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三、解答题
7. 将以下的物体与形状最接近的几何体用线连接起来.
铅球
易拉罐
鞋盒
一堆沙子
圆柱
长方体
圆锥
球
7. 将以下的物体与形状最接近的几何体用线连接起来.
铅球
易拉罐
鞋盒
一堆沙子
圆柱
长方体
圆锥
球
答案
解：
铅球与形状最接近的几何体球相连，
易拉罐与形状最接近的几何体圆柱相连，
鞋盒与形状最接近的几何体长方体相连，
一堆沙子与形状最接近的几何体圆锥相连。
铅球与形状最接近的几何体球相连，
易拉罐与形状最接近的几何体圆柱相连，
鞋盒与形状最接近的几何体长方体相连，
一堆沙子与形状最接近的几何体圆锥相连。
解析
【分析】
解题时需先掌握常见几何体的核心特征，再逐一比对实物的外形特点，完成特征匹配即可。首先回忆四类几何体的核心特征：球由全曲面围成、整体呈均匀的圆形；圆柱有两个等大的圆形底面，侧面为曲面且上下粗细一致；长方体由6个矩形面围成，外形方正；圆锥底面为圆形，侧面为曲面，顶端收拢为尖点。再对应实物特征匹配即可得出对应关系。
【解析】
根据实物外形与几何体特征的匹配关系，对应连线如下：
铅球与形状最接近的几何体球相连，
易拉罐与形状最接近的几何体圆柱相连，
鞋盒与形状最接近的几何体长方体相连，
一堆沙子与形状最接近的几何体圆锥相连。
【答案】
铅球与球相连，易拉罐与圆柱相连，鞋盒与长方体相连，一堆沙子与圆锥相连。
【知识点】
几何体特征识别，实物与立体图形对应
【点评】
本题属于立体图形入门类习题，结合生活常识和基础的立体图形特征知识即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时需先掌握常见几何体的核心特征，再逐一比对实物的外形特点，完成特征匹配即可。首先回忆四类几何体的核心特征：球由全曲面围成、整体呈均匀的圆形；圆柱有两个等大的圆形底面，侧面为曲面且上下粗细一致；长方体由6个矩形面围成，外形方正；圆锥底面为圆形，侧面为曲面，顶端收拢为尖点。再对应实物特征匹配即可得出对应关系。
【解析】
根据实物外形与几何体特征的匹配关系，对应连线如下：
铅球与形状最接近的几何体球相连，
易拉罐与形状最接近的几何体圆柱相连，
鞋盒与形状最接近的几何体长方体相连，
一堆沙子与形状最接近的几何体圆锥相连。
【答案】
铅球与球相连，易拉罐与圆柱相连，鞋盒与长方体相连，一堆沙子与圆锥相连。
【知识点】
几何体特征识别，实物与立体图形对应
【点评】
本题属于立体图形入门类习题，结合生活常识和基础的立体图形特征知识即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8. 如图所示，阴影部分图形绕中间的直线旋转会形成什么几何图形？
答案
依次为：圆柱、圆锥、圆台、球
解析
【分析】
解题需要用到“面动成体”的基本原理：平面图形绕固定轴旋转可形成对应的立体图形。首先逐个识别阴影部分的平面图形类型，再结合旋转轴和该平面图形的位置关系，联想常见平面图形旋转后对应的立体图形即可得出结果。
【解析】
1. 第一个阴影是长方形，它的一条边与旋转轴重合，长方形绕这条边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱；
2. 第二个阴影是直角三角形，它的一条直角边与旋转轴重合，直角三角形绕这条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆锥；
3. 第三个阴影是直角梯形，它垂直于上下底的腰与旋转轴重合，直角梯形绕这条腰所在直线旋转一周，得到的几何体是圆台；
4. 第四个阴影是半圆，它的直径与旋转轴重合，半圆绕直径所在直线旋转一周，得到的几何体是球。
【答案】
依次为：圆柱、圆锥、圆台、球
【知识点】
面动成体、旋转体识别、立体图形认知
【点评】
本题考查平面图形旋转与立体图形的对应关系，需要学生熟记常见平面图形的旋转规律，侧重考查空间想象能力，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题需要用到“面动成体”的基本原理：平面图形绕固定轴旋转可形成对应的立体图形。首先逐个识别阴影部分的平面图形类型，再结合旋转轴和该平面图形的位置关系，联想常见平面图形旋转后对应的立体图形即可得出结果。
【解析】
1. 第一个阴影是长方形，它的一条边与旋转轴重合，长方形绕这条边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱；
2. 第二个阴影是直角三角形，它的一条直角边与旋转轴重合，直角三角形绕这条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆锥；
3. 第三个阴影是直角梯形，它垂直于上下底的腰与旋转轴重合，直角梯形绕这条腰所在直线旋转一周，得到的几何体是圆台；
4. 第四个阴影是半圆，它的直径与旋转轴重合，半圆绕直径所在直线旋转一周，得到的几何体是球。
【答案】
依次为：圆柱、圆锥、圆台、球
【知识点】
面动成体、旋转体识别、立体图形认知
【点评】
本题考查平面图形旋转与立体图形的对应关系，需要学生熟记常见平面图形的旋转规律，侧重考查空间想象能力，是几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.85
9. 右图是一个正六棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm.
（1）这个棱柱共有多少个顶点？共有多少条棱？共有多少个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少？
（3）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数.
（1）这个棱柱共有多少个顶点？共有多少条棱？共有多少个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少？
（3）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数.
答案
(1) 12个顶点，18条棱，8个面
(2) 108 cm²
(3) 面数是$n+2$,棱的条数是$3n$
(2) 108 cm²
(3) 面数是$n+2$,棱的条数是$3n$
解析
【分析】
（1）解决第一问先明确正六棱柱的结构：上下两个底面是全等的正六边形，侧面是6个全等的长方形。顶点数为上下两个六边形的顶点数之和；棱分为上底面棱、下底面棱、侧棱三类，三类相加可得总棱数；面包括2个底面和6个侧面，相加可得总面数。
（2）第二问求侧面积，先计算单个侧面长方形的面积（长为底面边长，宽为棱柱的高），再乘侧面的总个数即可得到侧面积。
（3）第三问探究n棱柱的通用规律，类比正六棱柱的结构：n棱柱上下底面是n边形，有n个侧面，面数为底面数加侧面数；棱包括上下底面的棱和侧棱，三类棱的数量相加可得总棱数。
【解析】
（1）正六棱柱上下底面均为正六边形，每个六边形有6个顶点，因此总顶点数：$6×2=12$（个）；
棱分为上底面6条、下底面6条、侧棱6条，总棱数：$6+6+6=18$（条）；
面包括2个底面和6个侧面，总面数：$2+6=8$（个）。
（2）每个侧面是长为3cm、宽为6cm的长方形，单个侧面面积为$3×6=18\ \mathrm{cm}^2$，共有6个侧面，因此侧面积为$6×18=108\ \mathrm{cm}^2$。
（3）对于n棱柱，有2个底面和n个侧面，因此面数为$n+2$；上下底面各有n条棱，另有n条侧棱，因此总棱数为$n+n+n=3n$。
【答案】
(1) 12个顶点，18条棱，8个面
(2) $108\ \mathrm{cm}^2$
(3) 面数是$n+2$，棱的条数是$3n$
【知识点】
棱柱的特征，棱柱侧面积计算，规律探究
【点评】
本题考查棱柱的基本性质和相关计算，核心是掌握棱柱的结构特征，能结合几何体的组成进行计算和规律总结，属于基础题型，熟练掌握几何体的基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问先明确正六棱柱的结构：上下两个底面是全等的正六边形，侧面是6个全等的长方形。顶点数为上下两个六边形的顶点数之和；棱分为上底面棱、下底面棱、侧棱三类，三类相加可得总棱数；面包括2个底面和6个侧面，相加可得总面数。
（2）第二问求侧面积，先计算单个侧面长方形的面积（长为底面边长，宽为棱柱的高），再乘侧面的总个数即可得到侧面积。
（3）第三问探究n棱柱的通用规律，类比正六棱柱的结构：n棱柱上下底面是n边形，有n个侧面，面数为底面数加侧面数；棱包括上下底面的棱和侧棱，三类棱的数量相加可得总棱数。
【解析】
（1）正六棱柱上下底面均为正六边形，每个六边形有6个顶点，因此总顶点数：$6×2=12$（个）；
棱分为上底面6条、下底面6条、侧棱6条，总棱数：$6+6+6=18$（条）；
面包括2个底面和6个侧面，总面数：$2+6=8$（个）。
（2）每个侧面是长为3cm、宽为6cm的长方形，单个侧面面积为$3×6=18\ \mathrm{cm}^2$，共有6个侧面，因此侧面积为$6×18=108\ \mathrm{cm}^2$。
（3）对于n棱柱，有2个底面和n个侧面，因此面数为$n+2$；上下底面各有n条棱，另有n条侧棱，因此总棱数为$n+n+n=3n$。
【答案】
(1) 12个顶点，18条棱，8个面
(2) $108\ \mathrm{cm}^2$
(3) 面数是$n+2$，棱的条数是$3n$
【知识点】
棱柱的特征，棱柱侧面积计算，规律探究
【点评】
本题考查棱柱的基本性质和相关计算，核心是掌握棱柱的结构特征，能结合几何体的组成进行计算和规律总结，属于基础题型，熟练掌握几何体的基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
