1. 在①$3x - y = 2$，②$x - \frac{1}{x} - 2 = 0$，③$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$，④$x^2 - 2x - 3 = 0$，⑤$2 + 3 = 5$，⑥$2a - 3b$，⑦$m = 0$中，是方程的有，是一元一次方程的有。（均填序号）

①②③④⑦；③⑦

解：
含有未知数的等式叫做方程，据此判断：
①②③④⑦都满足方程的定义，是方程；
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程，据此判断：
③⑦满足一元一次方程的定义，是一元一次方程。

2.若方程$(m+1)x^{|m|}+1=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是。

解：
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m|=1 \\m+1≠ 0\end{cases}$
由$|m|=1$得$m=\pm1$，
由$m+1≠0$得$m≠-1$，
综上，$m=1$。

3.若$x=-2$是方程$ax+b=1(a≠0)$的解，则$b-2a$的值为。

$\boldsymbol{1}$

解：把$x=-2$代入方程$ax+b=1$，
得 $-2a + b = 1$，
整理可得 $b-2a=1$。

4.填空：
x
-2
-1
0
1
2x+1
-3

1
3
-x-2
0
-1
-2
-3
当x=时，2x+1=-x-2，所以方程2x+1=-x-2的解x=。

解：
对比表格中不同x取值对应的两个代数式的值：
当x=-1时，2x+1=-1，-x-2=-1，两个代数式的值相等。
因此当$x=\boldsymbol{-1}$时，$2x+1=-x-2$，所以方程$2x+1=-x-2$的解$x=\boldsymbol{-1}$。

5. 根据题意列方程：
(1)若$2x$与$3y$的和的3倍是10，则可用方程表示为 。
(2)根据条件“$x$的3倍与7的差等于11”列出方程是 。
(3)一个数$x$的相反数加上这个数的$\frac{3}{4}$等于12，根据题意可列方程为 。
(4)列等式表示“$x$的3倍与5的和等于$x$的4倍与2的差”为 。

解：
(1) $3(2x+3y)=10$
(2) $3x-7=11$
(3) $-x+\frac{3}{4}x=12$
(4) $3x+5=4x-2$

6. 提升题 若方程$(|k|-3)x^2-(k+3)x+6=0$是关于$x$的一元一次方程。
(1)求$k$的值。
(2)判断$x=-1, x=\frac{1}{6}, x=1$是不是方程的解。

解：(1) 因为方程$(|k|-3)x^2-(k+3)x+6=0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|k| - 3 = 0 \\k + 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|k|-3=0$，得$|k|=3$，即$k=3$或$k=-3$，
结合$k+3≠0$，即$k≠-3$，可得$k=3$。
(2) 将$k=3$代入原方程，得：
$-(3+3)x + 6 = 0$，
整理得：$-6x + 6 = 0$。
把$x=-1$代入方程左边，得左边$=-6×(-1)+6=12$，左边$≠$右边，所以$x=-1$不是方程的解；
把$x=\frac{1}{6}$代入方程左边，得左边$=-6×\frac{1}{6}+6=5$，左边$≠$右边，所以$x=\frac{1}{6}$不是方程的解；
把$x=1$代入方程左边，得左边$=-6×1+6=0$，左边$=$右边，所以$x=1$是方程的解。
答：(1) $k$的值为3；(2) $x=-1$和$x=\frac{1}{6}$不是方程的解，$x=1$是方程的解。

7. 提升题 根据题意列方程，不求解。
(1)王老师和某班同学准备为希望工程捐款200元。王老师捐款50元，同学们每人捐款3元，最后发现多出30元，求这个班的学生人数。
(2)一个学习小组有男生和女生共10人，现在加入6名女生后，女生人数占全组的一半，则该小组原有女生多少人？

解：
(1) 设这个班的学生人数为$x$人。
根据题意列方程：$50 + 3x = 200 + 30$
(2) 设该小组原有女生$x$人。
根据题意列方程：$x + 6 = \frac{1}{2}(10 + 6)$