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1.某射击运动员训练射击5发子弹，成绩(单位:环)分别为8,7,9,10,9,则该运动员练习射击成绩的众数是 (
A.7环
B.8环
C.9环
D.10环
C
)A.7环
B.8环
C.9环
D.10环
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查众数的相关知识，解题核心是掌握众数的定义。首先回忆众数的概念：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。解题时只需要统计每个成绩在给出的5个数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，就是所求的众数，再对应选出正确选项即可。
【解析】
首先明确众数的定义：众数是指在一组数据中出现次数最多的数据。
对给出的射击成绩8,7,9,10,9统计各数据出现次数：
7环：出现1次；
8环：出现1次；
9环：出现2次；
10环：出现1次。
其中9环出现的次数最多，因此这组成绩的众数是9环，故选C。
【答案】C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握众数的定义，准确统计各数据出现的次数即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查众数的相关知识，解题核心是掌握众数的定义。首先回忆众数的概念：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。解题时只需要统计每个成绩在给出的5个数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，就是所求的众数，再对应选出正确选项即可。
【解析】
首先明确众数的定义：众数是指在一组数据中出现次数最多的数据。
对给出的射击成绩8,7,9,10,9统计各数据出现次数：
7环：出现1次；
8环：出现1次；
9环：出现2次；
10环：出现1次。
其中9环出现的次数最多，因此这组成绩的众数是9环，故选C。
【答案】C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握众数的定义，准确统计各数据出现的次数即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为 (
A.5分
B.4分
C.3分
D.45%
B
)A.5分
B.4分
C.3分
D.45%
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。接着观察扇形统计图，打分对应的百分比越高，说明打该分数的人数越多，也就是该分数出现的次数越多。同时注意众数是打分的数值，不是对应的百分比，可先排除非分数的选项，最终找到占比最高的分数即为众数。
【解析】
1. 明确众数定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本题中众数是学生打出的分数，不是对应占比，因此先排除D选项（45%是占比，不是分数）。
2. 读取扇形统计图信息：各分数占比分别为1分5%、2分10%、3分25%、4分45%、5分15%。
3. 对比占比可知，4分的占比最高，说明打4分的学生人数最多，即4分出现的次数最多，因此所打分数的众数为4分。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念；扇形统计图的解读
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握众数的定义，同时能正确读取扇形统计图的信息，注意不要混淆数据本身和数据对应的占比。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。接着观察扇形统计图，打分对应的百分比越高，说明打该分数的人数越多，也就是该分数出现的次数越多。同时注意众数是打分的数值，不是对应的百分比，可先排除非分数的选项，最终找到占比最高的分数即为众数。
【解析】
1. 明确众数定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本题中众数是学生打出的分数，不是对应占比，因此先排除D选项（45%是占比，不是分数）。
2. 读取扇形统计图信息：各分数占比分别为1分5%、2分10%、3分25%、4分45%、5分15%。
3. 对比占比可知，4分的占比最高，说明打4分的学生人数最多，即4分出现的次数最多，因此所打分数的众数为4分。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念；扇形统计图的解读
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握众数的定义，同时能正确读取扇形统计图的信息，注意不要混淆数据本身和数据对应的占比。
【难度系数】
0.8
3.(2024·东营)4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示。在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是
1
h.答案
3.1
解析
【分析】
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题给出了不同阅读时间对应的学生人数，只需要找到对应人数最多的阅读时间，即可得到众数。
【解析】
观察表格中的统计数据：
阅读时间0.5h对应10人，1h对应18人，1.5h对应12人，2h对应6人，2.5h对应4人。
对比各时间对应的人数，18是最大的人数值，其对应的阅读时间为1h，即阅读时间为1h的学生人数最多，根据众数的定义可知，这组数据的众数为1h。
【答案】
1
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础统计类题目，解题核心是准确理解众数的定义，注意要找的是出现次数最多的统计量本身，不要误将最多的人数当作众数。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题给出了不同阅读时间对应的学生人数，只需要找到对应人数最多的阅读时间，即可得到众数。
【解析】
观察表格中的统计数据：
阅读时间0.5h对应10人，1h对应18人，1.5h对应12人，2h对应6人，2.5h对应4人。
对比各时间对应的人数，18是最大的人数值，其对应的阅读时间为1h，即阅读时间为1h的学生人数最多，根据众数的定义可知，这组数据的众数为1h。
【答案】
1
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础统计类题目，解题核心是准确理解众数的定义，注意要找的是出现次数最多的统计量本身，不要误将最多的人数当作众数。
【难度系数】
0.9
4. 数据-1,0,3,4,4的平均数是 （
A.4
B.3
C.2.5
D.2
D
）A.4
B.3
C.2.5
D.2
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路为：先回忆算术平均数的计算公式，即一组数据的算术平均数等于所有数据的总和除以这组数据的总个数。首先计算给出的5个数据的总和，再用总和除以数据个数5，即可得到所求平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算规则：
第一步，计算数据总和：$-1 + 0 + 3 + 4 + 4 = 10$
第二步，确定数据总个数：这组数据共有5个
第三步，计算平均数：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{10}{5}=2$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础类题型，仅考查算术平均数公式的直接应用，计算时注意负数的加法运算，避免因粗心出错即可拿分。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路为：先回忆算术平均数的计算公式，即一组数据的算术平均数等于所有数据的总和除以这组数据的总个数。首先计算给出的5个数据的总和，再用总和除以数据个数5，即可得到所求平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算规则：
第一步，计算数据总和：$-1 + 0 + 3 + 4 + 4 = 10$
第二步，确定数据总个数：这组数据共有5个
第三步，计算平均数：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{10}{5}=2$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础类题型，仅考查算术平均数公式的直接应用，计算时注意负数的加法运算，避免因粗心出错即可拿分。
【难度系数】
0.9
5.一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于所有数据的和除以这组数据的个数。题目已经给出了平均数和除x外的其他数据，我们可以根据平均数公式列等式，进而求解x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据的个数}}$
已知这组数据共5个，平均数是4，代入公式可得：
$\frac{2+3+4+x+6}{5}=4$
先计算分子中已知数的和：$2+3+4+6=15$，等式变为：
$\frac{15+x}{5}=4$
两边同时乘5得：$15+x=20$
解得：$x=20-15=5$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是对算术平均数概念的理解和运用，熟练掌握平均数计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于所有数据的和除以这组数据的个数。题目已经给出了平均数和除x外的其他数据，我们可以根据平均数公式列等式，进而求解x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据的个数}}$
已知这组数据共5个，平均数是4，代入公式可得：
$\frac{2+3+4+x+6}{5}=4$
先计算分子中已知数的和：$2+3+4+6=15$，等式变为：
$\frac{15+x}{5}=4$
两边同时乘5得：$15+x=20$
解得：$x=20-15=5$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是对算术平均数概念的理解和运用，熟练掌握平均数计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.某校为了解学生的睡眠状况，生活委员小组随机调查了该校50名同学每天的睡眠时间，将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图，则该校学生每天的平均睡眠时间为
7.58
h.答案
6.7.58
解析
【分析】
要计算该校学生的平均睡眠时间，需使用加权平均数的计算方法。首先从条形统计图中提取不同睡眠时间对应的人数，再用“各睡眠时间×对应人数的总和除以总人数”的公式求解，已知总人数为50人，先核对读取的人数总和是否为50，再代入计算即可。
【解析】
从条形统计图中可得：
每天睡6h的有6人，睡7h的有19人，睡8h的有15人，睡9h的有10人，人数总和为$6+19+15+10=50$，与调查总人数一致。
50名学生的总睡眠时间为：
$6×6 + 7×19 + 8×15 + 9×10$
$=36 + 133 + 120 + 90$
$=379 \ (\mathrm{h})$
平均睡眠时间为总睡眠时间除以总人数：
$379÷50=7.58 \ (\mathrm{h})$
【答案】
7.58
【知识点】
加权平均数计算、条形统计图信息提取
【点评】
本题属于统计类基础题，结合条形统计图考查加权平均数的应用，解题的关键是准确读取统计图中的数据，熟练掌握加权平均数的计算方法。
【难度系数】
0.8
要计算该校学生的平均睡眠时间，需使用加权平均数的计算方法。首先从条形统计图中提取不同睡眠时间对应的人数，再用“各睡眠时间×对应人数的总和除以总人数”的公式求解，已知总人数为50人，先核对读取的人数总和是否为50，再代入计算即可。
【解析】
从条形统计图中可得：
每天睡6h的有6人，睡7h的有19人，睡8h的有15人，睡9h的有10人，人数总和为$6+19+15+10=50$，与调查总人数一致。
50名学生的总睡眠时间为：
$6×6 + 7×19 + 8×15 + 9×10$
$=36 + 133 + 120 + 90$
$=379 \ (\mathrm{h})$
平均睡眠时间为总睡眠时间除以总人数：
$379÷50=7.58 \ (\mathrm{h})$
【答案】
7.58
【知识点】
加权平均数计算、条形统计图信息提取
【点评】
本题属于统计类基础题，结合条形统计图考查加权平均数的应用，解题的关键是准确读取统计图中的数据，熟练掌握加权平均数的计算方法。
【难度系数】
0.8
7.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分:100分)为89,92,92,95,95,96,97.从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的最后得分为
94
分.答案
7.94
解析
【分析】解题时首先要明确题目规则：先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余分数的算术平均数得到最终得分。第一步先从给出的7个打分中找出最高分和最低分；第二步去掉这两个分数后，统计剩余分数的数量，再计算剩余分数的总和；第三步根据算术平均数的计算公式，用总和除以剩余分数的数量，即可求出最后得分。
【解析】已知各位评委的打分为：89，92，92，95，95，96，97。
1. 筛选分数：找出最低分89，最高分97，按照要求去掉这两个分数；
2. 列出剩余有效分数：92，92，95，95，96，共5个分数；
3. 计算有效分数的总和：$92+92+95+95+96=470$；
4. 计算算术平均数：$470÷5=94$（分）。
【答案】94
【知识点】算术平均数计算；数据筛选处理
【点评】本题考查算术平均数在实际场景中的应用，解题核心是先按规则筛选出有效计算数据，再代入平均数公式求解，计算时注意核对总和避免计算失误即可。
【难度系数】0.9
【解析】已知各位评委的打分为：89，92，92，95，95，96，97。
1. 筛选分数：找出最低分89，最高分97，按照要求去掉这两个分数；
2. 列出剩余有效分数：92，92，95，95，96，共5个分数；
3. 计算有效分数的总和：$92+92+95+95+96=470$；
4. 计算算术平均数：$470÷5=94$（分）。
【答案】94
【知识点】算术平均数计算；数据筛选处理
【点评】本题考查算术平均数在实际场景中的应用，解题核心是先按规则筛选出有效计算数据，再代入平均数公式求解，计算时注意核对总和避免计算失误即可。
【难度系数】0.9
8. 某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长(单位:min)分别为75,80,85,90,▲(“▲”部分被污损).若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为 (
A.75
B.80
C.85
D.90
B
)A.75
B.80
C.85
D.90
答案
8.B
解析
【分析】
要确定这组数据的众数，首先需要求出被污损的未知数据。解题思路为：第一步，根据算术平均数的计算公式，先算出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和，得到未知数据的值；第二步，列出完整的5个数据，找出出现次数最多的数，即为众数。
【解析】
解：设被污损的数据为$ x $。
根据算术平均数的公式$ \mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据个数}} $，已知这组数据的平均数为82，共5个数据，可得：
$ 75+80+85+90+x = 82×5 $
计算得：
$ 330 + x = 410 $
解得$ x = 410 - 330 = 80 $
因此完整的数据为：75，80，80，85，90。
其中80出现的次数最多，其余数据均只出现1次，所以这组数据的众数是80。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题结合实际统计场景，考查对平均数和众数基本概念的理解与应用，解题关键是先利用平均数公式求出未知数据，再根据众数的定义判断结果。
【难度系数】
0.8
要确定这组数据的众数，首先需要求出被污损的未知数据。解题思路为：第一步，根据算术平均数的计算公式，先算出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和，得到未知数据的值；第二步，列出完整的5个数据，找出出现次数最多的数，即为众数。
【解析】
解：设被污损的数据为$ x $。
根据算术平均数的公式$ \mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据个数}} $，已知这组数据的平均数为82，共5个数据，可得：
$ 75+80+85+90+x = 82×5 $
计算得：
$ 330 + x = 410 $
解得$ x = 410 - 330 = 80 $
因此完整的数据为：75，80，80，85，90。
其中80出现的次数最多，其余数据均只出现1次，所以这组数据的众数是80。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题结合实际统计场景，考查对平均数和众数基本概念的理解与应用，解题关键是先利用平均数公式求出未知数据，再根据众数的定义判断结果。
【难度系数】
0.8
9.下表是小杭同学前7次体育模拟测试成绩(单位:分)的统计情况,他的第8次测试成绩为a分.若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为
29
.答案
9.29
解析
【分析】
首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先统计前7次成绩中各分数的出现次数，再结合“8次成绩的众数不止一个”的要求，说明此时至少有两个分数的出现次数同为最高，据此推导a的取值。
【解析】
先整理前7次的成绩：27、28、28、28、29、29、30。
统计各分数的出现次数：27出现1次，28出现3次，29出现2次，30出现1次。
若加入第8次成绩a后，众数不止一个，即至少有两个分数的出现次数相等且为最多：
若a=29，则29的出现次数变为3次，此时28和29都出现3次，均为众数，符合要求；
若a为其他值：若a=28，28出现4次，是唯一众数；若a为27或30，对应分数仅出现2次，28仍是唯一众数，均不符合要求。
因此a的值为29。
【答案】
29
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题考查对众数定义的理解与应用，解题的关键是先明确原有数据中各数值的出现次数，再结合众数的个数要求推导未知数据，审题时要注意“众数不止一个”的限制条件。
【难度系数】
0.7
首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先统计前7次成绩中各分数的出现次数，再结合“8次成绩的众数不止一个”的要求，说明此时至少有两个分数的出现次数同为最高，据此推导a的取值。
【解析】
先整理前7次的成绩：27、28、28、28、29、29、30。
统计各分数的出现次数：27出现1次，28出现3次，29出现2次，30出现1次。
若加入第8次成绩a后，众数不止一个，即至少有两个分数的出现次数相等且为最多：
若a=29，则29的出现次数变为3次，此时28和29都出现3次，均为众数，符合要求；
若a为其他值：若a=28，28出现4次，是唯一众数；若a为27或30，对应分数仅出现2次，28仍是唯一众数，均不符合要求。
因此a的值为29。
【答案】
29
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题考查对众数定义的理解与应用，解题的关键是先明确原有数据中各数值的出现次数，再结合众数的个数要求推导未知数据，审题时要注意“众数不止一个”的限制条件。
【难度系数】
0.7
10. 已知数据 $ x_1, x_2, x_3, \dots, x_n $ 的平均数 $ \bar{x} = 4 $.
(1) 数据 $ x_1 + 1, x_2 + 1, x_3 + 1, \dots, x_n + 1 $ 的平均数为
(2) 数据 $ 2x_1, 2x_2, 2x_3, \dots, 2x_n $ 的平均数为
(3) 猜想: 数据 $ ax_1 + b, ax_2 + b, ax_3 + b, \dots, ax_n + b $ 的平均数是
(4) 应用: 若点 $ (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), \dots, (x_n, y_n) $ 在直线 $ y = -2x + 3 $ 上, 则数据 $ y_1, y_2, y_3, \dots, y_n $ 的平均数是
(1) 数据 $ x_1 + 1, x_2 + 1, x_3 + 1, \dots, x_n + 1 $ 的平均数为
5
.(2) 数据 $ 2x_1, 2x_2, 2x_3, \dots, 2x_n $ 的平均数为
8
.(3) 猜想: 数据 $ ax_1 + b, ax_2 + b, ax_3 + b, \dots, ax_n + b $ 的平均数是
$4a+b$
.(4) 应用: 若点 $ (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), \dots, (x_n, y_n) $ 在直线 $ y = -2x + 3 $ 上, 则数据 $ y_1, y_2, y_3, \dots, y_n $ 的平均数是
$-5$
.答案
10.(1)5 (2)8 (3)4a+b (4)-5
解析
【分析】
解题的核心是利用算术平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的总个数。已知原数据的平均数，可先得到原数据的总和，再计算变换后新数据的总和，用新总和除以数据个数即可求出新平均数；推导得出一般规律后，结合一次函数的解析式直接代入规律求解最后一问即可。
【解析】
已知原数据平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}=4$，因此可得$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=4n$。
(1) 新数据的总和为：
$(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)+\dots+(x_n+1)$
$=(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)+n×1$
$=4n + n=5n$
新平均数为$5n÷ n=5$。
(2) 新数据的总和为：
$2x_1+2x_2+2x_3+\dots+2x_n=2(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)=2×4n=8n$
新平均数为$8n÷ n=8$。
(3) 新数据的总和为：
$ax_1+b+ax_2+b+ax_3+b+\dots+ax_n+b$
$=a(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)+nb$
$=a×4n + nb$
新平均数为$(4an+bn)÷ n=4a+b$。
(4) 因为点$(x_i,y_i)$在直线$y=-2x+3$上，所以$y_i=-2x_i+3$，对应(3)中的规律，$a=-2$，$b=3$，代入得：
新平均数$=4×(-2)+3=-8+3=-5$。
【答案】
(1)5 (2)8 (3)4a+b (4)-5
【知识点】
算术平均数计算，平均数变换规律，一次函数性质
【点评】
本题从具体数据变换入手，引导学生推导平均数的线性变换规律，再结合一次函数知识进行应用，既考查了对平均数定义的理解，也锻炼了从特殊到一般的归纳推理能力，属于基础类题型，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用算术平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的总个数。已知原数据的平均数，可先得到原数据的总和，再计算变换后新数据的总和，用新总和除以数据个数即可求出新平均数；推导得出一般规律后，结合一次函数的解析式直接代入规律求解最后一问即可。
【解析】
已知原数据平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}=4$，因此可得$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=4n$。
(1) 新数据的总和为：
$(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)+\dots+(x_n+1)$
$=(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)+n×1$
$=4n + n=5n$
新平均数为$5n÷ n=5$。
(2) 新数据的总和为：
$2x_1+2x_2+2x_3+\dots+2x_n=2(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)=2×4n=8n$
新平均数为$8n÷ n=8$。
(3) 新数据的总和为：
$ax_1+b+ax_2+b+ax_3+b+\dots+ax_n+b$
$=a(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)+nb$
$=a×4n + nb$
新平均数为$(4an+bn)÷ n=4a+b$。
(4) 因为点$(x_i,y_i)$在直线$y=-2x+3$上，所以$y_i=-2x_i+3$，对应(3)中的规律，$a=-2$，$b=3$，代入得：
新平均数$=4×(-2)+3=-8+3=-5$。
【答案】
(1)5 (2)8 (3)4a+b (4)-5
【知识点】
算术平均数计算，平均数变换规律，一次函数性质
【点评】
本题从具体数据变换入手，引导学生推导平均数的线性变换规律，再结合一次函数知识进行应用，既考查了对平均数定义的理解，也锻炼了从特殊到一般的归纳推理能力，属于基础类题型，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
