知识点 常见分式方程的应用问题类型——行程问题
行程问题常用公式：
路程=；
速度=；
时间=.
易错提示
1. 列分式方程时，一定要注意单位要统一，特别是时间单位.
2. 有时也会涉及顺逆问题中速度的变化：顺速=静速+水(风)速；逆速=静速-水(风)速.

路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。

【分析】这道题考查行程问题的核心基础公式，是分式方程应用中行程类问题的必备知识，需回忆路程、速度、时间三者的互推关系，准确对应三者的数量转换，为后续解决复杂的分式方程行程应用题打基础。
【解析】根据行程问题的基本数量关系：路程由速度和时间共同决定，速度是路程与时间的比值，时间是路程与速度的比值，据此填写对应公式即可。
【答案】路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
【知识点】行程问题基本公式、分式方程的应用
【点评】本题属于记忆类基础题，是行程问题的入门核心知识点，需牢记公式转换，同时要注意题目给出的单位统一、顺逆速变化等易错提示，为后续复杂应用做好铺垫。
【难度系数】0.9

例 随着科技的不断进步,我国的高铁、动车实现了跨越式发展,已处于世界领先水平.
已知高铁A的平均速度是动车B的$\frac{7}{3}$倍,高铁A行驶420 km所用的时间比动车B少2 h,求高铁A的平均速度.
分析:本题考查了分式方程的应用,读懂题意,找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程是解题的关键.设动车B的平均速度为x km/h,则高铁A的平均速度为$\frac{7}{3}x$ km/h,然后根据“高铁A行驶420 km所用的时间比动车B少2 h”列出方程解答即可.列方程时一定要注意用时多少的问题.
解:设动车B的平均速度为x km/h,则高铁A的平均速度为$\frac{7}{3}x$ km/h.
根据题意,得$\frac{420}{\frac{7}{3}x}+2=\frac{420}{x}$.
解得$x=120$.
经检验,$x=120$是所列分式方程的解,且符合题意.
$\therefore \frac{7}{3}x=\frac{7}{3}×120=280$.
答:高铁A的平均速度为280 km/h.
方法点拨 解决此类问题的关键是分析题意,找到关键描述语和合适的等量关系.此题涉及的公式是:路程=速度×时间.

解：设动车B的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则高铁A的平均速度为$\frac{7}{3}x\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得
$\frac{420}{\frac{7}{3}x}+2=\frac{420}{x}$
解得$x=120$。
经检验，$x=120$是所列分式方程的解，且符合题意。
$\therefore \frac{7}{3}x=\frac{7}{3}×120=280$
答：高铁A的平均速度为280 km/h。

【分析】
本题考查分式方程在行程问题中的应用，解题思路为：先设动车B的平均速度为未知数，根据高铁与动车的速度关系表示出高铁A的速度；再利用“时间=路程÷速度”分别表示两车行驶420km的时间，结合“高铁行驶时间比动车少2h”的等量关系列出分式方程；求解后需检验解是否符合实际意义，最后计算高铁A的速度。
【解析】
解：设动车B的平均速度为$ x\ \mathrm{km/h} $，则高铁A的平均速度为$ \frac{7}{3}x\ \mathrm{km/h} $。
根据“高铁A行驶420 km所用的时间比动车B少2 h”，结合时间公式$ t=\frac{s}{v} $，可列方程：
$ \frac{420}{\frac{7}{3}x} + 2 = \frac{420}{x} $
解方程：
左边化简得：$ \frac{180}{x} + 2 = \frac{420}{x} $
移项合并得：$ 2 = \frac{240}{x} $
解得：$ x = 120 $
经检验，$ x=120 $是所列分式方程的解，且速度为正数，符合实际意义。
则高铁A的平均速度为：$ \frac{7}{3} × 120 = 280\ \mathrm{km/h} $
【答案】
高铁A的平均速度为280 km/h。
【知识点】
分式方程的应用、行程问题
【点评】
本题以实际的高铁动车速度为背景，考查分式方程在行程问题中的应用，关键是找准时间差的等量关系，需注意分式方程求解后要检验解的合理性，避免出现不符合实际的增根，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6