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例1 某校组织八年级学生参加“掷实心球”测试，从中随机抽取10名学生的成绩（单位：分），统计如下：
请根据上表，解决下列问题：
(1)填空：$a=$
(2)这10名学生掷实心球成绩的众数是
(3)若该校八年级共600名学生，估计其中成绩为9分的有多少人。
请根据上表，解决下列问题：
(1)填空：$a=$
2
；(2)这10名学生掷实心球成绩的众数是
9分
；(3)若该校八年级共600名学生，估计其中成绩为9分的有多少人。
答案
(1) 2
(2) 9分
(3) 估计其中成绩为9分的有300人。
(2) 9分
(3) 估计其中成绩为9分的有300人。
解析
【分析】
(1) 已知抽取的总人数为10名，用总人数减去成绩为7、8、9分的人数之和，即可求出a的值；
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数据，观察统计表中各成绩对应的人数，人数最多的成绩即为众数；
(3) 先计算抽取的10名学生中成绩为9分的人数占抽取总人数的比例，再用该校八年级总人数乘这个比例，即可估计出成绩为9分的总人数。
【解析】
(1) 由题意得，抽取的学生总人数为10名，因此：
$a=10-1-2-5=2$
(2) 观察统计表可知，成绩为9分的人数有5人，出现的次数最多，因此这10名学生掷实心球成绩的众数是9分。
(3) 抽取的学生中成绩为9分的人数占比为：$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
则该校八年级600名学生中，成绩为9分的人数约为：$600×\frac{1}{2}=300$（人）
【答案】
(1) 2
(2) 9分
(3) 估计其中成绩为9分的有300人。
【知识点】
众数的定义，用样本估计总体，统计表的应用
【点评】
本题属于统计类基础题，侧重考查对统计图表的解读能力和基础统计知识的应用能力，解题的关键是熟练掌握众数的概念以及样本估计总体的思想。
【难度系数】
0.8
(1) 已知抽取的总人数为10名，用总人数减去成绩为7、8、9分的人数之和，即可求出a的值；
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数据，观察统计表中各成绩对应的人数，人数最多的成绩即为众数；
(3) 先计算抽取的10名学生中成绩为9分的人数占抽取总人数的比例，再用该校八年级总人数乘这个比例，即可估计出成绩为9分的总人数。
【解析】
(1) 由题意得，抽取的学生总人数为10名，因此：
$a=10-1-2-5=2$
(2) 观察统计表可知，成绩为9分的人数有5人，出现的次数最多，因此这10名学生掷实心球成绩的众数是9分。
(3) 抽取的学生中成绩为9分的人数占比为：$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
则该校八年级600名学生中，成绩为9分的人数约为：$600×\frac{1}{2}=300$（人）
【答案】
(1) 2
(2) 9分
(3) 估计其中成绩为9分的有300人。
【知识点】
众数的定义，用样本估计总体，统计表的应用
【点评】
本题属于统计类基础题，侧重考查对统计图表的解读能力和基础统计知识的应用能力，解题的关键是熟练掌握众数的概念以及样本估计总体的思想。
【难度系数】
0.8
1. 在女兵徒步方队中，队员身高经过严格筛选。女兵分队队员的身高(单位：cm)数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168。则这组数据的众数是（
A.167 cm
B.168 cm
C.169 cm
D.170 cm
B
）A.167 cm
B.168 cm
C.169 cm
D.170 cm
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时只需要分别统计每个身高数值在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数值，就是这组数据的众数。
【解析】
我们逐个统计各身高的出现次数：
167cm：出现1次
168cm：共出现4次
169cm：共出现3次
170cm：出现1次
对比可知，168cm出现的次数最多，所以这组数据的众数是168cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对众数定义的理解和应用，解题时只需准确统计各数据的出现次数即可得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时只需要分别统计每个身高数值在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数值，就是这组数据的众数。
【解析】
我们逐个统计各身高的出现次数：
167cm：出现1次
168cm：共出现4次
169cm：共出现3次
170cm：出现1次
对比可知，168cm出现的次数最多，所以这组数据的众数是168cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对众数定义的理解和应用，解题时只需准确统计各数据的出现次数即可得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 某班42名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是
那么该班42名同学一周参加体育锻炼时间的众数是
7 h
。答案
2. 7 h
解析
【分析】
要求这组数据的众数，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中表格的第二行是对应锻炼时间的参与人数，人数越多代表该锻炼时间出现的次数越多，因此只需找到人数最多的组，其对应的锻炼时间就是众数。
【解析】
根据众数的定义可知，众数是一组数据中出现次数最多的数据。
观察表格数据：
锻炼时间为6h的有2人，7h的有18人，8h的有14人，9h的有8人。
其中18是所有人数里的最大值，说明锻炼时间7h出现的次数最多，因此该组数据的众数为7h。
【答案】
7 h
【知识点】
众数的定义、统计图表的识别
【点评】
本题是基础题，核心考查对众数概念的理解，解题时注意区分“人数”和“锻炼时间”，不要误将出现次数最多的人数当做众数，应找到次数最多对应的数据本身。
【难度系数】
0.9
要求这组数据的众数，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中表格的第二行是对应锻炼时间的参与人数，人数越多代表该锻炼时间出现的次数越多，因此只需找到人数最多的组，其对应的锻炼时间就是众数。
【解析】
根据众数的定义可知，众数是一组数据中出现次数最多的数据。
观察表格数据：
锻炼时间为6h的有2人，7h的有18人，8h的有14人，9h的有8人。
其中18是所有人数里的最大值，说明锻炼时间7h出现的次数最多，因此该组数据的众数为7h。
【答案】
7 h
【知识点】
众数的定义、统计图表的识别
【点评】
本题是基础题，核心考查对众数概念的理解，解题时注意区分“人数”和“锻炼时间”，不要误将出现次数最多的人数当做众数，应找到次数最多对应的数据本身。
【难度系数】
0.9
甲同学期末八科的成绩(单位：分)分别为91，92，91，86，91，86，91，92。
探究1：你能快速计算甲同学八科的平均成绩吗？
探究2：你还有其他计算方法吗？
探究1：你能快速计算甲同学八科的平均成绩吗？
探究2：你还有其他计算方法吗？
答案
探究1 解: $\overline{x} = \frac{91+92+91+86+91+86+91+92}{8} =90$(分)。
故甲同学八科的平均成绩是90分。
探究2
解: (方法一)$90+\frac{1+2+1+(-4)+1+(-4)+1+2}{8} =90$(分)。
(方法二)$\frac{91×4+92×2+86×2}{8}=90$(分)。
故甲同学八科的平均成绩是90分。
探究2
解: (方法一)$90+\frac{1+2+1+(-4)+1+(-4)+1+2}{8} =90$(分)。
(方法二)$\frac{91×4+92×2+86×2}{8}=90$(分)。
解析
【分析】
探究1考查算术平均数的基础计算，解题思路直接套用算术平均数公式即可：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，先将8科成绩相加得到总分，再除以科目数8就能算出平均成绩。
探究2考查平均数的简便计算方法：第一种是基准数法，观察所有成绩都接近90，选90作为基准数，先算每个成绩和基准数的差值，再求差值的平均数，最后加基准数就能得到结果，可减小计算量；第二种是加权平均法，观察成绩有重复出现的情况，先统计每个分数出现的次数，用分数乘对应次数求和得到总分，再除以总次数8，也能快速算出结果。
【解析】
探究1
根据算术平均数公式计算：
$\overline{x} = \frac{91+92+91+86+91+86+91+92}{8} = \frac{720}{8}=90$(分)
探究2
方法一（基准数法）：
选取90为基准数，各成绩与90的差值分别为1、2、1、-4、1、-4、1、2，则：
$\overline{x}=90+\frac{1+2+1+(-4)+1+(-4)+1+2}{8} =90+\frac{0}{8}=90$(分)
方法二（加权平均法）：
统计得91分出现4次，92分出现2次，86分出现2次，则：
$\overline{x}=\frac{91×4+92×2+86×2}{8}=\frac{364+184+172}{8}=\frac{720}{8}=90$(分)
【答案】
探究1：甲同学八科的平均成绩是90分。
探究2：可采用基准数法、加权平均法两种简便方法计算，平均成绩均为90分。
【知识点】
1.算术平均数计算
2.加权平均数计算
3.平均数简便运算
【点评】
本题围绕平均数的计算设置，引导大家掌握不同的平均数计算方法，在实际运算中可以根据数据的特征灵活选择合适的算法，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
探究1考查算术平均数的基础计算，解题思路直接套用算术平均数公式即可：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，先将8科成绩相加得到总分，再除以科目数8就能算出平均成绩。
探究2考查平均数的简便计算方法：第一种是基准数法，观察所有成绩都接近90，选90作为基准数，先算每个成绩和基准数的差值，再求差值的平均数，最后加基准数就能得到结果，可减小计算量；第二种是加权平均法，观察成绩有重复出现的情况，先统计每个分数出现的次数，用分数乘对应次数求和得到总分，再除以总次数8，也能快速算出结果。
【解析】
探究1
根据算术平均数公式计算：
$\overline{x} = \frac{91+92+91+86+91+86+91+92}{8} = \frac{720}{8}=90$(分)
探究2
方法一（基准数法）：
选取90为基准数，各成绩与90的差值分别为1、2、1、-4、1、-4、1、2，则：
$\overline{x}=90+\frac{1+2+1+(-4)+1+(-4)+1+2}{8} =90+\frac{0}{8}=90$(分)
方法二（加权平均法）：
统计得91分出现4次，92分出现2次，86分出现2次，则：
$\overline{x}=\frac{91×4+92×2+86×2}{8}=\frac{364+184+172}{8}=\frac{720}{8}=90$(分)
【答案】
探究1：甲同学八科的平均成绩是90分。
探究2：可采用基准数法、加权平均法两种简便方法计算，平均成绩均为90分。
【知识点】
1.算术平均数计算
2.加权平均数计算
3.平均数简便运算
【点评】
本题围绕平均数的计算设置，引导大家掌握不同的平均数计算方法，在实际运算中可以根据数据的特征灵活选择合适的算法，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
