.95
本题考查三角形的基础定义，解题时只需回忆三角形定义的完整要素即可：三角形的构成需要同时满足三个条件，一是存在三条线段，二是三条线段不在同一条直线上，三是三条线段按头尾依次相连的方式连接形成封闭图形，对照题干已给出的内容，即可确定空缺部分的表述。
【解析】
根据三角形的标准定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，可知题干空缺处应填写“首尾顺次相接”。
【答案】
首尾顺次相接
【知识点】
三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考查对基础几何定义的掌握程度，学习几何内容时要重视核心概念的记忆与理解，避免因概念记忆模糊失分。
【难度系数】
0.95
3. (★) 顶点为A,B,C的三角形可记作,读作.
答案
解：$△ ABC$
三角形ABC
三角形ABC
解析
【分析】
这道题考查三角形的基本表示与读法相关概念，解题时先回忆三角形的命名规则：三角形统一用符号“△”搭配三个顶点的大写字母来书写表示，读法直接读作“三角形”加上三个顶点的对应字母即可，结合题目给出的三个顶点A、B、C，就能直接得出结果。
【解析】
根据三角形的记法规范，顶点为A、B、C的三角形，使用三角形专用符号加三个顶点字母，记作$△ ABC$；按照读法规则，读作三角形ABC。
【答案】
$△ ABC$；三角形ABC
【知识点】
三角形的表示，三角形的读法
【点评】
本题是基础概念题，考察三角形最基础的命名相关知识，是三角形模块的入门必备内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形的基本表示与读法相关概念，解题时先回忆三角形的命名规则：三角形统一用符号“△”搭配三个顶点的大写字母来书写表示，读法直接读作“三角形”加上三个顶点的对应字母即可，结合题目给出的三个顶点A、B、C，就能直接得出结果。
【解析】
根据三角形的记法规范，顶点为A、B、C的三角形，使用三角形专用符号加三个顶点字母，记作$△ ABC$；按照读法规则，读作三角形ABC。
【答案】
$△ ABC$；三角形ABC
【知识点】
三角形的表示，三角形的读法
【点评】
本题是基础概念题，考察三角形最基础的命名相关知识，是三角形模块的入门必备内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
4. (★)(1) 的三角形叫作等腰三角形，其中叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，和底边的夹角叫作底角。
(2)可以先按“是否有边相等”，将三角形分成两类：三边都不相等的三角形和三角形；再将等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和三角形。
(2)可以先按“是否有边相等”，将三角形分成两类：三边都不相等的三角形和三角形；再将等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和三角形。
答案
解：
(1) 有两边相等；相等的两条边；腰
(2) 等腰；等边
(1) 有两边相等；相等的两条边；腰
(2) 等腰；等边
解析
【分析】
这道题是对三角形按边分类及等腰三角形相关基础概念的直接考查，解题时只需回忆教材中对应的定义内容即可。首先处理第(1)问：回忆等腰三角形的定义，明确其各部分的名称规定；再处理第(2)问：梳理三角形按边分类的层级，注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，是等腰三角形下的子类。
【解析】
(1) 依据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形；其中相等的两条边叫作腰，另一边为底边；两腰的夹角是顶角，腰和底边的夹角叫作底角，对应空依次填入对应概念即可。
(2) 三角形按“是否有边相等”分类，第一层级分为三边都不相等的三角形和等腰三角形；第二层级对等腰三角形再分类，可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形（等边三角形三边均相等，是特殊的等腰三角形），对应空依次填入对应分类即可。
【答案】
(1) 有两边相等；相等的两条边；腰
(2) 等腰；等边
【知识点】
等腰三角形的概念；三角形按边分类；等边三角形的属性
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对三角形相关基础定义的掌握情况，只要熟悉教材基础概念就能快速作答，学习中要理清分类逻辑，记准各概念的内涵，避免混淆分类层级。
【难度系数】
0.9
这道题是对三角形按边分类及等腰三角形相关基础概念的直接考查，解题时只需回忆教材中对应的定义内容即可。首先处理第(1)问：回忆等腰三角形的定义，明确其各部分的名称规定；再处理第(2)问：梳理三角形按边分类的层级，注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，是等腰三角形下的子类。
【解析】
(1) 依据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形；其中相等的两条边叫作腰，另一边为底边；两腰的夹角是顶角，腰和底边的夹角叫作底角，对应空依次填入对应概念即可。
(2) 三角形按“是否有边相等”分类，第一层级分为三边都不相等的三角形和等腰三角形；第二层级对等腰三角形再分类，可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形（等边三角形三边均相等，是特殊的等腰三角形），对应空依次填入对应分类即可。
【答案】
(1) 有两边相等；相等的两条边；腰
(2) 等腰；等边
【知识点】
等腰三角形的概念；三角形按边分类；等边三角形的属性
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对三角形相关基础定义的掌握情况，只要熟悉教材基础概念就能快速作答，学习中要理清分类逻辑，记准各概念的内涵，避免混淆分类层级。
【难度系数】
0.9
5. (★)如图,图中以AB为边的三角形共有
【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
首先回忆三角形的定义，要找以AB为边的三角形，可采用“固定边找顶点”的思路：先将AB作为固定的一条边，再找所有能和AB构成三角形的第三个顶点，只要该顶点和AB不在同一条直线上，就能和AB组成三角形，最后统计符合条件的三角形个数即可。
【解析】
根据三角形的定义，固定边AB，寻找对应的第三个顶点：
1. 当第三个顶点为D时，可构成三角形$△ ABD$；
2. 当第三个顶点为C时，可构成三角形$△ ABC$。
因此以AB为边的三角形共有2个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；三角形的边的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时固定已知边，依次匹配剩余顶点即可，注意不要漏数或重复计数。
【难度系数】
0.9
首先回忆三角形的定义，要找以AB为边的三角形，可采用“固定边找顶点”的思路：先将AB作为固定的一条边，再找所有能和AB构成三角形的第三个顶点，只要该顶点和AB不在同一条直线上，就能和AB组成三角形，最后统计符合条件的三角形个数即可。
【解析】
根据三角形的定义，固定边AB，寻找对应的第三个顶点：
1. 当第三个顶点为D时，可构成三角形$△ ABD$；
2. 当第三个顶点为C时，可构成三角形$△ ABC$。
因此以AB为边的三角形共有2个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；三角形的边的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时固定已知边，依次匹配剩余顶点即可，注意不要漏数或重复计数。
【难度系数】
0.9
6.(★)如图,用数字标注了3个三角形,用数学符号分别表示为. 
答案
△ABD，△ACD，△BCD
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的表示规则：三角形用符号“△”加三个顶点的大写字母表示，字母无顺序要求。接下来逐个定位每个标注区域对应的三角形顶点：①号区域的三个顶点是A、B、D，②号区域的三个顶点是A、C、D，③号区域的三个顶点是B、C、D，最后按照规则写出对应三角形的符号即可。
【解析】
根据三角形的表示方法逐一判断：
1. 标注①的三角形三个顶点为A、B、D，记作$△ ABD$；
2. 标注②的三角形三个顶点为A、C、D，记作$△ ACD$；
3. 标注③的三角形三个顶点为B、C、D，记作$△ BCD$。
【答案】
$△ ABD$，$△ ACD$，$△ BCD$
【知识点】
三角形的表示方法
【点评】
本题是基础类题目，核心考查三角形的表示规则，解题关键是准确识别每个三角形对应的三个顶点，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的表示规则：三角形用符号“△”加三个顶点的大写字母表示，字母无顺序要求。接下来逐个定位每个标注区域对应的三角形顶点：①号区域的三个顶点是A、B、D，②号区域的三个顶点是A、C、D，③号区域的三个顶点是B、C、D，最后按照规则写出对应三角形的符号即可。
【解析】
根据三角形的表示方法逐一判断：
1. 标注①的三角形三个顶点为A、B、D，记作$△ ABD$；
2. 标注②的三角形三个顶点为A、C、D，记作$△ ACD$；
3. 标注③的三角形三个顶点为B、C、D，记作$△ BCD$。
【答案】
$△ ABD$，$△ ACD$，$△ BCD$
【知识点】
三角形的表示方法
【点评】
本题是基础类题目，核心考查三角形的表示规则，解题关键是准确识别每个三角形对应的三个顶点，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7. (★★)下列说法正确的是 【 】
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①②
B.③④
C.①②③④
D.①②④
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①②
B.③④
C.①②③④
D.①②④
答案
B
解析
【分析】
本题属于三角形分类相关的概念判断题，解题思路是先回忆等腰三角形、等边三角形的定义，以及三角形按边、按角的分类规则，再逐一判断每个说法的正误，最后选出全部正确的选项即可。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，因此等腰三角形不一定是等边三角形，该说法错误；
②三角形按边分类，分为不等边三角形（三条边均不相等）和等腰三角形（至少两条边相等），等边三角形属于等腰三角形的特殊类型，不能与等腰三角形、不等边三角形并列作为同一层级的分类，该说法错误；
③根据等腰三角形的定义，等腰三角形至少有两边相等，该说法正确；
④三角形按角的大小分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类，该说法正确。
综上，③④说法正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的定义；等边三角形的定义
【点评】
本题侧重考查三角形分类的基础概念，易错点是按边分类时容易混淆等边三角形与等腰三角形的从属关系，熟练掌握相关定义和分类标准即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题属于三角形分类相关的概念判断题，解题思路是先回忆等腰三角形、等边三角形的定义，以及三角形按边、按角的分类规则，再逐一判断每个说法的正误，最后选出全部正确的选项即可。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，因此等腰三角形不一定是等边三角形，该说法错误；
②三角形按边分类，分为不等边三角形（三条边均不相等）和等腰三角形（至少两条边相等），等边三角形属于等腰三角形的特殊类型，不能与等腰三角形、不等边三角形并列作为同一层级的分类，该说法错误；
③根据等腰三角形的定义，等腰三角形至少有两边相等，该说法正确；
④三角形按角的大小分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类，该说法正确。
综上，③④说法正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的定义；等边三角形的定义
【点评】
本题侧重考查三角形分类的基础概念，易错点是按边分类时容易混淆等边三角形与等腰三角形的从属关系，熟练掌握相关定义和分类标准即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
8. (★★)如图,在$△ ABC$中,D,E分别是边BC,AC上的点,连接BE,AD交于点F.
(1)图中共有多少个以AB为边的三角形?请把它们表示出来.
(2)除$△ ABF$外,以点F为顶点的三角形还有哪些?
(1)图中共有多少个以AB为边的三角形?请把它们表示出来.
(2)除$△ ABF$外,以点F为顶点的三角形还有哪些?
答案
解：
(1) 共有4个以AB为边的三角形，它们分别是$△ ABF$，$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$。
(2) 除$△ ABF$外，以点$F$为顶点的三角形还有$△ BDF$，$△ AEF$。
(1) 共有4个以AB为边的三角形，它们分别是$△ ABF$，$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$。
(2) 除$△ ABF$外，以点$F$为顶点的三角形还有$△ BDF$，$△ AEF$。
解析
【分析】
(1) 找以AB为边的三角形时，可采用“固定边找顶点”的思路：先固定AB作为三角形的公共边，按顺序寻找图中能与AB构成三角形的第三个顶点，避免遗漏或重复。
(2) 找以F为顶点的三角形时，只需保证三角形的三个顶点包含F，排除题干要求除外的$△ ABF$，结合图形中的线段筛选符合要求的三角形即可。
【解析】
(1) 固定边AB，依次寻找第三个顶点：
当第三个顶点为F时，得到$△ ABF$；当第三个顶点为D时，得到$△ ABD$；当第三个顶点为E时，得到$△ ABE$；当第三个顶点为C时，得到$△ ABC$，共4个三角形。
(2) 以F为顶点的三角形需包含点F，排除$△ ABF$后：
由点B、D、F构成$△ BDF$，由点A、E、F构成$△ AEF$。
【答案】
(1) 共有4个以AB为边的三角形，它们分别是$△ ABF$，$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$。
(2) 除$△ ABF$外，以点$F$为顶点的三角形还有$△ BDF$，$△ AEF$。
【知识点】
三角形的概念；三角形的表示
【点评】
本题属于三角形相关的基础题，核心考查三角形的构成要素，解题时按照规律有序枚举即可，只要掌握三角形的基本定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
(1) 找以AB为边的三角形时，可采用“固定边找顶点”的思路：先固定AB作为三角形的公共边，按顺序寻找图中能与AB构成三角形的第三个顶点，避免遗漏或重复。
(2) 找以F为顶点的三角形时，只需保证三角形的三个顶点包含F，排除题干要求除外的$△ ABF$，结合图形中的线段筛选符合要求的三角形即可。
【解析】
(1) 固定边AB，依次寻找第三个顶点：
当第三个顶点为F时，得到$△ ABF$；当第三个顶点为D时，得到$△ ABD$；当第三个顶点为E时，得到$△ ABE$；当第三个顶点为C时，得到$△ ABC$，共4个三角形。
(2) 以F为顶点的三角形需包含点F，排除$△ ABF$后：
由点B、D、F构成$△ BDF$，由点A、E、F构成$△ AEF$。
【答案】
(1) 共有4个以AB为边的三角形，它们分别是$△ ABF$，$△ ABD$，$△ ABE$，$△ ABC$。
(2) 除$△ ABF$外，以点$F$为顶点的三角形还有$△ BDF$，$△ AEF$。
【知识点】
三角形的概念；三角形的表示
【点评】
本题属于三角形相关的基础题，核心考查三角形的构成要素，解题时按照规律有序枚举即可，只要掌握三角形的基本定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
