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1.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计，那么这10个家庭8月份比7月份节水量的平均数是（
A.0.5 t
B.0.4 t
C.0.35 t
D.0.3 t
B
）A.0.5 t
B.0.4 t
C.0.35 t
D.0.3 t
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确不同节水量对应的家庭数是该数据的权重，不能直接对4个节水量求算术平均数。正确思路是先计算10个家庭的总节水量，再用总节水量除以家庭总个数，即可得到平均节水量。
【解析】
首先计算10个家庭的总节水量：
$\begin{aligned}\mathrm{总节水量}&=0.2×1 + 0.3×2 + 0.4×3 + 0.5×4\\&=0.2+0.6+1.2+2\\&=4\ \mathrm{t}\end{aligned}$
家庭总个数为：$1+2+3+4=10$个
则平均节水量为：$4÷10=0.4\ \mathrm{t}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础统计计算题，解题关键是区分加权平均数和算术平均数的适用场景，计算时注意不要忽略每个数据对应的频数，避免错误用算术平均数公式求解。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确不同节水量对应的家庭数是该数据的权重，不能直接对4个节水量求算术平均数。正确思路是先计算10个家庭的总节水量，再用总节水量除以家庭总个数，即可得到平均节水量。
【解析】
首先计算10个家庭的总节水量：
$\begin{aligned}\mathrm{总节水量}&=0.2×1 + 0.3×2 + 0.4×3 + 0.5×4\\&=0.2+0.6+1.2+2\\&=4\ \mathrm{t}\end{aligned}$
家庭总个数为：$1+2+3+4=10$个
则平均节水量为：$4÷10=0.4\ \mathrm{t}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础统计计算题，解题关键是区分加权平均数和算术平均数的适用场景，计算时注意不要忽略每个数据对应的频数，避免错误用算术平均数公式求解。
【难度系数】
0.8
2. 在一次考试中，某班28名男生平均得$a$分，32名女生平均得$b$分，则这个班全体同学的平均分是（
A.$\frac{a+b}{2}$分
B.$\frac{a+b}{28+32}$分
C.$\frac{28a+32b}{28+32}$分
D.$\frac{30(a+b)}{28+32}$分
C
）A.$\frac{a+b}{2}$分
B.$\frac{a+b}{28+32}$分
C.$\frac{28a+32b}{28+32}$分
D.$\frac{30(a+b)}{28+32}$分
答案
2.C
解析
【分析】
要计算全班同学的平均分，需依据平均数的核心公式：平均数=总数量÷总份数，对应本题即为全班总得分÷全班总人数。首先分别求出男生总得分、女生总得分，相加得到全班总得分，再求出全班总人数，最后用总得分除以总人数即可得到结果，注意不能直接对男女生的平均分求平均，因为男女生人数不同，所占权重不一样。
【解析】
1. 计算男生总得分：28名男生平均得$a$分，因此男生总得分$=28× a=28a$分；
2. 计算女生总得分：32名女生平均得$b$分，因此女生总得分$=32× b=32b$分；
3. 计算全班总得分：全班总得分$=$男生总得分$+$女生总得分$=28a+32b$分；
4. 计算全班总人数：总人数$=$男生人数$+$女生人数$=28+32$名；
5. 计算全班平均分：平均分$=$全班总得分$÷$全班总人数$=\frac{28a+32b}{28+32}$分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数；平均数计算
【点评】
本题考查平均数的实际应用，解题关键是明确平均数的计算逻辑，要结合不同群体的数量（权重）计算总得分，避免忽略权重直接对两组平均数求平均的错误。
【难度系数】
0.8
要计算全班同学的平均分，需依据平均数的核心公式：平均数=总数量÷总份数，对应本题即为全班总得分÷全班总人数。首先分别求出男生总得分、女生总得分，相加得到全班总得分，再求出全班总人数，最后用总得分除以总人数即可得到结果，注意不能直接对男女生的平均分求平均，因为男女生人数不同，所占权重不一样。
【解析】
1. 计算男生总得分：28名男生平均得$a$分，因此男生总得分$=28× a=28a$分；
2. 计算女生总得分：32名女生平均得$b$分，因此女生总得分$=32× b=32b$分；
3. 计算全班总得分：全班总得分$=$男生总得分$+$女生总得分$=28a+32b$分；
4. 计算全班总人数：总人数$=$男生人数$+$女生人数$=28+32$名；
5. 计算全班平均分：平均分$=$全班总得分$÷$全班总人数$=\frac{28a+32b}{28+32}$分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数；平均数计算
【点评】
本题考查平均数的实际应用，解题关键是明确平均数的计算逻辑，要结合不同群体的数量（权重）计算总得分，避免忽略权重直接对两组平均数求平均的错误。
【难度系数】
0.8
3.在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款（
A.32.4元
B.31.2元
C.31元
D.32元
B
）A.32.4元
B.31.2元
C.31元
D.32元
答案
3.B
解析
【分析】
本题要求平均每人捐款数，本质是求加权平均数，权重是不同捐款数对应的人数占比。解题思路如下：第一步，扇形统计图中所有类别占比之和为100%，先计算出捐10元的人数占总人数的百分比；第二步，根据加权平均数的计算方法，将每个捐款额乘其对应的占比，再把所有结果相加，即可得到平均捐款数。
【解析】
首先计算捐10元的人数占比：
$1 - 8\% - 12\% - 16\% - 44\% = 20\%$
根据加权平均数公式，平均每人捐款金额为：
$\begin{split}&5×8\% + 10×20\% + 20×44\% + 50×16\% + 100×12\%\\=&0.4 + 2 + 8.8 + 8 + 12\\=&31.2(元)\end{split}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，需要结合扇形统计图的特点提取各部分占比信息，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速求解，计算占比时注意不要遗漏类别。
【难度系数】
0.8
本题要求平均每人捐款数，本质是求加权平均数，权重是不同捐款数对应的人数占比。解题思路如下：第一步，扇形统计图中所有类别占比之和为100%，先计算出捐10元的人数占总人数的百分比；第二步，根据加权平均数的计算方法，将每个捐款额乘其对应的占比，再把所有结果相加，即可得到平均捐款数。
【解析】
首先计算捐10元的人数占比：
$1 - 8\% - 12\% - 16\% - 44\% = 20\%$
根据加权平均数公式，平均每人捐款金额为：
$\begin{split}&5×8\% + 10×20\% + 20×44\% + 50×16\% + 100×12\%\\=&0.4 + 2 + 8.8 + 8 + 12\\=&31.2(元)\end{split}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，需要结合扇形统计图的特点提取各部分占比信息，熟练掌握加权平均数的计算方法即可快速求解，计算占比时注意不要遗漏类别。
【难度系数】
0.8
4.某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩(单位:分)统计如下表.
若故事内容、情感表达、演讲技巧按$4:3:3$的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是
（
A.小清、小明、小琪
B.小清、小琪、小明
C.小琪、小明、小清
D.小琪、小清、小明
若故事内容、情感表达、演讲技巧按$4:3:3$的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是
（
C
）A.小清、小明、小琪
B.小清、小琪、小明
C.小琪、小明、小清
D.小琪、小清、小明
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用加权平均数的计算方法求出三位选手的最终成绩再排序。首先明确三个评分项的权重比为4:3:3，先计算总权重为4+3+3=10，由此可得故事内容、情感表达、演讲技巧的权重分别为$\frac{4}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{3}{10}$；接下来分别将三位选手的各项目得分乘以对应权重后求和，得到各自的加权平均分；最后将三个得分从高到低排序，即可确定冠、亚、季军。
【解析】
首先计算总权重：$4+3+3=10$
1. 计算小琪的加权平均分：
$\overline{x}_\mathrm{小琪}=100×\frac{4}{10}+85×\frac{3}{10}+90×\frac{3}{10}=40+25.5+27=92.5$（分）
2. 计算小清的加权平均分：
$\overline{x}_\mathrm{小清}=79×\frac{4}{10}+100×\frac{3}{10}+100×\frac{3}{10}=31.6+30+30=91.6$（分）
3. 计算小明的加权平均分：
$\overline{x}_\mathrm{小明}=95×\frac{4}{10}+90×\frac{3}{10}+90×\frac{3}{10}=38+27+27=92$（分）
将三人得分从高到低排序：$92.5＞92＞91.6$，即小琪是冠军，小明是亚军，小清是季军。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；权重的应用
【点评】
本题是加权平均数的常规应用题，解题关键是牢记加权平均数的计算方法，准确匹配各得分项对应的权重，代入数据计算后排序即可得出结果，属于应知应会的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是利用加权平均数的计算方法求出三位选手的最终成绩再排序。首先明确三个评分项的权重比为4:3:3，先计算总权重为4+3+3=10，由此可得故事内容、情感表达、演讲技巧的权重分别为$\frac{4}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{3}{10}$；接下来分别将三位选手的各项目得分乘以对应权重后求和，得到各自的加权平均分；最后将三个得分从高到低排序，即可确定冠、亚、季军。
【解析】
首先计算总权重：$4+3+3=10$
1. 计算小琪的加权平均分：
$\overline{x}_\mathrm{小琪}=100×\frac{4}{10}+85×\frac{3}{10}+90×\frac{3}{10}=40+25.5+27=92.5$（分）
2. 计算小清的加权平均分：
$\overline{x}_\mathrm{小清}=79×\frac{4}{10}+100×\frac{3}{10}+100×\frac{3}{10}=31.6+30+30=91.6$（分）
3. 计算小明的加权平均分：
$\overline{x}_\mathrm{小明}=95×\frac{4}{10}+90×\frac{3}{10}+90×\frac{3}{10}=38+27+27=92$（分）
将三人得分从高到低排序：$92.5＞92＞91.6$，即小琪是冠军，小明是亚军，小清是季军。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；权重的应用
【点评】
本题是加权平均数的常规应用题，解题关键是牢记加权平均数的计算方法，准确匹配各得分项对应的权重，代入数据计算后排序即可得出结果，属于应知应会的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 下表是韩梅参加演讲比赛的得分表(单位：分)，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（
A.86分
B.85.5分
C.86.5分
D.88分
A
）A.86分
B.85.5分
C.86.5分
D.88分
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先明确所有评分项目的权重之和为1（即100%），因此先求出被污损的形象风度项目的权重，再根据加权平均数的计算公式，将各项目得分乘以对应权重后求和，即可得到总得分。
【解析】
首先计算形象风度项目的权重：
$1 - 25\% - 40\% = 35\%$
再根据加权平均数公式计算总得分：
$\begin{aligned}总得分&=80×25\% + 95×40\% + 80×35\%\\&=80×0.25 + 95×0.4 + 80×0.35\\&=20 + 38 + 28\\&=86（分）\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
1.加权平均数计算 2.权重的性质
【点评】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题的核心是先利用权重总和为1求出缺失的权重，再代入加权平均数公式计算，难度较低，掌握基础公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确所有评分项目的权重之和为1（即100%），因此先求出被污损的形象风度项目的权重，再根据加权平均数的计算公式，将各项目得分乘以对应权重后求和，即可得到总得分。
【解析】
首先计算形象风度项目的权重：
$1 - 25\% - 40\% = 35\%$
再根据加权平均数公式计算总得分：
$\begin{aligned}总得分&=80×25\% + 95×40\% + 80×35\%\\&=80×0.25 + 95×0.4 + 80×0.35\\&=20 + 38 + 28\\&=86（分）\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
1.加权平均数计算 2.权重的性质
【点评】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题的核心是先利用权重总和为1求出缺失的权重，再代入加权平均数公式计算，难度较低，掌握基础公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 2026年5月24日,神舟二十三号载人飞船发射成功,神舟二十一号与神舟二十三号6名航天员胜利会师中国空间站.某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位:分):
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5:3:2的比例确定最终成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5:3:2的比例确定最终成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
答案
6.解:(1)甲班的平均分为(85+91+88)÷3=88(分),乙班的平均分为(90+84+87)÷3=87(分),
∵88＞87,
∴甲班将获胜.
(2)甲班的最终成绩为$\frac{85×5+91×3+88×2}{5+3+2}=87.4$(分),乙班的最终成绩为$\frac{90×5+84×3+87×2}{5+3+2}=87.6$(分),
∵87.4＜87.6,
∴乙班将获胜.
∵88＞87,
∴甲班将获胜.
(2)甲班的最终成绩为$\frac{85×5+91×3+88×2}{5+3+2}=87.4$(分),乙班的最终成绩为$\frac{90×5+84×3+87×2}{5+3+2}=87.6$(分),
∵87.4＜87.6,
∴乙班将获胜.
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路明确：(1)第一问按三项成绩的平均分判定胜负，平均分属于算术平均数，计算方法为三项成绩之和除以项数3，分别算出甲、乙两班的算术平均数后比较大小，分数更高的班级获胜。(2)第二问按5:3:2的比例计算最终成绩，属于加权平均数的应用，需要将每项成绩乘对应的权重，求和后除以权重总份数，分别算出两班的加权平均成绩后比较大小，分数更高的班级获胜。
【解析】
(1) 计算甲班平均成绩：
$\overline{x}_甲=(85+91+88)÷3=264÷3=88$（分）
计算乙班平均成绩：
$\overline{x}_乙=(90+84+87)÷3=261÷3=87$（分）
$\because 88＞87$，因此甲班平均成绩更高。
(2) 按照5:3:2的权重计算最终成绩：
甲班最终成绩：$\frac{85×5+91×3+88×2}{5+3+2}=\frac{425+273+176}{10}=87.4$（分）
乙班最终成绩：$\frac{90×5+84×3+87×2}{5+3+2}=\frac{450+252+174}{10}=87.6$（分）
$\because 87.4＜87.6$，因此乙班最终成绩更高。
【答案】
(1) 甲班获胜；
(2) 乙班获胜。
【知识点】
算术平均数；加权平均数
【点评】
本题属于平均数的实际应用题型，核心考查算术平均数和加权平均数的计算方法，解题时只需对应好各项成绩和权重，仔细计算即可得分，是统计板块的基础题目。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路明确：(1)第一问按三项成绩的平均分判定胜负，平均分属于算术平均数，计算方法为三项成绩之和除以项数3，分别算出甲、乙两班的算术平均数后比较大小，分数更高的班级获胜。(2)第二问按5:3:2的比例计算最终成绩，属于加权平均数的应用，需要将每项成绩乘对应的权重，求和后除以权重总份数，分别算出两班的加权平均成绩后比较大小，分数更高的班级获胜。
【解析】
(1) 计算甲班平均成绩：
$\overline{x}_甲=(85+91+88)÷3=264÷3=88$（分）
计算乙班平均成绩：
$\overline{x}_乙=(90+84+87)÷3=261÷3=87$（分）
$\because 88＞87$，因此甲班平均成绩更高。
(2) 按照5:3:2的权重计算最终成绩：
甲班最终成绩：$\frac{85×5+91×3+88×2}{5+3+2}=\frac{425+273+176}{10}=87.4$（分）
乙班最终成绩：$\frac{90×5+84×3+87×2}{5+3+2}=\frac{450+252+174}{10}=87.6$（分）
$\because 87.4＜87.6$，因此乙班最终成绩更高。
【答案】
(1) 甲班获胜；
(2) 乙班获胜。
【知识点】
算术平均数；加权平均数
【点评】
本题属于平均数的实际应用题型，核心考查算术平均数和加权平均数的计算方法，解题时只需对应好各项成绩和权重，仔细计算即可得分，是统计板块的基础题目。
【难度系数】
0.8
