7. 提升题▶如图，线段$AB=15$，$BC=\frac{1}{2}AC$，$O$是线段$AB$的中点。
(1)求线段$OC$的长。
(2)若点$D$在线段$AB$所在的直线上，且$AD=\frac{1}{5}AB$，$E$为线段$BD$的中点，求线段$CE$的长。

解：
(1) 因为 $AC + BC = AB$，$BC=\frac{1}{2}AC$，
所以 $AC + \frac{1}{2}AC = 15$，即 $\frac{3}{2}AC=15$，
解得 $AC=10$。
因为 $O$ 是线段 $AB$ 的中点，$AB=15$，
所以 $AO=\frac{1}{2}AB=7.5$，
所以 $OC = AC - AO = 10 - 7.5 = 2.5$。
(2) 由 $AD=\frac{1}{5}AB$，$AB=15$，得 $AD=3$，分两种情况讨论：
① 当点 $D$ 在线段 $AB$ 上时：
$BD = AB - AD = 15 - 3 = 12$，
因为 $E$ 是线段 $BD$ 的中点，
所以 $BE=\frac{1}{2}BD=6$。
由(1)得 $BC = AB - AC = 15 - 10 = 5$，
所以 $CE = BE - BC = 6 - 5 = 1$。
② 当点 $D$ 在线段 $BA$ 的延长线上时：
$BD = AB + AD = 15 + 3 = 18$，
因为 $E$ 是线段 $BD$ 的中点，
所以 $BE=\frac{1}{2}BD=9$，
所以 $CE = BE - BC = 9 - 5 = 4$。
综上，线段 $OC$ 的长为 $2.5$，线段 $CE$ 的长为 $1$ 或 $4$。

8. 提升题 回答下列问题。
(1) 如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有什么关系？
(2) 如图②，已知点O在五边形ABCDE的边AB上，连接OC，OD，OE可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有什么关系？
(3) 如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有什么关系？
(4) 若是任意一个$n(n≥4)$边形，上述三种情况分别可以将多边形分割成多少个三角形？

解：
(1) 可以得到4个三角形，三角形的个数等于四边形的边数。
(2) 可以得到4个三角形，三角形的个数等于五边形的边数减1。
(3) 可以得到4个三角形，三角形的个数等于六边形的边数减2。
(4) 点在n边形内部的情况，可以分割成$n$个三角形；
点在n边形的一条边上的情况，可以分割成$(n-1)$个三角形；
过n边形的一个顶点作所有对角线的情况，可以分割成$(n-2)$个三角形。