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知识点一 用科学记数法表示绝对值大于10的数
知识梳理
把一个大于10的数表示成
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把一个大于10的数表示成
$a×10^{n}$
的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法
.对于小于-10的数也可以类似表示.答案
把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示.
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，考查科学记数法的基础定义，解题时只需回忆课本中科学记数法的相关规定即可：首先明确绝对值大于10的数的标准表示形式，再对应写出该计数方法的名称，无需复杂计算。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式，其中规定$1≤ a＜10$，n是正整数，这种表示数的方法就是科学记数法，小于-10的数也可参照该规则表示。因此第一个空对应填写表示形式$a×10^{n}$，第二个空填写该方法的名称“科学记数法”。
【答案】
第一个空：$\boldsymbol{a×10^{n}}$；第二个空：$\boldsymbol{科学记数法}$
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对科学记数法核心定义的记忆，只要牢记相关概念要求就能快速得分。
【难度系数】
0.9
本题属于概念识记类题目，考查科学记数法的基础定义，解题时只需回忆课本中科学记数法的相关规定即可：首先明确绝对值大于10的数的标准表示形式，再对应写出该计数方法的名称，无需复杂计算。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式，其中规定$1≤ a＜10$，n是正整数，这种表示数的方法就是科学记数法，小于-10的数也可参照该规则表示。因此第一个空对应填写表示形式$a×10^{n}$，第二个空填写该方法的名称“科学记数法”。
【答案】
第一个空：$\boldsymbol{a×10^{n}}$；第二个空：$\boldsymbol{科学记数法}$
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对科学记数法核心定义的记忆，只要牢记相关概念要求就能快速得分。
【难度系数】
0.9
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)249； (2)-10 600； (3)4 002 000；
(4)35万.
解：
(2)带计数单位的数的表示:先把带计数单位的数化为不带计数单位的数,再用科学记数法表示.
(1)249； (2)-10 600； (3)4 002 000；
(4)35万.
解：
(2)带计数单位的数的表示:先把带计数单位的数化为不带计数单位的数,再用科学记数法表示.
答案
(1)$2.49×10^{2}$；(2)$-1.06×10^{4}$；(3)$4.002×10^{6}$；(4)$3.5×10^{5}$.
解析
【分析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中满足$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数，解题可按以下思路分步完成：
1. 符号处理：若原数为负数，最终结果直接保留负号即可；
2. 确定$a$：把原数的小数点移动到左侧第一个非零数字的后方，得到的数就是$a$；
3. 确定$n$：可任选两种方法：①数原数的整数位数，$n$等于原数整数位数减1；②数小数点向左移动的位数，移动了几位$n$就等于几；
4. 若原数带有计数单位，先将其转换为不带计数单位的普通数，再按上述步骤计算。
【解析】
(1) 对于249：将小数点移到2的后方得$a=2.49$，原数整数位数为3，因此$n=3-1=2$，即表示为$2.49 × 10^2$；
(2) 对于-10600：保留负号，将小数点移到1的后方得$a=1.06$，原数整数位数为5，因此$n=5-1=4$，即表示为$-1.06 × 10^4$；
(3) 对于4002000：将小数点移到4的后方得$a=4.002$，原数整数位数为7，因此$n=7-1=6$，即表示为$4.002 × 10^6$；
(4) 对于35万：先换算单位得$35万=350000$，将小数点移到3的后方得$a=3.5$，原数整数位数为6，因此$n=6-1=5$，即表示为$3.5 × 10^5$。
【答案】
(1)$2.49×10^{2}$；(2)$-1.06×10^{4}$；(3)$4.002×10^{6}$；(4)$3.5×10^{5}$
【知识点】
科学记数法、计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础练习题，解题关键是掌握$a$和$n$的确定规则，注意不要遗漏负数的负号，带计数单位的数要先还原成普通数再进行计算，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中满足$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数，解题可按以下思路分步完成：
1. 符号处理：若原数为负数，最终结果直接保留负号即可；
2. 确定$a$：把原数的小数点移动到左侧第一个非零数字的后方，得到的数就是$a$；
3. 确定$n$：可任选两种方法：①数原数的整数位数，$n$等于原数整数位数减1；②数小数点向左移动的位数，移动了几位$n$就等于几；
4. 若原数带有计数单位，先将其转换为不带计数单位的普通数，再按上述步骤计算。
【解析】
(1) 对于249：将小数点移到2的后方得$a=2.49$，原数整数位数为3，因此$n=3-1=2$，即表示为$2.49 × 10^2$；
(2) 对于-10600：保留负号，将小数点移到1的后方得$a=1.06$，原数整数位数为5，因此$n=5-1=4$，即表示为$-1.06 × 10^4$；
(3) 对于4002000：将小数点移到4的后方得$a=4.002$，原数整数位数为7，因此$n=7-1=6$，即表示为$4.002 × 10^6$；
(4) 对于35万：先换算单位得$35万=350000$，将小数点移到3的后方得$a=3.5$，原数整数位数为6，因此$n=6-1=5$，即表示为$3.5 × 10^5$。
【答案】
(1)$2.49×10^{2}$；(2)$-1.06×10^{4}$；(3)$4.002×10^{6}$；(4)$3.5×10^{5}$
【知识点】
科学记数法、计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础练习题，解题关键是掌握$a$和$n$的确定规则，注意不要遗漏负数的负号，带计数单位的数要先还原成普通数再进行计算，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340 000 t. 340 000用科学记数法可以表示为（
A.$340× 10^{4}$
B.$34× 10^{5}$
C.$3.4× 10^{5}$
D.$0.34× 10^{6}$
C
）A.$340× 10^{4}$
B.$34× 10^{5}$
C.$3.4× 10^{5}$
D.$0.34× 10^{6}$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查科学记数法的表示方法，解题思路如下：首先回忆科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时分两步操作：第一步确定$a$的值，将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后方，得到的数即为符合要求的$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。最后对照选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中规定$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
对于340000，将小数点向左移动5位可得3.4，满足$1 ≤ 3.4 ＜10$的要求，小数点移动的位数为5，因此$n=5$，即340000用科学记数法表示为$3.4 × 10^5$。
我们也可通过规则排除错误选项：
A选项中$a=340＞10$，不符合$a$的取值要求，错误；
B选项中$a=34＞10$，不符合要求，错误；
D选项中$a=0.34＜1$，不符合要求，错误。
由此可知，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，只要熟练掌握相关规则就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的表示方法，解题思路如下：首先回忆科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时分两步操作：第一步确定$a$的值，将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后方，得到的数即为符合要求的$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。最后对照选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中规定$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
对于340000，将小数点向左移动5位可得3.4，满足$1 ≤ 3.4 ＜10$的要求，小数点移动的位数为5，因此$n=5$，即340000用科学记数法表示为$3.4 × 10^5$。
我们也可通过规则排除错误选项：
A选项中$a=340＞10$，不符合$a$的取值要求，错误；
B选项中$a=34＞10$，不符合要求，错误；
D选项中$a=0.34＜1$，不符合要求，错误。
由此可知，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，只要熟练掌握相关规则就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 某年河南省出版了4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为（
A.$4.59× 10^{7}$
B.$45.9× 10^{8}$
C.$4.59× 10^{8}$
D.$0.459× 10^{9}$
C
）A.$4.59× 10^{7}$
B.$45.9× 10^{8}$
C.$4.59× 10^{8}$
D.$0.459× 10^{9}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查科学记数法的应用，先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。第一步先处理单位“亿”：1亿=100000000，我们可以先把4.59亿转化为原数，再确定$a$和$n$的值；也可以先通过$a$的取值范围快速排除错误选项：选项B中$a=45.9＞10$，选项D中$a=0.459＜1$，都不符合要求，直接排除；剩下A、C选项，只需要确定$n$的数值即可：4.59亿还原为原数是459000000，将小数点移到4的后面得到4.59，一共向左移动了8位，因此$n=8$，即可得出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
首先将4.59亿换算为原数：$4.59亿=459000000$。
将原数459000000转化为$a=4.59$时，小数点向左移动了8位，因此$n=8$。
所以4.59亿用科学记数法表示为$4.59×10^8$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法的实际应用，解题的关键是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$的取值和$n$的位数，同时要注意“亿”这类大单位的换算，避免数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查科学记数法的应用，先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。第一步先处理单位“亿”：1亿=100000000，我们可以先把4.59亿转化为原数，再确定$a$和$n$的值；也可以先通过$a$的取值范围快速排除错误选项：选项B中$a=45.9＞10$，选项D中$a=0.459＜1$，都不符合要求，直接排除；剩下A、C选项，只需要确定$n$的数值即可：4.59亿还原为原数是459000000，将小数点移到4的后面得到4.59，一共向左移动了8位，因此$n=8$，即可得出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
首先将4.59亿换算为原数：$4.59亿=459000000$。
将原数459000000转化为$a=4.59$时，小数点向左移动了8位，因此$n=8$。
所以4.59亿用科学记数法表示为$4.59×10^8$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法的实际应用，解题的关键是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$的取值和$n$的位数，同时要注意“亿”这类大单位的换算，避免数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.9
把用科学记数法表示的绝对值较大的数$a×10^{n}$还原成原数时,只需把a中的小数点
向右
移动n位,若a中的数字不够,应用0
补位.答案
把用科学记数法表示的绝对值较大的数$a×10^{n}$还原成原数时,只需把a中的小数点向右移动n位,若a中的数字不够,应用0补位.
解析
【分析】
解题时可先回忆科学记数法的含义：对于绝对值较大的数用$a×10^{n}$表示时，n为正整数，$10^{n}$的本质是n个10相乘，即把a扩大到原来的$10^{n}$倍。再结合小数点移动规律：一个数扩大10倍，小数点向右移动1位，扩大$10^{n}$倍时，小数点就要对应向右移动n位。如果移动时a的数字位数不够，空缺的位置就需要用数字补位，结合实际举例可知补位的数字是0，就能得出结论。
【解析】
1. 明确科学记数法中$10^{n}$的意义：表示绝对值较大的数时，n是正整数，$a×10^{n}$等价于将a扩大到原来的$10^{n}$倍。
2. 对应小数点移动规则：一个数每乘1次10，小数点就向右移动1位，乘n次10时，就需要把a的小数点向右移动n位。
3. 补位规则：若向右移动小数点时，a的数位不足，空缺的数位要用0补位，最终得到原数。
【答案】
把用科学记数法表示的绝对值较大的数$a×10^{n}$还原成原数时,只需把a中的小数点向右移动n位,若a中的数字不够,应用0补位.
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规律
【点评】
本题是对科学记数法基础规则的考查，属于概念类基础题，掌握科学记数法的定义和小数点移动与数的大小变化关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时可先回忆科学记数法的含义：对于绝对值较大的数用$a×10^{n}$表示时，n为正整数，$10^{n}$的本质是n个10相乘，即把a扩大到原来的$10^{n}$倍。再结合小数点移动规律：一个数扩大10倍，小数点向右移动1位，扩大$10^{n}$倍时，小数点就要对应向右移动n位。如果移动时a的数字位数不够，空缺的位置就需要用数字补位，结合实际举例可知补位的数字是0，就能得出结论。
【解析】
1. 明确科学记数法中$10^{n}$的意义：表示绝对值较大的数时，n是正整数，$a×10^{n}$等价于将a扩大到原来的$10^{n}$倍。
2. 对应小数点移动规则：一个数每乘1次10，小数点就向右移动1位，乘n次10时，就需要把a的小数点向右移动n位。
3. 补位规则：若向右移动小数点时，a的数位不足，空缺的数位要用0补位，最终得到原数。
【答案】
把用科学记数法表示的绝对值较大的数$a×10^{n}$还原成原数时,只需把a中的小数点向右移动n位,若a中的数字不够,应用0补位.
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规律
【点评】
本题是对科学记数法基础规则的考查，属于概念类基础题，掌握科学记数法的定义和小数点移动与数的大小变化关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
