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1.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69 $\mathrm{mm}^2$，
将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为。
将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为。
答案
$\boldsymbol{6.9× 10^{-7}}$
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先回忆科学记数法的规则：表示绝对值小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数。解题分两步思考：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到大于等于1且小于10的数，即为$a$；第二步确定指数$-n$，$n$等于小数点向右移动的总位数。
【解析】
解：科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$的取值：将0.00000069的小数点向右移动7位，得到6.9，满足$1≤6.9＜10$，因此$a=6.9$。
2. 确定10的指数：小数点一共向右移动了7位，因此10的指数为$-7$。
综上可得$0.00000069 = 6.9×10^{-7}$。
【答案】
$6.9×10^{-7}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，解题核心是准确确定$a$的取值和10的负指数的数值，属于基础题型，熟练掌握记数规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先回忆科学记数法的规则：表示绝对值小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数。解题分两步思考：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到大于等于1且小于10的数，即为$a$；第二步确定指数$-n$，$n$等于小数点向右移动的总位数。
【解析】
解：科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$的取值：将0.00000069的小数点向右移动7位，得到6.9，满足$1≤6.9＜10$，因此$a=6.9$。
2. 确定10的指数：小数点一共向右移动了7位，因此10的指数为$-7$。
综上可得$0.00000069 = 6.9×10^{-7}$。
【答案】
$6.9×10^{-7}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，解题核心是准确确定$a$的取值和10的负指数的数值，属于基础题型，熟练掌握记数规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$(1× 10^{3})^{-4}=$；
(2)$0.00712\approx$（精确到万分位）。
(1)$(1× 10^{3})^{-4}=$；
(2)$0.00712\approx$（精确到万分位）。
答案
(1) $\boldsymbol{1× 10^{-12}}$；(2) $\boldsymbol{7.1× 10^{-3}}$
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 先运用积的乘方、幂的乘方运算法则对式子展开计算，再结合负整数指数幂的性质化简，最后整理为科学记数法的标准形式（即a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数）。
(2) 首先根据“精确到万分位”的要求，对0.00712进行四舍五入取近似值，再将得到的近似数转化为科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 根据积的乘方公式$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$计算：
$\begin{aligned}(1× 10^{3})^{-4}&=1^{-4}×(10^3)^{-4}\\&=1×10^{3×(-4)}\\&=1×10^{-12}\end{aligned}$
(2) 万分位是小数点后第4位，0.00712的十万分位数字是2，小于5，根据四舍五入规则舍去，得到精确到万分位的近似数为0.0071；
将0.0071转化为科学记数法：$0.0071=7.1×10^{-3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1× 10^{-12}}$；(2) $\boldsymbol{7.1× 10^{-3}}$
【知识点】
负整数指数幂运算、科学记数法、近似数取值
【点评】
本题侧重考察基础运算能力，需熟练掌握整数指数幂的运算规则，明确科学记数法的书写规范，取近似数时要先找准对应的数位再按四舍五入规则处理。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 先运用积的乘方、幂的乘方运算法则对式子展开计算，再结合负整数指数幂的性质化简，最后整理为科学记数法的标准形式（即a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数）。
(2) 首先根据“精确到万分位”的要求，对0.00712进行四舍五入取近似值，再将得到的近似数转化为科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 根据积的乘方公式$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$计算：
$\begin{aligned}(1× 10^{3})^{-4}&=1^{-4}×(10^3)^{-4}\\&=1×10^{3×(-4)}\\&=1×10^{-12}\end{aligned}$
(2) 万分位是小数点后第4位，0.00712的十万分位数字是2，小于5，根据四舍五入规则舍去，得到精确到万分位的近似数为0.0071；
将0.0071转化为科学记数法：$0.0071=7.1×10^{-3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1× 10^{-12}}$；(2) $\boldsymbol{7.1× 10^{-3}}$
【知识点】
负整数指数幂运算、科学记数法、近似数取值
【点评】
本题侧重考察基础运算能力，需熟练掌握整数指数幂的运算规则，明确科学记数法的书写规范，取近似数时要先找准对应的数位再按四舍五入规则处理。
【难度系数】
0.8
3.计算(用科学记数法表示结果)：
(1)$(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})=$；
(2)$(9× 10^{4})÷ (-18× 10^{7})=$。
(1)$(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})=$；
(2)$(9× 10^{4})÷ (-18× 10^{7})=$。
答案
(1) $\boldsymbol{6×10^{-6}}$；(2) $\boldsymbol{-5×10^{-4}}$
解析
【分析】
这两道题考查科学记数法与整数指数幂的结合运算，解题思路如下：①对于科学记数法表示的数的乘除运算，先将系数和10的整数次幂两部分分开，分别进行乘除运算；②系数部分按照有理数乘除法则计算，10的幂部分按照同底数幂的乘除法则（同底数幂相乘，指数相加；相除则指数相减）计算；③最后将结果整理为规范的科学记数法形式，即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
【解析】
(1) 计算$(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$：
拆分系数和幂分别运算：
$\begin{aligned}原式&=(2×3)×(10^{-3}×10^{-3})\\&=6×10^{-3+(-3)}\\&=6×10^{-6}\end{aligned}$
该结果符合科学记数法规范，为最终结果。
(2) 计算$(9× 10^{4})÷ (-18× 10^{7})$：
拆分系数和幂分别运算：
$\begin{aligned}原式&=[9÷(-18)]×(10^4÷10^7)\\&=-0.5×10^{4-7}\\&=-0.5×10^{-3}\end{aligned}$
调整为规范科学记数法：$-0.5×10^{-3}=-5×10^{-1}×10^{-3}=-5×10^{-4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6×10^{-6}}$；(2) $\boldsymbol{-5×10^{-4}}$
【知识点】
同底数幂乘除运算、科学记数法、整数指数幂的性质
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，解题核心是将科学记数法的系数和幂分开运算，最后注意检查结果是否符合科学记数法的规范要求，运算时注意符号和指数的计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
这两道题考查科学记数法与整数指数幂的结合运算，解题思路如下：①对于科学记数法表示的数的乘除运算，先将系数和10的整数次幂两部分分开，分别进行乘除运算；②系数部分按照有理数乘除法则计算，10的幂部分按照同底数幂的乘除法则（同底数幂相乘，指数相加；相除则指数相减）计算；③最后将结果整理为规范的科学记数法形式，即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
【解析】
(1) 计算$(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$：
拆分系数和幂分别运算：
$\begin{aligned}原式&=(2×3)×(10^{-3}×10^{-3})\\&=6×10^{-3+(-3)}\\&=6×10^{-6}\end{aligned}$
该结果符合科学记数法规范，为最终结果。
(2) 计算$(9× 10^{4})÷ (-18× 10^{7})$：
拆分系数和幂分别运算：
$\begin{aligned}原式&=[9÷(-18)]×(10^4÷10^7)\\&=-0.5×10^{4-7}\\&=-0.5×10^{-3}\end{aligned}$
调整为规范科学记数法：$-0.5×10^{-3}=-5×10^{-1}×10^{-3}=-5×10^{-4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6×10^{-6}}$；(2) $\boldsymbol{-5×10^{-4}}$
【知识点】
同底数幂乘除运算、科学记数法、整数指数幂的性质
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，解题核心是将科学记数法的系数和幂分开运算，最后注意检查结果是否符合科学记数法的规范要求，运算时注意符号和指数的计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
4.华为公司推出的业界最高性能ARM－based处理器——鲲鹏920采用7纳米制造工艺.已知1纳米＝0.000 000 001米,则7纳米用科学记数法表示为米.
答案
$\boldsymbol{7×10^{-9}}$
解析
【分析】
解题时首先要将7纳米换算为以米为单位的数，再按照科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则转换。规则为：表示形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$的值为原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。第一步先换算单位得到7纳米对应的以米为单位的小数，再根据规则确定$a$和$n$的值即可。
【解析】
已知$1\ \mathrm{纳米}=0.000000001\ \mathrm{米}=1 × 10^{-9}\ \mathrm{米}$，
则$7\ \mathrm{纳米}=7 × 1 × 10^{-9}\ \mathrm{米}=7 × 10^{-9}\ \mathrm{米}$。
【答案】
$7× 10^{-9}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂；单位换算
【点评】
本题是基础常考题，主要考查用科学记数法表示较小的数，解题核心是掌握科学记数法的表示规则，准确确定$a$和$n$的取值即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要将7纳米换算为以米为单位的数，再按照科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则转换。规则为：表示形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$的值为原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。第一步先换算单位得到7纳米对应的以米为单位的小数，再根据规则确定$a$和$n$的值即可。
【解析】
已知$1\ \mathrm{纳米}=0.000000001\ \mathrm{米}=1 × 10^{-9}\ \mathrm{米}$，
则$7\ \mathrm{纳米}=7 × 1 × 10^{-9}\ \mathrm{米}=7 × 10^{-9}\ \mathrm{米}$。
【答案】
$7× 10^{-9}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂；单位换算
【点评】
本题是基础常考题，主要考查用科学记数法表示较小的数，解题核心是掌握科学记数法的表示规则，准确确定$a$和$n$的取值即可得分。
【难度系数】
0.9
5.把0.0813写成$a × 10^{n}(1 ≤ a ＜ 10,n$为整数)的形式,则$a$的值为()
A.1
B.$-2$
C.0.813
D.8.13
A.1
B.$-2$
C.0.813
D.8.13
答案
D
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基本形式，解题首先要明确科学记数法$a×10^n$中对$a$的要求：$1≤a＜10$。思考时第一步先牢记$a$的取值范围，第二步对原数0.0813进行小数点移位，直到得到的数满足1到10之间的要求，这个数就是$a$，同时要注意区分$a$和指数$n$，不要把二者混淆选错选项。
【解析】
根据科学记数法的规定，$a×10^n$中$a$的取值范围为$1≤a＜10$。
将0.0813的小数点向右移动2位，可得8.13，恰好满足$1≤8.13＜10$的要求，因此$a=8.13$。
逐一排查选项：A选项1不符合移位结果；B选项-2是指数$n$的值，不是$a$；C选项0.813小于1，不满足$a$的取值要求，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围，只要掌握相关定义就能快速作答，注意不要把指数$n$和$a$混淆。
【难度系数】
0.85
本题考查科学记数法的基本形式，解题首先要明确科学记数法$a×10^n$中对$a$的要求：$1≤a＜10$。思考时第一步先牢记$a$的取值范围，第二步对原数0.0813进行小数点移位，直到得到的数满足1到10之间的要求，这个数就是$a$，同时要注意区分$a$和指数$n$，不要把二者混淆选错选项。
【解析】
根据科学记数法的规定，$a×10^n$中$a$的取值范围为$1≤a＜10$。
将0.0813的小数点向右移动2位，可得8.13，恰好满足$1≤8.13＜10$的要求，因此$a=8.13$。
逐一排查选项：A选项1不符合移位结果；B选项-2是指数$n$的值，不是$a$；C选项0.813小于1，不满足$a$的取值要求，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围，只要掌握相关定义就能快速作答，注意不要把指数$n$和$a$混淆。
【难度系数】
0.85
6. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是$5× 10^{-5}\mathrm{cm}$，$2× 10^{3}$个这样的细胞排成的细胞链的长是()
A.$10^{-2}\mathrm{cm}$
B.$10^{-1}\mathrm{cm}$
C.$10^{-3}\mathrm{cm}$
D.$10^{-4}\mathrm{cm}$
A.$10^{-2}\mathrm{cm}$
B.$10^{-1}\mathrm{cm}$
C.$10^{-3}\mathrm{cm}$
D.$10^{-4}\mathrm{cm}$
答案
B
解析
【分析】
要计算细胞链的总长度，首先明确总长度等于单个细胞的直径乘以细胞的总个数，再利用单项式乘法法则和同底数幂的乘法运算规则计算即可，计算时注意负指数的运算不要出错。
【解析】
细胞链的总长度 = 单个细胞的直径 × 细胞个数，代入数据得：
$\begin{aligned}&(5× 10^{-5})×(2× 10^{3})\\=&(5×2)×(10^{-5}×10^{3})\\=&10×10^{-5+3}\\=&10×10^{-2}\\=&10^{-1}\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂乘法 2. 科学记数法运算
【点评】
本题是整数指数幂在实际问题中的简单应用，核心是掌握同底数幂的运算法则，计算时需注意指数的加减规则，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
要计算细胞链的总长度，首先明确总长度等于单个细胞的直径乘以细胞的总个数，再利用单项式乘法法则和同底数幂的乘法运算规则计算即可，计算时注意负指数的运算不要出错。
【解析】
细胞链的总长度 = 单个细胞的直径 × 细胞个数，代入数据得：
$\begin{aligned}&(5× 10^{-5})×(2× 10^{3})\\=&(5×2)×(10^{-5}×10^{3})\\=&10×10^{-5+3}\\=&10×10^{-2}\\=&10^{-1}\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂乘法 2. 科学记数法运算
【点评】
本题是整数指数幂在实际问题中的简单应用，核心是掌握同底数幂的运算法则，计算时需注意指数的加减规则，避免因指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
7.将0.00625按四舍五入法取近似值并保留两个有效数字，用科学记数法表示它为()
A.$6.25× 10^{-2}$
B.$6.25× 10^{-3}$
C.$6.3× 10^{-3}$
D.$0.63× 10^{-4}$
A.$6.25× 10^{-2}$
B.$6.25× 10^{-3}$
C.$6.3× 10^{-3}$
D.$0.63× 10^{-4}$
答案
C
解析
【分析】
解题时可按三步逐步推导：第一步回忆有效数字定义：从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字，明确保留2个有效数字的计数起点；第二步回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n等于原数左边第一个非0数字前所有0的个数；第三步按照四舍五入规则对要保留的有效数字的下一位进行取舍，最终得到符合要求的结果。
【解析】
首先，确定0.00625的有效数字：左边前三个0均不是有效数字，有效数字从第一个非0数字6开始，依次为6、2、5。
要求保留2个有效数字，需看第3位有效数字是5，根据四舍五入规则，需向第2位有效数字进1，即2变为3，保留两位有效数字后得到6.3。
再用科学记数法表示原数：0.00625第一个非0数字6前有3个0，因此10的指数为-3，最终结果为$6.3 × 10^{-3}$。
逐一核对选项：A选项指数错误、有效数字为3个；B选项有效数字为3个；D选项a=0.63不符合$1 ≤ a ＜10$的要求，指数也错误，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
有效数字；科学记数法；近似数四舍五入
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查有效数字和科学记数法的结合使用，易错点是容易误把原数左边的0计入有效数字，或写错科学记数法的指数，牢记相关定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时可按三步逐步推导：第一步回忆有效数字定义：从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字，明确保留2个有效数字的计数起点；第二步回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n等于原数左边第一个非0数字前所有0的个数；第三步按照四舍五入规则对要保留的有效数字的下一位进行取舍，最终得到符合要求的结果。
【解析】
首先，确定0.00625的有效数字：左边前三个0均不是有效数字，有效数字从第一个非0数字6开始，依次为6、2、5。
要求保留2个有效数字，需看第3位有效数字是5，根据四舍五入规则，需向第2位有效数字进1，即2变为3，保留两位有效数字后得到6.3。
再用科学记数法表示原数：0.00625第一个非0数字6前有3个0，因此10的指数为-3，最终结果为$6.3 × 10^{-3}$。
逐一核对选项：A选项指数错误、有效数字为3个；B选项有效数字为3个；D选项a=0.63不符合$1 ≤ a ＜10$的要求，指数也错误，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
有效数字；科学记数法；近似数四舍五入
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查有效数字和科学记数法的结合使用，易错点是容易误把原数左边的0计入有效数字，或写错科学记数法的指数，牢记相关定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
8. 下列各式中，错误的是（）
A.$0.001=10^{-3}$
B.$\dfrac{1}{0.001}=10^{3}$
C.$3000=3× 10^{3}$
D.$(-0.01)^{-3}=10^{6}$
A.$0.001=10^{-3}$
B.$\dfrac{1}{0.001}=10^{3}$
C.$3000=3× 10^{3}$
D.$(-0.01)^{-3}=10^{6}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算及科学记数法的判断，解题时可依据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）、幂的乘方法则以及科学记数法的表示要求，对四个选项逐一计算验证，即可找出错误的选项。
【解析】
根据整数指数幂相关运算法则逐一分析选项：
选项A：$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0.001$，运算正确，不符合题意；
选项B：$\frac{1}{0.001}=1000=10^3$，运算正确，不符合题意；
选项C：科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数，因此$3000=3×10^3$，表示正确，不符合题意；
选项D：先计算底数的三次方，$(-0.01)^3=-0.000001$，再根据负指数幂法则可得$(-0.01)^{-3}=\frac{1}{(-0.01)^3}=\frac{1}{-0.000001}=-10^6≠10^6$，运算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，科学记数法，幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整数指数幂的运算规则，解题时要格外注意负底数的奇次幂结果符号为负，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题考查整数指数幂的运算及科学记数法的判断，解题时可依据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）、幂的乘方法则以及科学记数法的表示要求，对四个选项逐一计算验证，即可找出错误的选项。
【解析】
根据整数指数幂相关运算法则逐一分析选项：
选项A：$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0.001$，运算正确，不符合题意；
选项B：$\frac{1}{0.001}=1000=10^3$，运算正确，不符合题意；
选项C：科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数，因此$3000=3×10^3$，表示正确，不符合题意；
选项D：先计算底数的三次方，$(-0.01)^3=-0.000001$，再根据负指数幂法则可得$(-0.01)^{-3}=\frac{1}{(-0.01)^3}=\frac{1}{-0.000001}=-10^6≠10^6$，运算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，科学记数法，幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整数指数幂的运算规则，解题时要格外注意负底数的奇次幂结果符号为负，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
9.已知$0.03×0.005=1.5×10^{n}$，则n等于()
A.－4
B.－5
C.－6
D.－7
A.－4
B.－5
C.－6
D.－7
答案
A
解析
【分析】
解题时可以有两种思路：第一种先直接计算出等号左侧两个小数的乘积，再将乘积转化为科学记数法的标准形式，和右侧式子对比就能得到n的值；第二种先把两个小数都写成科学记数法形式，再按照同底数幂的乘法法则运算，整理后对比即可求出n。两种方法都符合八年级的知识要求，核心是掌握科学记数法的规则和整数指数幂的运算性质。
【解析】
方法一：先计算乘积
$0.03×0.005=0.00015$
将$0.00015$转化为科学记数法（形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）：
$0.00015=1.5×10^{-4}$
对比原式$0.03×0.005=1.5×10^n$，可得$n=-4$。
方法二：利用科学记数法和同底数幂乘法计算
先把两个小数写为科学记数法形式：
$0.03=3×10^{-2}$，$0.005=5×10^{-3}$
根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，计算得：
$0.03×0.005=3×10^{-2}×5×10^{-3}=(3×5)×(10^{-2}×10^{-3})=15×10^{-5}$
将$15×10^{-5}$整理为标准科学记数法：
$15×10^{-5}=1.5×10^1×10^{-5}=1.5×10^{-4}$
对比原式可得$n=-4$。
【答案】
A
【知识点】
1.小数乘法运算
2.科学记数法
3.同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题，主要考查用科学记数法表示较小的数以及整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示规则和同底数幂的运算法则，计算时注意不要数错小数点后的位数。
【难度系数】
0.8
解题时可以有两种思路：第一种先直接计算出等号左侧两个小数的乘积，再将乘积转化为科学记数法的标准形式，和右侧式子对比就能得到n的值；第二种先把两个小数都写成科学记数法形式，再按照同底数幂的乘法法则运算，整理后对比即可求出n。两种方法都符合八年级的知识要求，核心是掌握科学记数法的规则和整数指数幂的运算性质。
【解析】
方法一：先计算乘积
$0.03×0.005=0.00015$
将$0.00015$转化为科学记数法（形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）：
$0.00015=1.5×10^{-4}$
对比原式$0.03×0.005=1.5×10^n$，可得$n=-4$。
方法二：利用科学记数法和同底数幂乘法计算
先把两个小数写为科学记数法形式：
$0.03=3×10^{-2}$，$0.005=5×10^{-3}$
根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，计算得：
$0.03×0.005=3×10^{-2}×5×10^{-3}=(3×5)×(10^{-2}×10^{-3})=15×10^{-5}$
将$15×10^{-5}$整理为标准科学记数法：
$15×10^{-5}=1.5×10^1×10^{-5}=1.5×10^{-4}$
对比原式可得$n=-4$。
【答案】
A
【知识点】
1.小数乘法运算
2.科学记数法
3.同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题，主要考查用科学记数法表示较小的数以及整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示规则和同底数幂的运算法则，计算时注意不要数错小数点后的位数。
【难度系数】
0.8
10.计算:(1)$(2×10^{5})÷(8×10^{-5})$；
(2)$6×10^{-3}×(1.2×10^{-4})÷(3×10^{-1})^{2}$。
(2)$6×10^{-3}×(1.2×10^{-4})÷(3×10^{-1})^{2}$。
答案
解：
(1) 原式$=(2÷ 8)×(10^5÷ 10^{-5})$
$=0.25× 10^{5-(-5)}$
$=0.25× 10^{10}$
$=2.5× 10^9$
(2) 先计算乘方：$(3× 10^{-1})^2=9× 10^{-2}$
原式$=6× 1.2× 10^{-3}× 10^{-4}÷(9× 10^{-2})$
$=7.2× 10^{-7}÷(9× 10^{-2})$
$=(7.2÷ 9)×(10^{-7}÷ 10^{-2})$
$=0.8× 10^{-5}$
$=8× 10^{-6}$
(1) 原式$=(2÷ 8)×(10^5÷ 10^{-5})$
$=0.25× 10^{5-(-5)}$
$=0.25× 10^{10}$
$=2.5× 10^9$
(2) 先计算乘方：$(3× 10^{-1})^2=9× 10^{-2}$
原式$=6× 1.2× 10^{-3}× 10^{-4}÷(9× 10^{-2})$
$=7.2× 10^{-7}÷(9× 10^{-2})$
$=(7.2÷ 9)×(10^{-7}÷ 10^{-2})$
$=0.8× 10^{-5}$
$=8× 10^{-6}$
解析
【分析】
对于科学记数法表示的数的乘除混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序，有乘方先算乘方，再算乘除；②运算时将系数和含10的幂的部分分开计算，系数按有理数乘除法则计算，10的幂部分利用同底数幂的运算规则（同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减）计算；③最后将结果整理为标准科学记数法形式，即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$。
【解析】
(1) 原式$=(2÷ 8)×(10^5÷ 10^{-5})$
$=0.25× 10^{5-(-5)}$
$=0.25× 10^{10}$
$=2.5× 10^9$
(2) 先计算乘方：$(3× 10^{-1})^2=3^2×(10^{-1})^2=9× 10^{-2}$
原式$=6× 1.2× 10^{-3}× 10^{-4}÷(9× 10^{-2})$
$=7.2× 10^{-7}÷(9× 10^{-2})$
$=(7.2÷ 9)×(10^{-7}÷ 10^{-2})$
$=0.8× 10^{-5}$
$=8× 10^{-6}$
【答案】
(1)$2.5× 10^9$；(2)$8× 10^{-6}$
【知识点】
同底数幂的乘除、整数指数幂运算、科学记数法
【点评】
本题考查整数指数幂的运算规则，运算时遵循先乘方后乘除的顺序，将系数与幂部分分开计算可简化运算过程，需注意最终结果要符合科学记数法的规范要求，避免出现系数不在1到10范围内的错误。
【难度系数】
0.8
对于科学记数法表示的数的乘除混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序，有乘方先算乘方，再算乘除；②运算时将系数和含10的幂的部分分开计算，系数按有理数乘除法则计算，10的幂部分利用同底数幂的运算规则（同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减）计算；③最后将结果整理为标准科学记数法形式，即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$。
【解析】
(1) 原式$=(2÷ 8)×(10^5÷ 10^{-5})$
$=0.25× 10^{5-(-5)}$
$=0.25× 10^{10}$
$=2.5× 10^9$
(2) 先计算乘方：$(3× 10^{-1})^2=3^2×(10^{-1})^2=9× 10^{-2}$
原式$=6× 1.2× 10^{-3}× 10^{-4}÷(9× 10^{-2})$
$=7.2× 10^{-7}÷(9× 10^{-2})$
$=(7.2÷ 9)×(10^{-7}÷ 10^{-2})$
$=0.8× 10^{-5}$
$=8× 10^{-6}$
【答案】
(1)$2.5× 10^9$；(2)$8× 10^{-6}$
【知识点】
同底数幂的乘除、整数指数幂运算、科学记数法
【点评】
本题考查整数指数幂的运算规则，运算时遵循先乘方后乘除的顺序，将系数与幂部分分开计算可简化运算过程，需注意最终结果要符合科学记数法的规范要求，避免出现系数不在1到10范围内的错误。
【难度系数】
0.8
11. 已知$3^m=\frac{1}{27},(\frac{1}{2})^n=16$，求$m^n$的值.
答案
解：
∵ $3^m=\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}$
∴ $m=-3$
∵ $(\frac{1}{2})^n=16=2^4=(2^{-1})^{-4}=(\frac{1}{2})^{-4}$
∴ $n=-4$
∴ $m^n=(-3)^{-4}=\frac{1}{(-3)^4}=\frac{1}{81}$
∵ $3^m=\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}$
∴ $m=-3$
∵ $(\frac{1}{2})^n=16=2^4=(2^{-1})^{-4}=(\frac{1}{2})^{-4}$
∴ $n=-4$
∴ $m^n=(-3)^{-4}=\frac{1}{(-3)^4}=\frac{1}{81}$
解析
【分析】
要计算$m^n$的值，首先需要根据已知的两个幂的等式求出$m$和$n$的值。解题思路如下：第一步，利用负整数指数幂的性质，将等式两边的幂转化为同底数的形式，根据“同底数的幂相等时，指数相等”即可分别求出$m$、$n$；第二步，将求出的$m$、$n$代入$m^n$，再利用负整数指数幂的运算法则计算最终结果。
【解析】
解：
∵ $3^m=\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}$
∴ $m=-3$
∵ $(\frac{1}{2})^n=16=2^4=(2^{-1})^{-4}=(\frac{1}{2})^{-4}$
∴ $n=-4$
∴ $m^n=(-3)^{-4}=\frac{1}{(-3)^4}=\frac{1}{81}$
【答案】
$\frac{1}{81}$
【知识点】
负整数指数幂，幂的乘方运算，有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查整数指数幂的相关运算，解题核心是通过幂的变形将已知等式转化为同底数幂的形式，从而求出未知指数的值，计算过程中要注意负整数指数幂的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
要计算$m^n$的值，首先需要根据已知的两个幂的等式求出$m$和$n$的值。解题思路如下：第一步，利用负整数指数幂的性质，将等式两边的幂转化为同底数的形式，根据“同底数的幂相等时，指数相等”即可分别求出$m$、$n$；第二步，将求出的$m$、$n$代入$m^n$，再利用负整数指数幂的运算法则计算最终结果。
【解析】
解：
∵ $3^m=\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}$
∴ $m=-3$
∵ $(\frac{1}{2})^n=16=2^4=(2^{-1})^{-4}=(\frac{1}{2})^{-4}$
∴ $n=-4$
∴ $m^n=(-3)^{-4}=\frac{1}{(-3)^4}=\frac{1}{81}$
【答案】
$\frac{1}{81}$
【知识点】
负整数指数幂，幂的乘方运算，有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查整数指数幂的相关运算，解题核心是通过幂的变形将已知等式转化为同底数幂的形式，从而求出未知指数的值，计算过程中要注意负整数指数幂的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
12.已知$a＞0,b＞0$,且$a,b$为整数,$a^{b}+a^{-b}=x,a^{b}-a^{-b}=y$.
(1)试探究$x,y$之间满足的关系；
(2)求当$y=1$时,$x^{2}$的值.
(1)试探究$x,y$之间满足的关系；
(2)求当$y=1$时,$x^{2}$的值.
答案
解：
(1) 已知 $x = a^b + a^{-b}$，$y = a^b - a^{-b}$，
将两式分别平方：
$x^2 = (a^b + a^{-b})^2 = a^{2b} + 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} + 2 + a^{-2b}$，
$y^2 = (a^b - a^{-b})^2 = a^{2b} - 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} - 2 + a^{-2b}$，
两式相减得：
$x^2 - y^2 = (a^{2b} + 2 + a^{-2b}) - (a^{2b} - 2 + a^{-2b}) = 4$，
即$x,y$之间满足的关系为 $x^2 - y^2 = 4$。
(2) 把$y=1$代入$x^2 - y^2 = 4$，得：
$x^2 - 1^2 = 4$，
解得 $x^2 = 5$。
(1) 已知 $x = a^b + a^{-b}$，$y = a^b - a^{-b}$，
将两式分别平方：
$x^2 = (a^b + a^{-b})^2 = a^{2b} + 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} + 2 + a^{-2b}$，
$y^2 = (a^b - a^{-b})^2 = a^{2b} - 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} - 2 + a^{-2b}$，
两式相减得：
$x^2 - y^2 = (a^{2b} + 2 + a^{-2b}) - (a^{2b} - 2 + a^{-2b}) = 4$，
即$x,y$之间满足的关系为 $x^2 - y^2 = 4$。
(2) 把$y=1$代入$x^2 - y^2 = 4$，得：
$x^2 - 1^2 = 4$，
解得 $x^2 = 5$。
解析
【分析】
（1）观察x、y的表达式，二者分别是$a^b$与$a^{-b}$的和、差，要推导x、y的关系，可利用完全平方公式分别将x、y平方，二者平方后除常数项外其余部分完全相同，将两式相减即可消去含a、b的项，得到x与y的等量关系。
（2）第二问已知y的值求$x^2$，直接将$y=1$代入第一问得到的x、y的关系式中计算即可。
【解析】
(1) 已知 $x = a^b + a^{-b}$，$y = a^b - a^{-b}$，
将两式分别平方：
$x^2 = (a^b + a^{-b})^2 = a^{2b} + 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} + 2 + a^{-2b}$，
$y^2 = (a^b - a^{-b})^2 = a^{2b} - 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} - 2 + a^{-2b}$，
两式相减得：
$x^2 - y^2 = (a^{2b} + 2 + a^{-2b}) - (a^{2b} - 2 + a^{-2b}) = 4$，
即$x,y$之间满足的关系为 $x^2 - y^2 = 4$。
(2) 把$y=1$代入$x^2 - y^2 = 4$，得：
$x^2 - 1^2 = 4$，
解得 $x^2 = 5$。
【答案】
(1) $x^2 - y^2 = 4$
(2) $x^2=5$
【知识点】
完全平方公式，整数指数幂运算，代数式求值
【点评】
本题重点考查完全平方公式的灵活应用与整数指数幂的运算性质，通过将两个代数式平方作差消去未知参数是解题的核心思路，题目设置由浅入深，能很好地检验对相关基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8
（1）观察x、y的表达式，二者分别是$a^b$与$a^{-b}$的和、差，要推导x、y的关系，可利用完全平方公式分别将x、y平方，二者平方后除常数项外其余部分完全相同，将两式相减即可消去含a、b的项，得到x与y的等量关系。
（2）第二问已知y的值求$x^2$，直接将$y=1$代入第一问得到的x、y的关系式中计算即可。
【解析】
(1) 已知 $x = a^b + a^{-b}$，$y = a^b - a^{-b}$，
将两式分别平方：
$x^2 = (a^b + a^{-b})^2 = a^{2b} + 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} + 2 + a^{-2b}$，
$y^2 = (a^b - a^{-b})^2 = a^{2b} - 2· a^b · a^{-b} + a^{-2b} = a^{2b} - 2 + a^{-2b}$，
两式相减得：
$x^2 - y^2 = (a^{2b} + 2 + a^{-2b}) - (a^{2b} - 2 + a^{-2b}) = 4$，
即$x,y$之间满足的关系为 $x^2 - y^2 = 4$。
(2) 把$y=1$代入$x^2 - y^2 = 4$，得：
$x^2 - 1^2 = 4$，
解得 $x^2 = 5$。
【答案】
(1) $x^2 - y^2 = 4$
(2) $x^2=5$
【知识点】
完全平方公式，整数指数幂运算，代数式求值
【点评】
本题重点考查完全平方公式的灵活应用与整数指数幂的运算性质，通过将两个代数式平方作差消去未知参数是解题的核心思路，题目设置由浅入深，能很好地检验对相关基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8
