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21. 如图18.2-8甲所示是电力监测仪，它可以测量被接入电器的电压、电功率和用电量等物理量。某电热水壶铭牌上的部分参数如表所示，它有加热、保温两个挡位，如图18.2-8乙所示是其内部简化电路图，其中$R_1$、$R_2$均为发热电阻丝，不计温度对电阻的影响。
(1)电热水壶在加热挡位正常工作时，求电路中的电流。
(2)现向电热水壶内加入1.0 L水后接入电力监测仪。[水的密度$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水的比热容$c_水=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]
①加热过程中，水温刚达到$80\ \mathrm{℃}$时，电力监测仪测得本次的用电量如图18.2-8丙所示，不计热量损失，求水的初始温度。
②保温过程中，电力监测仪测得电压为220 V，电功率为40 W，求电阻丝$R_2$的电阻。
(1)电热水壶在加热挡位正常工作时，求电路中的电流。
(2)现向电热水壶内加入1.0 L水后接入电力监测仪。[水的密度$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水的比热容$c_水=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]
①加热过程中，水温刚达到$80\ \mathrm{℃}$时，电力监测仪测得本次的用电量如图18.2-8丙所示，不计热量损失，求水的初始温度。
②保温过程中，电力监测仪测得电压为220 V，电功率为40 W，求电阻丝$R_2$的电阻。
答案
21.解 (1)电热水壶在加热挡位正常工作时,电路中的电流$I_1=\frac{P_{\mathrm{加}}}{U}=\frac{1\ 100\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=5\ \mathrm{A}$
(2)①热水壶中水的质量$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{kg}$,由丙图可知,加热过程中消耗的电能为$0.070\ \mathrm{kW· h}$,即$W=0.070\ \mathrm{kW· h}=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,不计热量损失,水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=W=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,由$Q=cm\Delta t$ 可得,水升高的温度 $\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m}=\frac{2.52×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=60\ \mathrm{℃}$,水的初始温度$t=80\ \mathrm{℃}-60\ \mathrm{℃}=20\ \mathrm{℃}$
②由乙图可知,开关$\mathrm{S}_2$接1时,电阻丝$R_1$接入电路;开关$\mathrm{S}_2$接2时,电阻丝$R_1$和$R_2$串联。根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电源电压一定,开关$\mathrm{S}_2$接1时,电阻丝$R_1$单独接入电路,电路中总电阻小,总功率大,处于加热状态;开关$\mathrm{S}_2$接2时,电阻丝$R_1$和$R_2$串联,电路中的总电阻大,总功率小,处于保温状态。电阻丝$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
电路中的总电阻$R_1+R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \mathrm{W}}=1\ 210\ \Omega$
则电阻丝$R_2$的电阻$R_2=1\ 210\ \Omega-44\ \Omega=1\ 166\ \Omega$
(2)①热水壶中水的质量$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{kg}$,由丙图可知,加热过程中消耗的电能为$0.070\ \mathrm{kW· h}$,即$W=0.070\ \mathrm{kW· h}=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,不计热量损失,水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=W=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,由$Q=cm\Delta t$ 可得,水升高的温度 $\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m}=\frac{2.52×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=60\ \mathrm{℃}$,水的初始温度$t=80\ \mathrm{℃}-60\ \mathrm{℃}=20\ \mathrm{℃}$
②由乙图可知,开关$\mathrm{S}_2$接1时,电阻丝$R_1$接入电路;开关$\mathrm{S}_2$接2时,电阻丝$R_1$和$R_2$串联。根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电源电压一定,开关$\mathrm{S}_2$接1时,电阻丝$R_1$单独接入电路,电路中总电阻小,总功率大,处于加热状态;开关$\mathrm{S}_2$接2时,电阻丝$R_1$和$R_2$串联,电路中的总电阻大,总功率小,处于保温状态。电阻丝$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
电路中的总电阻$R_1+R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \mathrm{W}}=1\ 210\ \Omega$
则电阻丝$R_2$的电阻$R_2=1\ 210\ \Omega-44\ \Omega=1\ 166\ \Omega$
解析
【分析】
本题围绕电热水壶的加热、保温挡位展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知加热挡的额定功率和额定电压，利用电功率公式的变形即可求出加热挡的电路电流。
2. 第(2)问①：先根据水的体积和密度计算水的质量，再从用电量信息中得到加热过程消耗的电能；不计热量损失时，水吸收的热量等于消耗的电能，结合热量公式算出温度变化，最后用末温减去温度变化得到水的初始温度。
3. 第(2)问②：先分析电路结构，明确加热挡是R₁单独接入电路、保温挡是R₁与R₂串联；再分别利用电功率公式计算R₁的电阻和保温时的总电阻，总电阻减去R₁的电阻即可得到R₂的电阻。
【解析】
21. 解：
(1) 电热水壶在加热挡位正常工作时，根据电功率公式 $ P = UI $，可得电路中的电流：
$ I_1 = \frac{P_{\mathrm{加}}}{U} = \frac{1100\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 5\ \mathrm{A} $
(2) ① 电热水壶中水的体积 $ V = 1.0\ \mathrm{L} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，水的质量：
$ m = \rho_{\mathrm{水}} V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg} $
由用电量信息可知，加热过程消耗的电能 $ W = 0.070\ \mathrm{kW·h} = 0.070 × 3.6 × 10^6\ \mathrm{J} = 2.52 × 10^5\ \mathrm{J} $
不计热量损失，水吸收的热量 $ Q_{\mathrm{吸}} = W = 2.52 × 10^5\ \mathrm{J} $
根据热量公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}} m \Delta t $，可得水升高的温度：
$ \Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}} m} = \frac{2.52 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg}} = 60\ \mathrm{℃} $
水的初始温度：
$ t = 80\ \mathrm{℃} - 60\ \mathrm{℃} = 20\ \mathrm{℃} $
② 由电路图可知，开关$\mathrm{S}_2$接1时，只有$R_1$接入电路，总电阻小、功率大，为加热挡；开关$\mathrm{S}_2$接2时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大、功率小，为保温挡。
加热挡时，根据 $ P = \frac{U^2}{R} $，可得$R_1$的电阻：
$ R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}} = 44\ \Omega $
保温挡时，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \mathrm{W}} = 1210\ \Omega $
则电阻丝$R_2$的电阻：
$ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 1210\ \Omega - 44\ \Omega = 1166\ \Omega $
【答案】
(1) $5\ \mathrm{A}$；(2) ① $20\ \mathrm{℃}$；② $1166\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、热量计算、串联电路电阻规律
【点评】
本题结合电热水壶的实际应用场景，综合考查了电功率、热量计算及串联电路电阻的相关知识，需要学生熟练掌握各物理公式并能灵活分析电路状态，是一道注重知识应用的中等难度题目。
【难度系数】
0.6
本题围绕电热水壶的加热、保温挡位展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知加热挡的额定功率和额定电压，利用电功率公式的变形即可求出加热挡的电路电流。
2. 第(2)问①：先根据水的体积和密度计算水的质量，再从用电量信息中得到加热过程消耗的电能；不计热量损失时，水吸收的热量等于消耗的电能，结合热量公式算出温度变化，最后用末温减去温度变化得到水的初始温度。
3. 第(2)问②：先分析电路结构，明确加热挡是R₁单独接入电路、保温挡是R₁与R₂串联；再分别利用电功率公式计算R₁的电阻和保温时的总电阻，总电阻减去R₁的电阻即可得到R₂的电阻。
【解析】
21. 解：
(1) 电热水壶在加热挡位正常工作时，根据电功率公式 $ P = UI $，可得电路中的电流：
$ I_1 = \frac{P_{\mathrm{加}}}{U} = \frac{1100\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 5\ \mathrm{A} $
(2) ① 电热水壶中水的体积 $ V = 1.0\ \mathrm{L} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，水的质量：
$ m = \rho_{\mathrm{水}} V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg} $
由用电量信息可知，加热过程消耗的电能 $ W = 0.070\ \mathrm{kW·h} = 0.070 × 3.6 × 10^6\ \mathrm{J} = 2.52 × 10^5\ \mathrm{J} $
不计热量损失，水吸收的热量 $ Q_{\mathrm{吸}} = W = 2.52 × 10^5\ \mathrm{J} $
根据热量公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}} m \Delta t $，可得水升高的温度：
$ \Delta t = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}} m} = \frac{2.52 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg}} = 60\ \mathrm{℃} $
水的初始温度：
$ t = 80\ \mathrm{℃} - 60\ \mathrm{℃} = 20\ \mathrm{℃} $
② 由电路图可知，开关$\mathrm{S}_2$接1时，只有$R_1$接入电路，总电阻小、功率大，为加热挡；开关$\mathrm{S}_2$接2时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大、功率小，为保温挡。
加热挡时，根据 $ P = \frac{U^2}{R} $，可得$R_1$的电阻：
$ R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}} = 44\ \Omega $
保温挡时，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \mathrm{W}} = 1210\ \Omega $
则电阻丝$R_2$的电阻：
$ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 1210\ \Omega - 44\ \Omega = 1166\ \Omega $
【答案】
(1) $5\ \mathrm{A}$；(2) ① $20\ \mathrm{℃}$；② $1166\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、热量计算、串联电路电阻规律
【点评】
本题结合电热水壶的实际应用场景，综合考查了电功率、热量计算及串联电路电阻的相关知识，需要学生熟练掌握各物理公式并能灵活分析电路状态，是一道注重知识应用的中等难度题目。
【难度系数】
0.6
