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3. 简便计算 $3\frac{1}{2}+7.15+(-2\frac{1}{2})+(-7.15)$所得的结果是()
A.10
B.1
C.0
D.-2.3
A.10
B.1
C.0
D.-2.3
答案
B
解析
利用有理数加法交换律和结合律分组计算：
原式$=[3\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{2})]+[7.15+(-7.15)]$
$=1+0$
$=1$
原式$=[3\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{2})]+[7.15+(-7.15)]$
$=1+0$
$=1$
4. 下列计算正确的是()
A.$(+30)+(-40)=10$
B.$(-51)+(-30)=-21$
C.$(-10)+(-10)=0$
D.$(+3.9)+(-3.1)=0.8$
A.$(+30)+(-40)=10$
B.$(-51)+(-30)=-21$
C.$(-10)+(-10)=0$
D.$(+3.9)+(-3.1)=0.8$
答案
D
解析
根据有理数加法法则逐一验证：
1. 选项A：异号相加，$(+30)+(-40)=-(40-30)=-10$，计算错误；
2. 选项B：同号两负数相加，$(-51)+(-30)=-(51+30)=-81$，计算错误；
3. 选项C：同号两负数相加，$(-10)+(-10)=-(10+10)=-20$，计算错误；
4. 选项D：异号相加，$(+3.9)+(-3.1)=3.9-3.1=0.8$，计算正确。
1. 选项A：异号相加，$(+30)+(-40)=-(40-30)=-10$，计算错误；
2. 选项B：同号两负数相加，$(-51)+(-30)=-(51+30)=-81$，计算错误；
3. 选项C：同号两负数相加，$(-10)+(-10)=-(10+10)=-20$，计算错误；
4. 选项D：异号相加，$(+3.9)+(-3.1)=3.9-3.1=0.8$，计算正确。
5. 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错 误 的是()
A.$ a+c＜0 $
B.$ -a+b+c＜0 $
C.$ |a+b|＞|a+c| $
D.$ |a+b|＜|a+c| $
A.$ a+c＜0 $
B.$ -a+b+c＜0 $
C.$ |a+b|＞|a+c| $
D.$ |a+b|＜|a+c| $
答案
C
解析
由数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$|c| ＞ |b| ＞ |a|$。
1. 分析A：$a$是正数，$c$是负数，且$|c|＞|a|$，根据有理数加法法则，异号两数相加取绝对值较大的符号，得$a+c＜0$，A结论正确。
2. 分析B：$-a＜0$，$b＜0$，$c＜0$，三个负数相加和为负数，故$-a+b+c＜0$，B结论正确。
3. 分析C、D：由$|c|＞|b|＞|a|$，得$|a+b|=|a-|b||$，$|a+c|=|a-|c||=|c|-a$。因为$|c|＞|b|$，所以$|c|-a ＞ |b|-a$，且$|c|+|b|＞2a$，因此$|a+c|＞|a+b|$，即$|a+b|＜|a+c|$，故D结论正确，C结论错误。
1. 分析A：$a$是正数，$c$是负数，且$|c|＞|a|$，根据有理数加法法则，异号两数相加取绝对值较大的符号，得$a+c＜0$，A结论正确。
2. 分析B：$-a＜0$，$b＜0$，$c＜0$，三个负数相加和为负数，故$-a+b+c＜0$，B结论正确。
3. 分析C、D：由$|c|＞|b|＞|a|$，得$|a+b|=|a-|b||$，$|a+c|=|a-|c||=|c|-a$。因为$|c|＞|b|$，所以$|c|-a ＞ |b|-a$，且$|c|+|b|＞2a$，因此$|a+c|＞|a+b|$，即$|a+b|＜|a+c|$，故D结论正确，C结论错误。
1. 一城市某天上午9时的温度是$5°\mathrm{C}$，中午12时又上升了$3°\mathrm{C}$，到夜间11时又下降了$9°\mathrm{C}$，则这天夜间11时的温度是$°\mathrm{C}$.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
根据题意，温度上升记为正，温度下降记为负，可列算式：
$5 + 3 + (-9)$
$= 8 + (-9)$
$= -1$
根据题意，温度上升记为正，温度下降记为负，可列算式：
$5 + 3 + (-9)$
$= 8 + (-9)$
$= -1$
2. 计算：$(+23)+(-27)+(+9)+(-5)=$.
答案
解：
$(+23)+(-27)+(+9)+(-5)$
$=[(+23)+(+9)]+[(-27)+(-5)]$
$=32+(-32)$
$=0$
$(+23)+(-27)+(+9)+(-5)$
$=[(+23)+(+9)]+[(-27)+(-5)]$
$=32+(-32)$
$=0$
3. $(-28)+29=29+(-28)$利用的是加法的________；$7+(-3)+3+(-4)=7+[(-3)+3]+(-4)$利用的是加法的________。
答案
解：交换律；结合律。
4*. 绝对值小于5的所有整数的和是.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
解：
绝对值小于5的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。
计算这些整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
最终
绝对值小于5的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。
计算这些整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
最终
1. 计算：
(1) $36+(-25)+12+(-9)$；
(2) $(-\dfrac{1}{4})+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{3})$；
(3) $(-3.5)+(-\dfrac{4}{3})+(-\dfrac{3}{4})+(+\dfrac{7}{2})+0.75+(-\dfrac{7}{3})$；
(4) $(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5$。
(1) $36+(-25)+12+(-9)$；
(2) $(-\dfrac{1}{4})+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{3})$；
(3) $(-3.5)+(-\dfrac{4}{3})+(-\dfrac{3}{4})+(+\dfrac{7}{2})+0.75+(-\dfrac{7}{3})$；
(4) $(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5$。
答案
解：
(1) 原式$=(36+12)+[(-25)+(-9)]$
$=48+(-34)$
$=14$
(2) 原式$=-\frac{1}{4}+(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$
$=-\frac{1}{4}+(\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{6})$
$=-\frac{1}{4}+0$
$=-\frac{1}{4}$
(3) 原式$=[(-3.5)+(+\frac{7}{2})]+[(-\frac{3}{4})+0.75]+[(-\frac{4}{3})+(-\frac{7}{3})]$
$=0+0+(-\frac{11}{3})$
$=-\frac{11}{3}$
(4) 原式$=[(-0.8)+0.8]+[(1.2+3.5)+(-0.7-2.1)]$
$=0+[4.7+(-2.8)]$
$=1.9$
(1) 原式$=(36+12)+[(-25)+(-9)]$
$=48+(-34)$
$=14$
(2) 原式$=-\frac{1}{4}+(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$
$=-\frac{1}{4}+(\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{6})$
$=-\frac{1}{4}+0$
$=-\frac{1}{4}$
(3) 原式$=[(-3.5)+(+\frac{7}{2})]+[(-\frac{3}{4})+0.75]+[(-\frac{4}{3})+(-\frac{7}{3})]$
$=0+0+(-\frac{11}{3})$
$=-\frac{11}{3}$
(4) 原式$=[(-0.8)+0.8]+[(1.2+3.5)+(-0.7-2.1)]$
$=0+[4.7+(-2.8)]$
$=1.9$
