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1. 在①$3x - y = 2$，②$x - \frac{1}{x} - 2 = 0$，③$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$，④$x^2 - 2x - 3 = 0$，⑤$2 + 3 = 5$，⑥$2a - 3b$，⑦$m = 0$中，是方程的有，是一元一次方程的有。（均填序号）
答案
①②③④⑦；③⑦
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心判断标准：1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时需同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件；2、一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边均为整式的方程，判断时需在满足方程定义的基础上，再验证其余三个限制条件。接下来逐个分析每个式子，先筛选出符合方程定义的，再从中筛选出符合一元一次方程定义的即可。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
①$3x - y = 2$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程，但含有2个未知数，不是一元一次方程；
②$x - \frac{1}{x} - 2 = 0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程，但分母含未知数，不是整式方程，因此不是一元一次方程；
③$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$：是含有未知数$x$的等式，且只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，既属于方程也属于一元一次方程；
④$x^2 - 2x - 3 = 0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程，但未知数最高次数为2，不是一元一次方程；
⑤$2 + 3 = 5$：是等式，但不含未知数，不属于方程；
⑥$2a - 3b$：不是等式，属于代数式，不属于方程；
⑦$m = 0$：是含有未知数$m$的等式，且只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，既属于方程也属于一元一次方程。
综上可得对应结果。
【答案】
①②③④⑦；③⑦
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握方程和一元一次方程的判定要点，判断时要逐一核对条件，避免因漏看“未知数”“整式”“次数”等限制条件出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心判断标准：1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断时需同时满足“是等式”“含有未知数”两个条件；2、一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边均为整式的方程，判断时需在满足方程定义的基础上，再验证其余三个限制条件。接下来逐个分析每个式子，先筛选出符合方程定义的，再从中筛选出符合一元一次方程定义的即可。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
①$3x - y = 2$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程，但含有2个未知数，不是一元一次方程；
②$x - \frac{1}{x} - 2 = 0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程，但分母含未知数，不是整式方程，因此不是一元一次方程；
③$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$：是含有未知数$x$的等式，且只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，既属于方程也属于一元一次方程；
④$x^2 - 2x - 3 = 0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程，但未知数最高次数为2，不是一元一次方程；
⑤$2 + 3 = 5$：是等式，但不含未知数，不属于方程；
⑥$2a - 3b$：不是等式，属于代数式，不属于方程；
⑦$m = 0$：是含有未知数$m$的等式，且只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，既属于方程也属于一元一次方程。
综上可得对应结果。
【答案】
①②③④⑦；③⑦
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握方程和一元一次方程的判定要点，判断时要逐一核对条件，避免因漏看“未知数”“整式”“次数”等限制条件出错。
【难度系数】
0.8
2.若方程$(m+1)x^{|m|}+1=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是。
答案
解：
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m|=1 \\m+1≠ 0\end{cases}$
由$|m|=1$得$m=\pm1$，
由$m+1≠0$得$m≠-1$，
综上，$m=1$。
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m|=1 \\m+1≠ 0\end{cases}$
由$|m|=1$得$m=\pm1$，
由$m+1≠0$得$m≠-1$，
综上，$m=1$。
解析
【分析】
解答本题的核心是掌握一元一次方程的定义，一元一次方程需要同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0，且为整式方程。结合本题给出的方程，我们先根据未知数x的次数为1列出关于m的绝对值方程，再根据x的系数不为0列出不等式，联立两个条件求解即可得到正确的m值。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m|=1 \\m+1≠ 0\end{cases}$
由$|m|=1$，根据绝对值的性质可得$m=\pm1$；
由$m+1≠0$，移项计算可得$m≠-1$；
综上，同时满足两个条件的m值为1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的性质、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次方程的判定要求，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
解答本题的核心是掌握一元一次方程的定义，一元一次方程需要同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0，且为整式方程。结合本题给出的方程，我们先根据未知数x的次数为1列出关于m的绝对值方程，再根据x的系数不为0列出不等式，联立两个条件求解即可得到正确的m值。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m|=1 \\m+1≠ 0\end{cases}$
由$|m|=1$，根据绝对值的性质可得$m=\pm1$；
由$m+1≠0$，移项计算可得$m≠-1$；
综上，同时满足两个条件的m值为1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的性质、一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次方程的判定要求，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
3.若$x=-2$是方程$ax+b=1(a≠0)$的解，则$b-2a$的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
拿到这道题首先要回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-2是方程的解，第一步就将x=-2代入原方程，得到关于a、b的等式，再观察所求代数式b-2a和得到的等式的结构，不需要单独计算a、b的具体值，直接变形就能得到结果。
【解析】
解：
∵$x=-2$是方程$ax+b=1(a≠0)$的解
∴将$x=-2$代入原方程，等式成立，可得：
$a×(-2) + b =1$
整理得：$-2a + b = 1$
即$b - 2a =1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
方程的解的定义、代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考察对方程的解的定义的理解，解题时注意观察所求代数式和代入后得到的等式的关联，可直接得出结果，无需单独求解参数，能简化计算过程。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-2是方程的解，第一步就将x=-2代入原方程，得到关于a、b的等式，再观察所求代数式b-2a和得到的等式的结构，不需要单独计算a、b的具体值，直接变形就能得到结果。
【解析】
解：
∵$x=-2$是方程$ax+b=1(a≠0)$的解
∴将$x=-2$代入原方程，等式成立，可得：
$a×(-2) + b =1$
整理得：$-2a + b = 1$
即$b - 2a =1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
方程的解的定义、代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考察对方程的解的定义的理解，解题时注意观察所求代数式和代入后得到的等式的关联，可直接得出结果，无需单独求解参数，能简化计算过程。
【难度系数】
0.9
4.填空：
x
-2
-1
0
1
2x+1
-3
1
3
-x-2
0
-1
-2
-3
当x=时，2x+1=-x-2，所以方程2x+1=-x-2的解x=。
x
-2
-1
0
1
2x+1
-3
1
3
-x-2
0
-1
-2
-3
当x=时，2x+1=-x-2，所以方程2x+1=-x-2的解x=。
答案
解：
对比表格中不同x取值对应的两个代数式的值：
当x=-1时，2x+1=-1，-x-2=-1，两个代数式的值相等。
因此当$x=\boldsymbol{-1}$时，$2x+1=-x-2$，所以方程$2x+1=-x-2$的解$x=\boldsymbol{-1}$。
对比表格中不同x取值对应的两个代数式的值：
当x=-1时，2x+1=-1，-x-2=-1，两个代数式的值相等。
因此当$x=\boldsymbol{-1}$时，$2x+1=-x-2$，所以方程$2x+1=-x-2$的解$x=\boldsymbol{-1}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们有两种解题思路：一是观察给定表格，找到代数式$2x+1$和$-x-2$的值相等时对应的$x$取值；二是直接解一元一次方程$2x+1=-x-2$求出$x$的值。
【解析】
方法1（查表法）：依次对比不同$x$取值下两个代数式的结果：
当$x=-2$时，$2x+1=-3$，$-x-2=0$，两式不相等；
当$x=-1$时，$2x+1=-1$，$-x-2=-1$，两式值相等，满足$2x+1=-x-2$。
方法2（解方程法）：
对$2x+1=-x-2$移项，得$2x+x=-2-1$，
合并同类项得$3x=-3$，
系数化为1得$x=-1$。
【答案】
$\boldsymbol{-1}$；$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查方程解的概念，既可以通过观察表格数据快速得到答案，也可以通过解一元一次方程求解，核心是理解方程的解的含义，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们有两种解题思路：一是观察给定表格，找到代数式$2x+1$和$-x-2$的值相等时对应的$x$取值；二是直接解一元一次方程$2x+1=-x-2$求出$x$的值。
【解析】
方法1（查表法）：依次对比不同$x$取值下两个代数式的结果：
当$x=-2$时，$2x+1=-3$，$-x-2=0$，两式不相等；
当$x=-1$时，$2x+1=-1$，$-x-2=-1$，两式值相等，满足$2x+1=-x-2$。
方法2（解方程法）：
对$2x+1=-x-2$移项，得$2x+x=-2-1$，
合并同类项得$3x=-3$，
系数化为1得$x=-1$。
【答案】
$\boldsymbol{-1}$；$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查方程解的概念，既可以通过观察表格数据快速得到答案，也可以通过解一元一次方程求解，核心是理解方程的解的含义，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 根据题意列方程：
(1)若$2x$与$3y$的和的3倍是10，则可用方程表示为 。
(2)根据条件“$x$的3倍与7的差等于11”列出方程是 。
(3)一个数$x$的相反数加上这个数的$\frac{3}{4}$等于12，根据题意可列方程为 。
(4)列等式表示“$x$的3倍与5的和等于$x$的4倍与2的差”为 。
(1)若$2x$与$3y$的和的3倍是10，则可用方程表示为 。
(2)根据条件“$x$的3倍与7的差等于11”列出方程是 。
(3)一个数$x$的相反数加上这个数的$\frac{3}{4}$等于12，根据题意可列方程为 。
(4)列等式表示“$x$的3倍与5的和等于$x$的4倍与2的差”为 。
答案
解：
(1) $3(2x+3y)=10$
(2) $3x-7=11$
(3) $-x+\frac{3}{4}x=12$
(4) $3x+5=4x-2$
(1) $3(2x+3y)=10$
(2) $3x-7=11$
(3) $-x+\frac{3}{4}x=12$
(4) $3x+5=4x-2$
解析
【分析】
列方程的核心是将文字描述的数量关系转化为数学等式，解题时按以下思路思考：第一，提取题目里的关键词，明确运算含义，比如“倍”对应乘法、“和”对应加法、“差”对应减法、“相反数”对应原数加负号；第二，按照运算的先后顺序书写代数式，需要先算的加减运算要加括号保证运算顺序正确；第三，根据“是”“等于”这类等量关键词，把左右两边的代数式连接成方程即可。
【解析】
(1) 先求$2x$与$3y$的和为$2x+3y$，再求这个和的3倍，由于要先算加法再算乘法，需给加法部分加括号得到$3(2x+3y)$，题目说明结果是10，因此列方程为$3(2x+3y)=10$；
(2) $x$的3倍表示为$3x$，与7的差即$3x$减去7，结果等于11，因此列方程为$3x-7=11$；
(3) $x$的相反数表示为$-x$，这个数的$\frac{3}{4}$表示为$\frac{3}{4}x$，两者相加等于12，因此列方程为$-x+\frac{3}{4}x=12$；
(4) 左边“x的3倍与5的和”表示为$3x+5$，右边“x的4倍与2的差”表示为$4x-2$，两者相等，因此列等式为$3x+5=4x-2$。
【答案】
(1) $3(2x+3y)=10$
(2) $3x-7=11$
(3) $-x+\frac{3}{4}x=12$
(4) $3x+5=4x-2$
【知识点】
列方程、代数式表示、相反数定义
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查将文字描述的数量关系转化为数学式子的能力，解题时要注意理清运算先后顺序，避免出现漏写括号、颠倒运算顺序的错误。
【难度系数】
0.9
列方程的核心是将文字描述的数量关系转化为数学等式，解题时按以下思路思考：第一，提取题目里的关键词，明确运算含义，比如“倍”对应乘法、“和”对应加法、“差”对应减法、“相反数”对应原数加负号；第二，按照运算的先后顺序书写代数式，需要先算的加减运算要加括号保证运算顺序正确；第三，根据“是”“等于”这类等量关键词，把左右两边的代数式连接成方程即可。
【解析】
(1) 先求$2x$与$3y$的和为$2x+3y$，再求这个和的3倍，由于要先算加法再算乘法，需给加法部分加括号得到$3(2x+3y)$，题目说明结果是10，因此列方程为$3(2x+3y)=10$；
(2) $x$的3倍表示为$3x$，与7的差即$3x$减去7，结果等于11，因此列方程为$3x-7=11$；
(3) $x$的相反数表示为$-x$，这个数的$\frac{3}{4}$表示为$\frac{3}{4}x$，两者相加等于12，因此列方程为$-x+\frac{3}{4}x=12$；
(4) 左边“x的3倍与5的和”表示为$3x+5$，右边“x的4倍与2的差”表示为$4x-2$，两者相等，因此列等式为$3x+5=4x-2$。
【答案】
(1) $3(2x+3y)=10$
(2) $3x-7=11$
(3) $-x+\frac{3}{4}x=12$
(4) $3x+5=4x-2$
【知识点】
列方程、代数式表示、相反数定义
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查将文字描述的数量关系转化为数学式子的能力，解题时要注意理清运算先后顺序，避免出现漏写括号、颠倒运算顺序的错误。
【难度系数】
0.9
6. 提升题 若方程$(|k|-3)x^2-(k+3)x+6=0$是关于$x$的一元一次方程。
(1)求$k$的值。
(2)判断$x=-1, x=\frac{1}{6}, x=1$是不是方程的解。
(1)求$k$的值。
(2)判断$x=-1, x=\frac{1}{6}, x=1$是不是方程的解。
答案
解：(1) 因为方程$(|k|-3)x^2-(k+3)x+6=0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|k| - 3 = 0 \\k + 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|k|-3=0$，得$|k|=3$，即$k=3$或$k=-3$，
结合$k+3≠0$，即$k≠-3$，可得$k=3$。
(2) 将$k=3$代入原方程，得：
$-(3+3)x + 6 = 0$，
整理得：$-6x + 6 = 0$。
把$x=-1$代入方程左边，得左边$=-6×(-1)+6=12$，左边$≠$右边，所以$x=-1$不是方程的解；
把$x=\frac{1}{6}$代入方程左边，得左边$=-6×\frac{1}{6}+6=5$，左边$≠$右边，所以$x=\frac{1}{6}$不是方程的解；
把$x=1$代入方程左边，得左边$=-6×1+6=0$，左边$=$右边，所以$x=1$是方程的解。
答：(1) $k$的值为3；(2) $x=-1$和$x=\frac{1}{6}$不是方程的解，$x=1$是方程的解。
所以二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|k| - 3 = 0 \\k + 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|k|-3=0$，得$|k|=3$，即$k=3$或$k=-3$，
结合$k+3≠0$，即$k≠-3$，可得$k=3$。
(2) 将$k=3$代入原方程，得：
$-(3+3)x + 6 = 0$，
整理得：$-6x + 6 = 0$。
把$x=-1$代入方程左边，得左边$=-6×(-1)+6=12$，左边$≠$右边，所以$x=-1$不是方程的解；
把$x=\frac{1}{6}$代入方程左边，得左边$=-6×\frac{1}{6}+6=5$，左边$≠$右边，所以$x=\frac{1}{6}$不是方程的解；
把$x=1$代入方程左边，得左边$=-6×1+6=0$，左边$=$右边，所以$x=1$是方程的解。
答：(1) $k$的值为3；(2) $x=-1$和$x=\frac{1}{6}$不是方程的解，$x=1$是方程的解。
解析
【分析】
这道题围绕一元一次方程的定义展开求解。(1)要使给定方程为一元一次方程，需满足两个核心条件：一是未知数x的最高次数为1，即二次项的系数必须为0；二是一次项的系数不能为0，否则方程不含未知数，不属于一元一次方程，据此列关于k的关系式求解即可。(2)判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，若两边数值相等则是方程的解，反之则不是，先把求得的k值代入原方程得到具体的一元一次方程，再分别代入三个x值验证即可。
【解析】
(1) 因为方程$(|k|-3)x^2-(k+3)x+6=0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数为0，且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}|k| - 3 = 0 \\k + 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|k|-3=0$，得$|k|=3$，即$k=3$或$k=-3$，
结合$k+3≠0$，即$k≠-3$，因此$k=3$。
(2) 将$k=3$代入原方程，得：
$-(3+3)x + 6 = 0$，整理得$-6x + 6 = 0$。
① 把$x=-1$代入方程左边：左边$=-6×(-1)+6=12$，左边≠右边，故$x=-1$不是方程的解；
② 把$x=\frac{1}{6}$代入方程左边：左边$=-6×\frac{1}{6}+6=5$，左边≠右边，故$x=\frac{1}{6}$不是方程的解；
③ 把$x=1$代入方程左边：左边$=-6×1+6=0$，左边=右边，故$x=1$是方程的解。
【答案】
(1) $k$的值为3；(2) $x=-1$和$x=\frac{1}{6}$不是方程的解，$x=1$是方程的解。
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算，方程的解的判定
【点评】
本题核心考察一元一次方程的概念应用，解题时需注意不要遗漏一次项系数不为0的限制条件，避免出现错解$k=-3$的情况，判断方程解的代入验证法是方程部分的基础方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
这道题围绕一元一次方程的定义展开求解。(1)要使给定方程为一元一次方程，需满足两个核心条件：一是未知数x的最高次数为1，即二次项的系数必须为0；二是一次项的系数不能为0，否则方程不含未知数，不属于一元一次方程，据此列关于k的关系式求解即可。(2)判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，若两边数值相等则是方程的解，反之则不是，先把求得的k值代入原方程得到具体的一元一次方程，再分别代入三个x值验证即可。
【解析】
(1) 因为方程$(|k|-3)x^2-(k+3)x+6=0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数为0，且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}|k| - 3 = 0 \\k + 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|k|-3=0$，得$|k|=3$，即$k=3$或$k=-3$，
结合$k+3≠0$，即$k≠-3$，因此$k=3$。
(2) 将$k=3$代入原方程，得：
$-(3+3)x + 6 = 0$，整理得$-6x + 6 = 0$。
① 把$x=-1$代入方程左边：左边$=-6×(-1)+6=12$，左边≠右边，故$x=-1$不是方程的解；
② 把$x=\frac{1}{6}$代入方程左边：左边$=-6×\frac{1}{6}+6=5$，左边≠右边，故$x=\frac{1}{6}$不是方程的解；
③ 把$x=1$代入方程左边：左边$=-6×1+6=0$，左边=右边，故$x=1$是方程的解。
【答案】
(1) $k$的值为3；(2) $x=-1$和$x=\frac{1}{6}$不是方程的解，$x=1$是方程的解。
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算，方程的解的判定
【点评】
本题核心考察一元一次方程的概念应用，解题时需注意不要遗漏一次项系数不为0的限制条件，避免出现错解$k=-3$的情况，判断方程解的代入验证法是方程部分的基础方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
7. 提升题 根据题意列方程，不求解。
(1)王老师和某班同学准备为希望工程捐款200元。王老师捐款50元，同学们每人捐款3元，最后发现多出30元，求这个班的学生人数。
(2)一个学习小组有男生和女生共10人，现在加入6名女生后，女生人数占全组的一半，则该小组原有女生多少人？
(1)王老师和某班同学准备为希望工程捐款200元。王老师捐款50元，同学们每人捐款3元，最后发现多出30元，求这个班的学生人数。
(2)一个学习小组有男生和女生共10人，现在加入6名女生后，女生人数占全组的一半，则该小组原有女生多少人？
答案
解：
(1) 设这个班的学生人数为$x$人。
根据题意列方程：$50 + 3x = 200 + 30$
(2) 设该小组原有女生$x$人。
根据题意列方程：$x + 6 = \frac{1}{2}(10 + 6)$
(1) 设这个班的学生人数为$x$人。
根据题意列方程：$50 + 3x = 200 + 30$
(2) 设该小组原有女生$x$人。
根据题意列方程：$x + 6 = \frac{1}{2}(10 + 6)$
解析
【分析】
这两道题是列一元一次方程的基础题型，解题按照“设未知数→找等量关系→列方程”的逻辑逐步推进：
第(1)问：先设学生人数为未知数，核心等量关系为「实际捐款总额=计划捐款总额+多出的捐款金额」，实际捐款总额是王老师捐款与所有学生捐款的总和，分别表示出两边的金额即可列方程。
第(2)问：先设原有女生人数为未知数，核心等量关系为「加入6名女生后的女生人数=加入后全组总人数×$\frac{1}{2}$」，分别表示出加入后女生人数和全组总人数即可列方程。
【解析】
(1) 设这个班的学生人数为$x$人。
学生总捐款为$3x$元，实际捐款总额为$50+3x$元；
已知计划捐款200元，最后多出30元，因此实际捐款总额也可表示为$200+30$元。
根据等量关系列方程：$50 + 3x = 200 + 30$
(2) 设该小组原有女生$x$人。
加入6名女生后，女生总人数为$x+6$人；
加入6名女生后全组总人数为$10+6$人，此时女生人数占全组的$\frac{1}{2}$，即女生人数等于全组总人数乘$\frac{1}{2}$。
根据等量关系列方程：$x + 6 = \frac{1}{2}(10 + 6)$
【答案】
(1) $50 + 3x = 200 + 30$
(2) $x + 6 = \frac{1}{2}(10 + 6)$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 等量关系确定
3. 一元一次方程实际应用
【点评】
本题是方程实际应用的入门题型，重点考查从文字信息中提取等量关系的能力，掌握“设、找、列”的基本解题流程，是后续解决更复杂方程应用题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这两道题是列一元一次方程的基础题型，解题按照“设未知数→找等量关系→列方程”的逻辑逐步推进：
第(1)问：先设学生人数为未知数，核心等量关系为「实际捐款总额=计划捐款总额+多出的捐款金额」，实际捐款总额是王老师捐款与所有学生捐款的总和，分别表示出两边的金额即可列方程。
第(2)问：先设原有女生人数为未知数，核心等量关系为「加入6名女生后的女生人数=加入后全组总人数×$\frac{1}{2}$」，分别表示出加入后女生人数和全组总人数即可列方程。
【解析】
(1) 设这个班的学生人数为$x$人。
学生总捐款为$3x$元，实际捐款总额为$50+3x$元；
已知计划捐款200元，最后多出30元，因此实际捐款总额也可表示为$200+30$元。
根据等量关系列方程：$50 + 3x = 200 + 30$
(2) 设该小组原有女生$x$人。
加入6名女生后，女生总人数为$x+6$人；
加入6名女生后全组总人数为$10+6$人，此时女生人数占全组的$\frac{1}{2}$，即女生人数等于全组总人数乘$\frac{1}{2}$。
根据等量关系列方程：$x + 6 = \frac{1}{2}(10 + 6)$
【答案】
(1) $50 + 3x = 200 + 30$
(2) $x + 6 = \frac{1}{2}(10 + 6)$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 等量关系确定
3. 一元一次方程实际应用
【点评】
本题是方程实际应用的入门题型，重点考查从文字信息中提取等量关系的能力，掌握“设、找、列”的基本解题流程，是后续解决更复杂方程应用题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
